Presión vs profundidad · FísicaPresión hidrostática y columnas de fluido

Introducción

La presión dentro de un líquido en reposo depende de una sola cosa: cuánto se ha descendido bajo la superficie libre. Sumerge un sensor en un tanque y su lectura sube de forma sostenida a medida que baja, en proporción exacta a la profundidad y a la densidad del líquido que lo rodea. Esa regla sencilla, escrita P = ρ · g · h, es el cimiento de la hidrostática y la razón por la que un buzo a 10 m siente aproximadamente el doble de apretón que uno a 5 m.

La relación importa dondequiera que se almacene o confine un fluido. Los muros de presas, los cascos de submarinos, los tanques de almacenamiento, los tanques elevados municipales, los circuitos hidráulicos de freno y los manómetros sujetos a la muñeca de un buzo se diseñan alrededor de ella. Como la presión crece sin límite al aumentar la profundidad, cada una de esas estructuras se calcula contra la carga en su punto más hondo y no contra algún promedio del recipiente completo.

La intuición suele fallar en el mismo punto. Casi todo el mundo espera que un lago ancho presione más que un tubo estrecho lleno hasta el mismo nivel, como si la cantidad de agua fuese lo determinante. El simulador zanja la cuestión: con Densidad del fluido en 1000 kg/m³ y el indicador situado a 4 m, el marcador de Presión manométrica se mantiene en 39,24 kPa tanto si el deslizador de Altura de la columna está en 6 m como si está en 15 m. El volumen total nunca entra en la fórmula.

La física explicada

Imagina un cilindro vertical imaginario de líquido, de área transversal A, que va desde la superficie libre hasta la profundidad h. El líquido está en reposo, así que la fuerza hacia arriba sobre la cara inferior de ese cilindro debe sostener exactamente el peso de todo lo que hay encima. Ese peso vale ρ · A · h · g, y al dividir entre el área A queda una presión que no depende de A en absoluto: P = ρ · g · h. Con los valores predeterminados del simulador, ρ = 1000 kg/m³ y h = 4 m, el resultado es 1000 × 9,81 × 4 = 39 240 Pa, que el marcador de Presión manométrica muestra como 39,24 kPa.

Esa cifra es una presión manométrica, es decir, medida respecto al aire que hay sobre el líquido. La atmósfera ya empuja la superficie libre con unos 101 325 Pa, y esa carga se transmite sin merma a través del fluido. Al sumarla se obtiene la presión absoluta: 101 325 + 39 240 = 140 565 Pa, que el marcador de Presión absoluta muestra como 140,6 kPa. La presión manométrica es la que usa un manómetro de neumáticos o el proyectista de una presa; la absoluta es la que necesitan una tabla de descompresión o un cálculo de punto de ebullición.

Tanto la densidad como la profundidad entran en la fórmula con exponente uno, de modo que la respuesta a cualquiera de los dos deslizadores es estrictamente lineal. Duplicar la Densidad del fluido de 1000 kg/m³ a 2000 kg/m³ a una profundidad fija de 4 m duplica la lectura hasta 78 480 Pa (78,48 kPa). Duplicar en cambio la profundidad, de 4 m a 8 m con 1000 kg/m³, produce exactamente los mismos 78 480 Pa. Y reducir a la mitad la densidad hasta 500 kg/m³ manteniendo 8 m de profundidad devuelve la lectura a 39 240 Pa, idéntica a la predeterminada. Solo importa el producto de densidad y profundidad, nunca los dos valores por separado.

El panel derecho dibuja esto como una recta que va de cero en la superficie hasta ρ · g · H en el fondo de la columna, donde H es la Altura de la columna. Su pendiente es ρg, de modo que un fluido más denso inclina más la recta y uno más ligero la aplana. El eje de presión está fijado a propósito al peor caso que permiten los deslizadores, 2000 × 9,81 × 15 = 294 300 Pa (294,3 kPa), para que los perfiles fantasma de ejecuciones anteriores sigan siendo comparables con el actual en lugar de reescalarse bajo los pies.

Ecuaciones clave

Esta es toda la hidrostática en una línea. Al sustituir los valores predeterminados (ρ = 1000 kg/m³, g = 9,81 m/s², h = 4 m) resultan 39 240 Pa, los 39,24 kPa que muestra el marcador. La linealidad es fácil de comprobar en los extremos de los deslizadores: en el ajuste más somero, 0,5 m, el mismo fluido produce 4905 Pa (4,905 kPa), y en el más hondo, 10 m, produce 98 100 Pa (98,1 kPa). El cociente de esas dos lecturas es exactamente 20, porque el cociente de las profundidades es exactamente 20.

La presión absoluta se cuenta desde el vacío perfecto y no desde el aire local, así que a la parte hidrostática se le suma la atmósfera estándar de 101 325 Pa. A 10 m en agua dulce la suma es 101 325 + 98 100 = 199 425 Pa, que el marcador de Presión absoluta redondea a 199,4 kPa. Eso es casi dos atmósferas, y de ahí nace la regla práctica del buceo de que cada 10 m de agua añaden una atmósfera más de carga.

Reordenada así, la misma relación se convierte en un instrumento de medida. Al devolver la lectura manométrica predeterminada de 39 240 Pa a la inversión con ρ = 1000 kg/m³ se obtiene 39 240 / (1000 × 9,81) = 4 m, recuperando exactamente el ajuste del deslizador de Profundidad del indicador. Todo profundímetro, altímetro y sensor de nivel de tanque hace internamente esta aritmética, y por eso a cada uno hay que decirle en qué fluido está sumergido.

Como el perfil es una recta, solo cuenta la separación vertical entre dos puntos y no sus profundidades absolutas. La densidad sigue escalando el resultado: a 6 m el simulador informa 58 860 Pa (58,86 kPa) en agua dulce a 1000 kg/m³, pero 60 331,5 Pa (60,33 kPa) en agua de mar a 1025 kg/m³. La diferencia de 1471,5 Pa entre ambas es exactamente el 2,5 % del valor en agua dulce, y coincide hasta la última cifra con la diferencia de densidad del 2,5 %.

Variables clave

Ejemplos del mundo real

¿Por qué el muro de una presa es más grueso abajo que arriba?

Una presa debe resistir la presión del agua que actúa sobre su cara aguas arriba, y esa presión no es uniforme: parte de cero en la superficie del embalse y crece en proporción directa a la profundidad. Cerca de la coronación del muro casi no hay nada que contener, mientras que en la base la carga completa ρ · g · h empuja hacia adentro. Al ajustar el simulador con Densidad del fluido 1000 kg/m³ y el indicador a 10 m de profundidad, el marcador de Presión manométrica llega a 98,1 kPa, cerca de una atmósfera completa presionando cada metro cuadrado del muro a ese nivel. El proyectista, por tanto, adelgaza la estructura donde la carga es pequeña y la engrosa donde es mayor.

El panel derecho explica por qué el estrechamiento sigue un borde recto y no una curva. La presión sube linealmente con la profundidad, así que el diagrama de cargas sobre la cara del muro es un triángulo: nulo en la línea de agua y máximo al pie. El empuje horizontal que el muro debe soportar es el área de ese triángulo, que crece con el cuadrado de la profundidad del agua, y su línea de acción queda a un tercio de altura desde la base. Elevar un embalse en la mitad de su altura, por tanto, más que duplica el momento de vuelco que la cimentación debe resistir.

El simulador permite ver cómo se construye el diagrama de cargas. Fija la Altura de la columna en 15 m y la Profundidad del indicador en 10 m, pulsa Iniciar y las flechas carmesí sobre las paredes de la columna crecen mientras el indicador desciende, porque su longitud sigue a la presión local. Deja el perfil fantasma de esa ejecución en el gráfico y repite con 500 kg/m³ para ver una pendiente más suave: las presas que contienen fluidos más ligeros, o los embalses que nunca se llenan hasta la coronación, pueden construirse bastante más esbeltas.

¿Cómo convierte en metros la presión el profundímetro de un buzo?

Un profundímetro no mide profundidad en absoluto. Mide presión y luego invierte la relación hidrostática, dividiendo la presión manométrica medida entre ρ · g para recuperar una profundidad. Al devolver la lectura predeterminada del simulador de 39 240 Pa a esa inversión con ρ = 1000 kg/m³ se obtienen exactamente 4 m, la profundidad fijada en el deslizador de Profundidad del indicador. La aritmética solo es tan buena como la densidad que supone el instrumento, y por eso el mismo aparato marca valores algo distintos en agua dulce y en el mar.

Ajusta la Densidad del fluido a 1025 kg/m³, la cifra habitual del agua de mar, y lleva el indicador a 6 m. El marcador sube a 60,33 kPa, frente a 58,86 kPa del agua dulce a esos mismos 6 m. Un profundímetro calibrado para agua dulce al que se le entregue esa presión de agua salada informaría unos 6,15 m en lugar de 6 m, un error del 2,5 % que crece con cada metro de descenso y que pesa en una inmersión técnica profunda.

La planificación de la descompresión usa presión absoluta y no manométrica, porque es la presión total la que disuelve nitrógeno en la sangre. Por eso importa el marcador de Presión absoluta: a 10 m en agua dulce marca 199,4 kPa, esencialmente el doble del valor en superficie, 101,3 kPa. Duplicar la presión ambiente duplica aproximadamente la cantidad de gas que pueden retener los tejidos, y esa es la razón de fondo por la que un ascenso lento no es opcional.

¿Por qué la forma de un tanque de agua no cambia la presión en el grifo?

La presión en un fluido en reposo queda fijada por la profundidad vertical bajo la superficie libre, no por cuánto fluido rodea o sostiene al punto de medida. Un tubo vertical estrecho y un embalse ancho llenados hasta el mismo nivel entregan exactamente la misma presión a la misma profundidad. El simulador lo demuestra de forma directa: mantén la Profundidad del indicador en 4 m en agua dulce y recorre el deslizador de Altura de la columna desde 6 m hasta 15 m; el marcador de Presión manométrica permanece clavado en 39,24 kPa para cada longitud de columna. Añadir fluido por debajo del indicador añade peso al recipiente, pero nada de ese peso extra descansa sobre la capa que se está midiendo.

Las redes municipales de agua se apoyan en este hecho. Un tanque elevado entrega presión únicamente por su altura, de modo que el depósito superior puede ser modesto en volumen mientras esté lo bastante alto. Una torre cuyo nivel de agua queda 30 m por encima de un grifo de calle entrega allí 294 300 Pa (294,3 kPa) de presión manométrica, cerca de tres atmósferas, sin importar si el depósito guarda cien metros cúbicos o mil. El volumen compra reserva; solo la altura compra presión.

El mismo razonamiento explica la paradoja hidrostática, el enigma del siglo XVIII de que la fuerza sobre la base de un recipiente puede superar con creces el peso del líquido que contiene. Un recipiente alto y acampanado presiona su base con ρ · g · h multiplicado por el área de la base por poco líquido que quepa en el cuello estrecho, porque las paredes inclinadas soportan el resto de la carga. La presión es una afirmación local sobre la profundidad, y la geometría del recipiente sencillamente no forma parte de la ecuación.

Lecturas adicionales

• Viscosímetro de esfera en caída: cómo actúan la flotación y el arrastre viscoso sobre un cuerpo sumergido en esta misma clase de columna de fluido estática.
• Gas en un émbolo: la presión en un gas compresible, donde el volumen sí cambia la lectura y PV = nRT sustituye a P = ρgh.
• Velocidad terminal: lo que ocurre cuando el fluido deja de estar en reposo y el arrastre entra en el balance de fuerzas.
• Caída libre: el movimiento solo bajo gravedad, el caso de referencia antes de añadir cualquier fuerza del fluido.