Movimiento de proyectil · SimuladorAlcance, altura y tiempo de vuelo
Lanza un objeto y míralo volar; ajusta la velocidad y el ángulo para explorar el alcance y la altura.
Publicado: 8 de abril de 2026 · Actualizado: 8 de junio de 2026
Objetivo
Confirma que el movimiento de proyectil ideal sigue la ecuación cerrada del alcance R = (v² · sen 2θ) / g, donde R es la distancia horizontal, v es la rapidez de lanzamiento, θ es el ángulo de lanzamiento sobre la horizontal y g = 9,81 m/s². Descubre por qué los ángulos complementarios (por ejemplo, 30° y 60°) producen el mismo alcance a rapidez fija, e identifica el ángulo de lanzamiento específico que maximiza el alcance. Este experimento supone que no hay resistencia del aire: la trayectoria es una parábola perfecta gobernada solo por la gravedad.
Configuración
- Si hay intentos anteriores en el lienzo, pulsa Borrar para limpiarlos; en un lienzo vacío el tercer botón muestra Reiniciar. Las lecturas de Alcance, Altura Máxima y Tiempo de Vuelo muestran guiones hasta que un disparo haya terminado.
- Ajusta el deslizador Rapidez de Lanzamiento a 20 m/s. Esto da un ejemplo numérico limpio para la predicción de la siguiente sección y se mantiene cómodamente dentro de los límites del lienzo en el ángulo elegido.
- Ajusta el deslizador Ángulo de Lanzamiento a 45°. Este es el ángulo de alcance máximo para el movimiento de proyectil ideal sobre terreno plano, una primera referencia útil antes de explorar otros ángulos.
- Pulsa Iniciar. El proyectil sale desde la esquina inferior izquierda y la trayectoria se traza en tiempo real. Tras aterrizar, pulsa Reiniciar para lanzar de nuevo; cada arco terminado queda en el lienzo como un trazo gris tenue para superponer y comparar varios lanzamientos; pulsa Borrar para limpiarlos todos.
- Espera al aterrizaje. La lectura de Tiempo deja de contar y las lecturas de Alcance, Altura Máxima y Tiempo de Vuelo se llenan con los valores medidos.
Predicción analítica
Para el movimiento de proyectil ideal (sin resistencia del aire), la ecuación del alcance horizontal es R = (v² · sen 2θ) / g, donde v es la rapidez inicial, θ es el ángulo de lanzamiento sobre la horizontal y g = 9,81 m/s². La ecuación supone que el proyectil aterriza a la misma altura desde la que fue lanzado, lo cual se cumple aquí, ya que el lanzamiento y el aterrizaje ocurren ambos en y = 0. Con v = 20 m/s y θ = 45° (así que sen(2 × 45°) = 1):
El tiempo de vuelo y la altura máxima siguen el mismo esquema cinemático:
En conjunto: alcance 40,77 m, pico 10,19 m, tiempo de vuelo 2,88 s. Estos son los tres valores que debes verificar contra las lecturas de la simulación.
Análisis de resultados
Después de que termine el disparo, la simulación reporta Alcance, Altura Máxima y Tiempo de Vuelo en la cuadrícula de lecturas. Compara cada uno con los valores predichos: Alcance ≈ 40,77 m, Altura Máxima ≈ 10,19 m, Tiempo de Vuelo ≈ 2,88 s. La simulación normalmente muestra valores dentro del 0,5 % de estas predicciones analíticas: el Alcance puede leer entre 40,7 y 40,9 m, la Altura Máxima entre 10,18 y 10,22 m, y el Tiempo de Vuelo entre 2,88 y 2,90 s. La concordancia confirma que la ecuación cerrada del alcance describe correctamente la trayectoria simulada. Una verificación más exigente: vuelve a correr con el ángulo cambiado a 30°. La predicción dice R = (400 × sen 60°) / 9,81 ≈ 35,31 m. Ahora corre a 60°; la predicción es idéntica: R = (400 × sen 120°) / 9,81 ≈ 35,31 m. Observa ambas lecturas. Deberían coincidir dentro de la misma tolerancia del 0,5 %, demostrando empíricamente que los ángulos complementarios producen alcances iguales.
Fuente de error
Lo que esta simulación NO modela: la resistencia del aire, la curvatura del suelo, el efecto Coriolis por la rotación de la Tierra ni las variaciones de g con la latitud o la altitud. La fórmula analítica R = v²·sen(2θ)/g asume las mismas cuatro idealizaciones, así que se cancelan: el alcance predicho y el observado coinciden dentro de la deriva por integración numérica (típicamente <0,5 % en un vuelo de 3 segundos). Lo mismo aplica al tiempo de vuelo y a la altura máxima: las formas cerradas y la simulación comparten un modelo idealizado idéntico. La brecha residual entre la predicción y las lecturas es por tanto puramente numérica, no física, para esta simulación.
Exploración adicional
- Verifica empíricamente el ángulo de alcance máximo. Mantén la rapidez de lanzamiento constante en 20 m/s y recorre el ángulo por 30°, 35°, 40°, 45°, 50°, 55°, 60°. Anota el alcance en cada uno. ¿El máximo se ubica precisamente en 45° o cerca de él?
- Pon a prueba la regla de los ángulos complementarios a una rapidez distinta. Fija v = 15 m/s y corre a 25° y 65°. ¿Coinciden los alcances? Ahora prueba 25° y 70° (no son complementarios). ¿Qué cambia?
- Encuentra el ángulo que da igual alcance y altura máxima. Resuelve algebraicamente: iguala R = h y despeja θ. Luego verifícalo corriendo la simulación al ángulo que derivaste.
- ¿Qué rapidez inicial permitiría que un proyectil lanzado a 45° aterrice exactamente a 100 metros? Calcúlala analíticamente, luego ajusta el deslizador a ese valor y confirma.
- Predice la trayectoria de un proyectil lanzado a 90° (recto hacia arriba). Luego córrela. ¿Por qué la lectura de Alcance muestra 0 m? ¿Qué te dice esto sobre la simetría de sen(2θ)?