Colisión elástica · SimuladorConserva momento y energía
Dos pelotas chocan en una pista sin fricción; mira cómo el momento y la energía cinética se conservan perfectamente en cada rebote.
Publicado: 8 de abril de 2026 · Actualizado: 28 de mayo de 2026
Objetivo
Verifica que una colisión elástica unidimensional conserva tanto el momento lineal como la energía cinética, y confirma las fórmulas cerradas de velocidad post-colisión v₁' = ((m₁−m₂)·v₁ + 2·m₂·v₂) / (m₁+m₂) y v₂' = ((m₂−m₁)·v₂ + 2·m₁·v₁) / (m₁+m₂). Descubre la regla del intercambio para masas iguales, observa cómo un proyectil pesado apenas se frena al impactar contra un blanco más liviano y confirma que las lecturas de p total y EC total se mantienen sin cambios en cada rebote sobre la pista sin fricción.
Configuración
- Pulsa Reiniciar para devolver ambas pelotas a sus posiciones de partida (x₁ = 10 m, x₂ = 30 m). Las lecturas de Tiempo, v₁, v₂, p total, EC total y Colisiones regresan a sus valores iniciales.
- Coloca el deslizador Masa 1 en 2,0 kg. Coloca el deslizador Masa 2 en 2,0 kg. Las masas iguales dan la referencia analítica más limpia, ya que las velocidades post-colisión simplemente se intercambian.
- Coloca el deslizador Velocidad Inicial de la pelota 1 en 8,0 m/s. La pelota 2 parte en reposo por construcción, así que v₂ = 0 m/s. El HUD ahora indica p total = 16,000 kg·m/s y EC total = 64,00 J antes de la colisión.
- Pulsa Iniciar. La pelota 1 viaja a la derecha hacia la pelota 2 estacionaria, el contacto ocurre cerca del centro de la pista y la colisión se resuelve en un único subpaso de física.
- Observa las lecturas. Tras la colisión, la lectura de v₁ debería bajar a cerca de 0 m/s y v₂ subir a cerca de 8 m/s, mientras que p total y EC total quedan fijas en sus valores previos a la colisión.
Predicción analítica
Una colisión elástica conserva tanto el momento (m₁·v₁ + m₂·v₂ = m₁·v₁' + m₂·v₂') como la energía cinética (½·m₁·v₁² + ½·m₂·v₂² = ½·m₁·v₁'² + ½·m₂·v₂'²). Resolver ambas ecuaciones simultáneamente da v₁' = ((m₁−m₂)·v₁ + 2·m₂·v₂) / (m₁+m₂) y v₂' = ((m₂−m₁)·v₂ + 2·m₁·v₁) / (m₁+m₂). Con m₁ = 2 kg, m₂ = 2 kg, v₁ = 8 m/s, v₂ = 0:
Los invariantes conservados son p_total = 2·8 + 2·0 = 16 kg·m/s y EC_total = ½·2·8² = 64 J. Tras la colisión se mantienen los mismos totales: p = 2·0 + 2·8 = 16 kg·m/s y EC = ½·2·8² = 64 J. El caso de masas iguales predice un intercambio perfecto de velocidades con ambos invariantes inalterados.
Análisis de resultados
Tras pulsar Iniciar, las lecturas se actualizan en cada cuadro de animación. Antes del contacto, la lectura de v₁ está en 8,00 m/s, v₂ en 0,00 m/s, p total en 16,000 kg·m/s y EC total en 64,00 J. El contador de Colisiones marca 0. En el instante en que la separación entre centros se cierra a 2·R, el simulador aplica la actualización cerrada de colisión elástica en un único subpaso: v₁ pasa a aproximadamente 0,00 m/s, v₂ a aproximadamente 8,00 m/s y el contador de Colisiones avanza a 1. Lo crucial es que p total y EC total quedan ancladas en 16,000 kg·m/s y 64,00 J a lo largo de la discontinuidad, lo que confirma ambas leyes de conservación con la precisión de la lectura. La pelota 2 deriva luego a la derecha a 8 m/s, rebota elásticamente contra la pared derecha (v₂ cambia de signo), regresa y choca con la ahora estacionaria pelota 1, un segundo intercambio de velocidades. El contador de Colisiones avanza y los totales conservados siguen sin moverse. Cada rebote contra la pared y cada contacto pelota-pelota reproduce la predicción analítica.
Fuente de error
Lo que esta simulación NO modela: la fricción a lo largo del riel, la energía cinética rotacional de las pelotas, la deformación durante el contacto, la rigidez finita de las pelotas, el arrastre del aire ni la gravedad (el riel es horizontal). Ambas pelotas son partículas puntuales sobre un riel sin fricción y cada colisión se resuelve como perfectamente elástica por construcción. Las formas cerradas para las velocidades post-colisión y las leyes de conservación de momento y EC asumen las mismas idealizaciones, así que se cancelan en lugar de contribuir al residuo. La brecha restante entre la predicción y las lecturas es por tanto puramente numérica, no física, para esta simulación.
Exploración adicional
- Coloca la masa de la pelota 1 en 10 kg, la masa de la pelota 2 en 0,5 kg y la velocidad inicial de la pelota 1 en 8 m/s. Predice v₁' y v₂' a partir de las fórmulas y luego corre la simulación. ¿Por qué la pelota pesada apenas se frena mientras que la liviana sale disparada a casi 2·v₁?
- Invierte la razón de masas: masa de la pelota 1 = 0,5 kg, masa de la pelota 2 = 10 kg, velocidad inicial de la pelota 1 = 8 m/s. Calcula v₁' y v₂' antes de pulsar Iniciar. ¿Por qué el proyectil liviano rebota hacia atrás a casi su rapidez original mientras que el blanco pesado apenas se mueve?
- Mantén la masa de la pelota 1 en 2 kg y la velocidad inicial de la pelota 1 en 8 m/s, luego barre la masa de la pelota 2 desde 0,5 hasta 10 kg en incrementos de 0,5 kg. Grafica v₂' frente a m₂ en papel. ¿En qué razón de masas v₂' iguala a v₁?
- Corre la configuración por defecto y déjala rebotar contra las paredes durante todo el límite de 20 segundos. Lee los valores finales de p total y EC total. ¿Son idénticos a los valores iniciales o la reflexión contra la pared cambió alguno de los invariantes? Explica por qué.
- Coloca la masa de la pelota 1 = masa de la pelota 2 = 5 kg y la velocidad inicial de la pelota 1 = 12 m/s. Predice el valor del contador de Colisiones en t = 10 s. Tras correrlo, ¿el conteo coincide? ¿Qué conjunto de condiciones geométricas podría producir alguna vez una tercera colisión pelota-pelota sobre esta pista?