Colisión inelástica · FísicaConservación del momento y pérdida de energía
Introducción
Una colisión perfectamente inelástica es aquella en la que dos objetos hacen contacto y emergen unidos como un único cuerpo. La velocidad compartida tras el impacto queda fijada por las masas y las rapideces entrantes solo a través de la conservación del momento, mientras que una fracción definida de la energía cinética entrante desaparece en deformación, calor y sonido. La simulación monta el escenario sobre una pista 1D sin fricción: el objeto 1 se desliza hacia un objeto 2 estacionario, los dos se fusionan, y los indicadores capturan el momento y la energía cinética en ambos lados del impacto.
Esta clase de colisión es el modelo de cabecera detrás de la seguridad en choques, las mediciones balísticas, el acople de vagones de tren y la acreción de asteroides. Es también la demostración más limpia de que el momento y la energía cinética son contabilidades independientes, una se conserva exactamente mientras la otra no, y el caso inelástico hace esa distinción más visible.
Suena lógico que si los dos objetos se mueven más lento después de la colisión, el momento también debió perderse. Los números cuentan algo distinto: con m₁ = m₂ = 2,0 kg y v₁ = 5,0 m/s, el par fusionado sale del impacto a 2,50 m/s (la mitad de la rapidez original) y aun así la lectura pf marca 10,00 kg·m/s, idéntica a p₀. La rapidez bajó porque la masa se duplicó; el producto se mantuvo fijo.
La física explicada
La tercera ley de Newton garantiza que la fuerza que el objeto 1 ejerce sobre el objeto 2 durante el contacto es igual y opuesta a la fuerza que el objeto 2 ejerce sobre el objeto 1. Como los dos impulsos comparten la misma duración, se cancelan exactamente cuando el sistema se suma, así que el momento total p = m₁v₁ + m₂v₂ no puede cambiar a través de la colisión. Esto se sostiene tanto si los cuerpos rebotan, como si se deforman o se fusionan. La simulación lo confirma directamente: con m₁ = m₂ = 2,0 kg y v₁ = 5,0 m/s, las lecturas p₀ y pf muestran ambas 10,00 kg·m/s después de que la fusión se completa.
La energía cinética no obedece ninguna ley así. La deformación que une a los dos cuerpos es irreversible a escala macroscópica: los enlaces se reordenan, la estructura se calienta, el sonido se irradia hacia afuera, y una porción de la ½mv² original termina como energía interna que no puede recuperarse como movimiento de conjunto. Con los mismos valores por defecto, la lectura KE₀ muestra 25,00 J y la lectura KEf se asienta en 12,50 J, una pérdida limpia del 50 % para el caso de masas iguales.
La energía perdida tiene una forma cerrada compacta. Trabajando en el marco del centro de masa, toda la energía cinética del movimiento relativo se elimina con la fusión perfectamente inelástica; solo queda el desplazamiento del conjunto. El resultado es ΔKE = ½ μ vrel², donde μ = m₁m₂/(m₁+m₂) es la masa reducida y vrel = v₁ − v₂ es la rapidez de aproximación. Con los valores por defecto μ = 1,00 kg y vrel = 5,0 m/s, la fórmula predice ΔKE = 12,50 J, exactamente lo que reporta la simulación.
La razón de masas determina cuánta energía sobrevive. Las masas iguales siempre pierden el 50 %. Un objeto liviano que golpea uno mucho más pesado pierde casi todo porque el cuerpo fusionado apenas se mueve; un objeto pesado que golpea uno mucho más liviano pierde casi nada porque la fusión apenas cambia la rapidez del cuerpo dominante. Con m₁ = 2,0 kg, m₂ = 6,0 kg, v₁ = 5,0 m/s, la lectura ΔKE alcanza 18,75 J (tres cuartos de los 25,00 J iniciales) mientras pf todavía iguala a p₀ con la precisión mostrada.
Ecuaciones clave
Para el objeto 1 con los valores por defecto: p₁ = 2,0 · 5,0 = 10,00 kg·m/s. El objeto 2 parte en reposo, así que p₂ = 0 y el momento inicial del sistema es p₀ = 10,00 kg·m/s. La lectura p₀ de la simulación se llena con este valor en el momento en que los deslizadores se asientan.
Despejando la velocidad posterior a la colisión con los valores por defecto: v′ = (2,0 · 5,0 + 2,0 · 0) / (2,0 + 2,0) = 10/4 = 2,50 m/s. El par fusionado lleva pf = 4,0 · 2,50 = 10,00 kg·m/s, coincidiendo exactamente con p₀ en la cuadrícula de lecturas de la simulación.
Para el caso por defecto de masas iguales: μ = (2,0 · 2,0) / (2,0 + 2,0) = 4,0 / 4,0 = 1,00 kg. La masa reducida es la inercia efectiva de la coordenada de movimiento relativo, y es la única masa que importa para la contabilidad de energía que viene a continuación.
Con μ = 1,00 kg y vrel = v₁ − v₂ = 5,0 m/s: ΔKE = 0,5 · 1,00 · 25 = 12,50 J. La lectura ΔKE de la simulación muestra 12,50 J después de que la fusión cruza x = 45 m, coincidiendo con esta predicción hasta dos decimales.
KE₀ = ½ · 2,0 · 5,0² = 25,00 J con los valores por defecto, así que KEf = 25,00 − 12,50 = 12,50 J. La simulación reporta KE₀ = 25,00 J y KEf = 12,50 J, una pérdida exacta del 50 %, la firma de cualquier colisión perfectamente inelástica de masas iguales.
Variables clave
| Símbolo | Nombre | Unidad | Significado |
|---|---|---|---|
| m₁, m₂ | Masas de los objetos | kg | Inercias de los dos cuerpos que chocan |
| v₁, v₂ | Velocidades iniciales | m/s | Rapidez antes del contacto (v₂ = 0 en esta simulación) |
| v′ | Velocidad final | m/s | Rapidez compartida del par fusionado |
| p | Momento | kg·m/s | Conservado a través de la colisión |
| KE | Energía cinética | J | Los valores inicial y final acotan la pérdida |
| ΔKE | Energía perdida | J | Convertida en deformación, calor y sonido |
| μ | Masa reducida | kg | m₁m₂ / (m₁ + m₂); fija ΔKE |
| vrel | Rapidez de aproximación | m/s | v₁ − v₂ en el momento del contacto |
Ejemplos del mundo real
¿Por qué las zonas de deformación hacen los autos modernos más seguros en choques frontales?
El choque mismo es un evento casi perfectamente inelástico: dos vehículos colisionan y o bien se deforman juntos o terminan en reposo como una sola masa. Como el momento se conserva sin importar lo que haga la carrocería, el objetivo de ingeniería no es el momento sino la energía. Una zona de deformación frontal está diseñada para absorber una fracción calibrada de la energía cinética inicial plegando metal a tensión controlada, lo que alarga la distancia de desaceleración y baja la fuerza pico que la cabina transmite a sus ocupantes.
La fórmula de la masa reducida explica por qué los choques entre dos vehículos hieren más que los impactos contra un muro a la misma rapidez. Dos autos de masa igual aproximándose de frente a v cada uno tienen vrel = 2v, así que ΔKE escala con (2v)² en lugar de v², cuadruplicando la energía que la estructura debe absorber. La simulación monta la versión de masa igual con limpieza: con m₁ = m₂ = 2,0 kg y v₁ = 5,0 m/s, la lectura KEf cae de 25,00 J a 12,50 J, la pérdida del 50 % que las zonas de deformación están dimensionadas para disipar.
¿Cómo mide el péndulo balístico la rapidez de una bala sin un cronógrafo?
Una bala disparada contra un bloque colgante se incrusta por completo, haciendo del impacto una colisión perfectamente inelástica de manual. La conservación del momento fija la rapidez posterior al impacto del sistema bloque-más-bala en (mbala · vbala) / (mbala + mbloque). Luego el bloque oscila hacia arriba como un péndulo, convirtiendo esa energía cinética de conjunto en energía potencial gravitatoria en su altura pico. Medir la altura pico e invertir la ecuación de energía da la rapidez de boca, sin necesidad de electrónica de cronometraje de alta velocidad.
La simulación reduce el experimento a su núcleo. Fijando m₁ = 0,5 kg y m₂ = 10,0 kg con v₁ = 5,0 m/s (un proyectil pequeño golpeando un bloque pesado) produce un v′ de (0,5 · 5,0) / 10,5 ≈ 0,238 m/s en la lectura. La lectura pf muestra 2,50 kg·m/s, coincidiendo con p₀ exactamente, mientras la lectura KEf colapsa a unos 0,30 J de los 6,25 J originales. Aproximadamente el 95 % de la energía cinética desaparece en la deformación del bloque, la misma firma que cualquier péndulo balístico real registrará.
¿Qué tan rápido se acretó el material de los asteroides en el sistema solar temprano?
Los planetesimales en el disco protoplanetario crecieron por adherencia. Cuando dos granos helados o rocosos derivaban hasta entrar en contacto a baja velocidad relativa, las fuerzas electrostáticas y la química de la superficie los fijaban como un solo cuerpo, una fusión perfectamente inelástica a escala pequeña. La fórmula de velocidad ponderada por masa v′ = (m₁v₁ + m₂v₂) / (m₁+m₂) gobierna cada una de esas uniones, y la contabilidad acumulada sobre millones de fusiones determina la trayectoria orbital final del cuerpo en crecimiento.
El presupuesto de energía de la fusión fija un límite superior duro a la rapidez de colisión. Una vez que vrel crece lo suficiente para que ΔKE = ½ μ vrel² supere la energía de enlace del contacto, los cuerpos se fragmentan en lugar de fusionarse. La escala de masa reducida de la simulación captura el principio con exactitud: con m₁ = 2,0 kg, m₂ = 6,0 kg, v₁ = 5,0 m/s, la lectura ΔKE alcanza 18,75 J, una pérdida de tres cuartos que, en un planetesimal real, destrozaría ambos cuerpos en lugar de pegarlos.
Lecturas adicionales
- Colisiones elásticas: el límite opuesto, donde los dos objetos rebotan del contacto sin perder nada de energía cinética y la solución cerrada involucra ambas masas, no solo la masa reducida.
- Movimiento de proyectil: descomposición vectorial que reaparece cada vez que un solo cuerpo obedece dos reglas de movimiento independientes a la vez.