Velocidad de onda en una cuerda · SimuladorFórmula de velocidad v = √(T/μ)
Ajusta la tensión y la densidad lineal; la velocidad del pulso varía como √(T/μ)
Publicado: 19 de junio de 2026
Objetivo
Verificar que la fórmula de velocidad de onda v = √(T/μ) produce una relación de raíz cuadrada (sublineal) entre la tensión y la rapidez del pulso en una cuerda estirada. La simulación modela un pulso transversal que rebota en una cuerda ideal, sin masa fuera del pulso, con extremos fijos, sin disipación de energía, sin dispersión y sin acumulación de ondas estacionarias.
Configuración
- Deja los deslizadores en sus valores predeterminados (Tensión 20 N, Densidad lineal 0,020 kg/m) y lee el indicador de Velocidad de onda antes de pulsar Iniciar. Registra el valor mostrado.
- Pulsa Iniciar. Observa el pulso gaussiano recorriendo la cuerda de 8 m y cuenta cada reflexión a medida que el indicador de Rebotes se incrementa. Nota que el indicador de Velocidad de onda permanece constante durante toda la ejecución.
- Cuando la ejecución se complete (5 rebotes), pulsa Reiniciar. Cambia la Tensión a 80 N (mantén la Densidad lineal en 0,020 kg/m). Registra la nueva Velocidad de onda que muestra el indicador antes de pulsar Iniciar.
- Pulsa Iniciar de nuevo. Observa que el pulso cruza la cuerda más rápido. Compara la nueva velocidad con la de la primera ejecución y nota que 4× la tensión produce aproximadamente 2× la velocidad, no 4×.
- Reinicia, luego cambia la Densidad lineal a 0,005 kg/m (mantén la Tensión en 20 N). Registra la velocidad predicha e Inicia. Observa el mismo efecto de duplicación al reducir el denominador a la cuarta parte.
Predicción analítica
La fórmula v = √(T/μ) predice los siguientes valores para las tres configuraciones del procedimiento.\n\nPredeterminada (T = 20 N, μ = 0,020 kg/m):\n\n```math\nv = sqrt(T / μ)\n = sqrt(20 / 0,020)\n = sqrt(1000)\n ≈ 31,6 m/s\n```\n\nTensión alta (T = 80 N, μ = 0,020 kg/m):\n\n```math\nv = sqrt(80 / 0,020)\n = sqrt(4000)\n ≈ 63,2 m/s\n```\n\nRazón 63,2 / 31,6 ≈ 2,00, confirmando que cuadruplicar la tensión duplica la velocidad (√4 = 2, no 4).\n\nDensidad baja (T = 20 N, μ = 0,005 kg/m):\n\n```math\nv = sqrt(20 / 0,005)\n = sqrt(4000)\n ≈ 63,2 m/s\n```\n\nReducir el denominador a la cuarta parte (de 0,020 a 0,005 es un factor de 4) también duplica la velocidad por la misma ley de raíz cuadrada. La gráfica v(T) en el panel secundario muestra la curva cóncava hacia abajo característica de una función de raíz cuadrada, donde cada newton adicional de tensión produce una ganancia de velocidad menor que el anterior.
Análisis de resultados
Tras cada ejecución, compara el indicador de Velocidad de onda en el HUD con el valor predicho por la fórmula. Con la configuración predeterminada (T = 20 N, μ = 0,020 kg/m) el indicador debe mostrar 31,6 m/s dentro de ±0,1 m/s del valor exacto 31,623 m/s. Con T = 80 N, μ = 0,020 kg/m el indicador debe mostrar 63,2 m/s (exacto 63,246 m/s). Verifica que el contador de Rebotes se incremente cada vez que el pulso alcanza un extremo y que el tiempo en que ocurre el 5.º rebote coincida con la predicción t_parada = 5 × 2 × 8 / v (aproximadamente 2,53 s con la configuración predeterminada). El punto de operación v(T) (círculo azul) en el panel secundario debe situarse sobre la curva de referencia naranja en las coordenadas (T, v) correctas para cada combinación de deslizadores. El indicador de velocidad no debe cambiar durante una ejecución, confirmando que no hay deriva numérica ni dispersión en la integración.
Fuente de error
El modelo asume una cuerda ideal con densidad lineal uniforme, extremos perfectamente rígidos y sin pérdida de energía en las reflexiones. En una cuerda real, la ligera rigidez a la flexión (rigidez de curvatura) provoca dispersión, de modo que longitudes de onda más cortas viajan más rápido de lo que predice la fórmula simple. Los anclajes reales absorben una fracción de la energía de onda en cada rebote, reduciendo la amplitud. La densidad lineal de una cuerda real varía ligeramente a lo largo de su longitud por tolerancias de fabricación. Esta simulación también trata el pulso como una posición puntual en la capa de física (la envolvente gaussiana es puramente visual), por lo que están ausentes los efectos dependientes de la amplitud, como el estiramiento no lineal de la cuerda. Dado que tanto el modelo como la predicción analítica comparten estas idealizaciones, la diferencia residual entre el indicador mostrado y el valor de la fórmula es puramente numérica, no física.
Exploración adicional
- Encuentra la tensión necesaria para duplicar la velocidad predeterminada (≈ 63,2 m/s) con μ = 0,020 kg/m. ¿Es 40 N (2×) o 80 N (4×)? ¿Por qué la respuesta revela la ley de raíz cuadrada?
- Fija T = 5 N y μ = 0,005 kg/m. Predice y verifica que la velocidad es igual al resultado predeterminado (T = 20 N, μ = 0,020 kg/m). ¿Qué razón de T a μ produce velocidades idénticas?
- Arrastra μ de 0,001 a 0,100 kg/m en estado inicial y observa cómo la curva de referencia v(T) del panel secundario cambia de escala. Con μ = 0,001 kg/m la curva es mucho más pronunciada: ¿por qué una cuerda más liviana responde con mayor intensidad al mismo incremento de tensión?
- Con T = 1 N y μ = 0,100 kg/m el pulso se mueve a solo unos 3,2 m/s. ¿Cuántos segundos tarda en completar 5 recorridos en la cuerda de 8 m? ¿Alcanza la simulación el límite de rebotes o el tope de tiempo de 15 s?
- Compara dos ejecuciones: T = 40 N, μ = 0,040 kg/m frente a T = 20 N, μ = 0,020 kg/m. ¿Son iguales las estelas de ambas ejecuciones en la misma ventana de tiempo? ¿Qué te indica esto sobre las combinaciones de igual velocidad?