Colisión elástica · FísicaMomento, energía e intercambio de velocidades

Introducción

Una colisión elástica es un impacto en el que dos objetos rebotan separándose mientras conservan el momento total del sistema y su energía cinética total. El momento se conserva por la tercera ley de Newton en cualquier colisión, pero la energía cinética sobrevive solo cuando el contacto es perfectamente elástico y no se filtra energía hacia calor, sonido o deformación. La simulación resuelve cada contacto entre dos pelotas sobre una pista sin fricción con la actualización elástica cerrada, y las lecturas p total y EC total exponen ambos invariantes en el HUD.

Los capítulos de colisiones abren con este caso porque es el escenario más limpio donde ambas leyes se cumplen al mismo tiempo. Los ingenieros usan estas ecuaciones para diseñar amortiguadores tipo cuna de Newton, modelar la moderación de neutrones en reactores, predecir trayectorias de billar y analizar la dispersión de partículas subatómicas. Las generalizaciones inelásticas, bidimensionales y relativistas se apoyan sobre el mismo esqueleto de conservación.

Antes de pulsar Start, casi todo el mundo imagina que la pelota más pesada empuja a la más liviana hacia adelante y apenas altera su propio movimiento. El caso de masas iguales desarma esa imagen: con m₁ = 2 kg, m₂ = 2 kg y v₁ = 8 m/s contra una pelota 2 estacionaria, la lectura de v₁ baja a cerca de 0 m/s mientras v₂ sube a cerca de 8 m/s. La pelota en movimiento se detiene en seco y entrega toda su velocidad al otro lado.

La física explicada

Toda colisión conserva el momento, porque las fuerzas de contacto entre las dos pelotas forman un par de la tercera ley de Newton: la pelota 1 empuja a la pelota 2 con la misma magnitud con la que la pelota 2 empuja de vuelta a la pelota 1, así que los dos impulsos se cancelan dentro del sistema aislado. Con la configuración por defecto m₁ = 2 kg, m₂ = 2 kg, v₁ = 8 m/s, v₂ = 0, la simulación reporta p total = 16,000 kg·m/s antes del contacto, y los mismos 16,000 kg·m/s después; la lectura no se mueve a través de la discontinuidad. Esta conservación es lo que define a un sistema aislado, sin importar si la colisión es elástica, inelástica o algo intermedio.

Las colisiones elásticas añaden la segunda restricción de que la energía cinética también se preserva. Resolver simultáneamente la ecuación de momento y la de energía para las dos velocidades post-colisión da el resultado cerrado v₁' = ((m₁−m₂)·v₁ + 2·m₂·v₂) / (m₁+m₂) y v₂' = ((m₂−m₁)·v₂ + 2·m₁·v₁) / (m₁+m₂). Para los deslizadores por defecto, estas fórmulas predicen v₁' = 0 m/s y v₂' = 8 m/s, coincidiendo exactamente con las lecturas post-colisión. La lectura EC total, fija en 64,00 J antes y después, confirma que la segunda ley de conservación también se cumple a la precisión mostrada.

La razón de masas gobierna cada límite interesante de las fórmulas. Las masas iguales producen el intercambio de velocidades descrito arriba. Un proyectil pesado contra un blanco liviano estacionario conserva casi toda su velocidad inicial mientras el blanco sale disparado a casi el doble: fijar m₁ = 10 kg, m₂ = 0,5 kg, v₁ = 8 m/s en la simulación da v₁' ≈ 7,24 m/s y v₂' ≈ 15,24 m/s, ambos predichos por la forma cerrada. Un proyectil liviano contra un blanco pesado estacionario rebota hacia atrás a casi su velocidad original mientras el blanco apenas se mueve, replicando cómo una pelota de ping-pong rebota contra una bola de boliche.

Los rebotes contra las paredes en la simulación se modelan como un segundo evento elástico en el que la pared actúa como una masa efectivamente infinita: la velocidad de la pelota cambia de signo mientras su rapidez se preserva, así que la energía cinética se mantiene y el momento cambia exactamente en el impulso que la pared entrega. Por eso la lectura EC total nunca deriva durante toda la corrida de 20 segundos, pero p total puede desplazarse cada vez que una pelota golpea una pared, ya que la pared no es parte del sistema aislado de dos pelotas. Entre golpes contra la pared, cada colisión pelota-pelota es un intercambio limpio de velocidades o su generalización ponderada por masa.

Ecuaciones clave

Para la corrida por defecto con m₁ = 2 kg, m₂ = 2 kg, v₁ = 8 m/s, v₂ = 0: el lado izquierdo evalúa a 2·8 + 2·0 = 16 kg·m/s, y la lectura de p total de la simulación reporta 16,000 kg·m/s antes del contacto, coincidiendo exactamente con la predicción analítica.

Para los mismos valores por defecto: ½·2·8² + ½·2·0² = 64 + 0 = 64 J, y la lectura EC total de la simulación se mantiene en 64,00 J antes y después del contacto. Los dos lados de esta ecuación son los que una colisión inelástica fallaría en satisfacer.

Sustituyendo m₁ = 2 kg, m₂ = 2 kg, v₁ = 8 m/s, v₂ = 0: v₁' = ((2−2)·8 + 2·2·0) / (2+2) = 0 / 4 = 0 m/s. La lectura de v₁ de la simulación cae de 8,00 m/s a 0,00 m/s en el instante en que el hueco se cierra a 2·R, confirmando la fórmula a precisión de lectura.

Misma sustitución: v₂' = ((2−2)·0 + 2·2·8) / 4 = 32 / 4 = 8 m/s. La lectura de v₂ de la simulación sube de 0,00 m/s a 8,00 m/s en el mismo subpaso de física, completando el intercambio de velocidades que el caso elástico de masas iguales predice analíticamente.

Variables clave

Ejemplos del mundo real

¿Por qué la cuna de Newton deja pasar exactamente una esfera?

La versión de juguete de escritorio usa cinco esferas de acero idénticas suspendidas en fila. Levanta una esfera y suéltala, y exactamente una esfera del extremo opuesto se balancea hacia afuera a la misma altura: nunca dos, nunca media esfera. El comportamiento es una consecuencia directa de la regla elástica de masas iguales: cuando dos masas iguales chocan, las velocidades se intercambian. La cadena de contactos pasa la velocidad entrante a lo largo de la línea hasta llegar a la esfera sin apoyo del extremo.

Dos esferas saliendo a media velocidad satisfarían el momento pero violarían el presupuesto de energía cinética; llevarían el mismo momento total m·v pero solo la mitad de la energía de una sola esfera a velocidad v, ya que la EC escala como v². Solo una configuración satisface ambas leyes a la vez, y esa es la que la naturaleza elige.

La simulación reproduce la regla de contacto subyacente. Fijar m₁ = 2 kg, m₂ = 2 kg, v₁ = 8 m/s baja la lectura de v₁ a 0 m/s y sube v₂ a 8 m/s en un único subpaso, mientras p total se queda en 16,000 kg·m/s y EC total en 64,00 J a través de la discontinuidad. La cuna es esa misma regla encadenada cinco veces en serie.

¿Cómo usan los diseñadores de reactores las colisiones elásticas para frenar neutrones?

Los neutrones de fisión salen de un núcleo de uranio a unos 2 MeV, demasiado rápidos para disparar más fisión, que favorece neutrones térmicos cercanos a 0,025 eV. Los diseñadores de reactores introducen un moderador cuyos núcleos dispersan elásticamente los neutrones hasta que se pierde la mayor parte de la energía cinética. La elección del núcleo moderador la dictan directamente las fórmulas de colisión elástica aplicadas a un rango amplio de razones de masas.

El hidrógeno en el agua liviana es el más eficiente por colisión porque m_neutrón ≈ m_protón, así que la regla de intercambio de masas iguales transfiere casi toda la energía del neutrón al protón en un evento de frente. Moderadores más pesados como el grafito necesitan muchas más colisiones para termalizar un neutrón, pero absorben menos de esos neutrones, un compromiso que decide si un reactor necesita combustible enriquecido.

La simulación ilustra la ley de transferencia. Manteniendo v₁ = 8 m/s y m₁ = 2 kg como sustituto del neutrón, barrer m₂ desde 0,5 kg hasta 10 kg traza directamente la curva de transferencia de energía. Las masas iguales (m₂ = 2 kg) producen el intercambio perfecto de velocidades; los blancos pesados (m₂ = 10 kg) dejan al proyectil con la mayor parte de su energía cinética original, igual que un núcleo de carbono remueve solo una pequeña fracción por colisión.

¿Por qué un break de billar dispersa el triángulo con tanta violencia?

La bola blanca pesa esencialmente lo mismo que cada una de las quince bolas del triángulo estándar. Cuando la blanca golpea la bola del vértice a velocidades de break de 7 a 9 m/s, la regla de masas iguales transfiere casi toda la velocidad de la blanca a la bola del vértice, que choca de inmediato con sus vecinas, y así sucesivamente. La energía se abre en abanico a través del triángulo mediante una cascada de intercambios de masas iguales, cada uno modelado por las fórmulas unidimensionales proyectadas sobre la línea de centros.

Las bolas reales de billar no son perfectamente elásticas: coeficientes de restitución cercanos a 0,92 a 0,98 implican que cada contacto pierde un pequeño porcentaje hacia sonido y deformación. Los jugadores hábiles también usan efecto en la blanca, que las fórmulas elásticas no capturan porque tratan a las bolas como partículas puntuales. El patrón de dispersión es entonces un fenómeno elástico con pequeñas correcciones inelásticas y rotacionales superpuestas.

La simulación confirma la regla por contacto. Con m₁ = 2 kg, m₂ = 2 kg, v₁ = 8 m/s, la lectura de v₁ cae a 0 m/s mientras v₂ sube a 8 m/s, el patrón de la-blanca-se-detiene-y-el-blanco-parte que todo break exhibe en el primer contacto. Cada colisión interna del triángulo subsiguiente repite la misma regla de intercambio, distribuyendo la energía de la blanca entre las quince bolas en pocos cientos de milisegundos.

Lecturas adicionales

• Colisiones inelásticas: qué pasa cuando el momento se conserva pero la energía cinética no, y a dónde va realmente la energía perdida dentro de los cuerpos que chocan.
• Colisiones en dos dimensiones: extendiendo las mismas leyes de conservación a impactos fuera de eje que producen dispersión angular entre los dos cuerpos.
• Colisión pie-balón: el mismo marco de conservación aplicado a un impacto deportivo con una razón de masas mucho mayor entre proyectil y blanco.