Viscosímetro de esfera en caída · SimuladorArrastre de Stokes y velocidad terminal
Una esfera pequeña y densa se asienta lentamente a través de un líquido viscoso (glicerina) en el régimen laminar de bajo Reynolds, donde el arrastre de Stokes, lineal en la rapidez y proporcional a la viscosidad, equilibra el peso corregido por flotación. La velocidad terminal de asentamiento escala de forma inversa con la viscosidad, el control principal.
Publicado: 20 de junio de 2026
Objetivo
Verificar la ley de Stokes para una esfera que se asienta a través de un fluido viscoso: la velocidad terminal es inversamente proporcional a la viscosidad dinámica y crece como el cuadrado del radio de la esfera. La simulación modela el régimen laminar (Re < 1) de forma exacta; la lectura del número de Reynolds muestra cuándo se cumplen esas idealizaciones.
Configuración
- Deja todos los controles en sus valores predeterminados (η = 0,5 Pa·s, r = 3 mm, ρ_s = 2500 kg/m³). Anota la velocidad terminal predicha en la lectura vtOut antes de presionar Iniciar.
- Presiona Iniciar y observa la esfera descender. Observa la gráfica v(t) a la derecha acercándose a una meseta. Registra la lectura final vOut cuando la esfera alcanza el suelo.
- Presiona Reiniciar. Reduce la viscosidad a la mitad, a η = 0,25 Pa·s, y ejecuta de nuevo. Registra la nueva rapidez de meseta y compárala con la primera ejecución.
- Reinicia de nuevo. Vuelve a poner la viscosidad en 0,5 Pa·s y duplica el radio a r = 6 mm. Registra la velocidad terminal; compárala con la primera ejecución para ver la dependencia r².
- Reinicia y fija la densidad de la esfera en ρ_s = 1100 kg/m³ (cercana a la densidad del fluido). Observa la insignia Flota cuando ρ_s baja a 1260 o menos.
Predicción analítica
Para una esfera de radio r y densidad ρ_s que se asienta a través de un fluido de densidad ρ_f = 1260 kg/m³ y viscosidad η, la ley de Stokes da la velocidad terminal: v_t = 2r²(ρ_s − ρ_f)g / (9η) Con la configuración predeterminada (r = 0,003 m, ρ_s = 2500 kg/m³, η = 0,5 Pa·s):
Reducir la viscosidad a la mitad, a η = 0,25 Pa·s, duplica la predicción a ≈ 0,09732 m/s. Duplicar el radio a r = 6 mm con η = 0,5 Pa·s la cuadruplica (dependencia r²):
La lectura vtOut muestra la predicción analítica en vivo; vOut sigue la simulación.
Análisis de resultados
Después de que la esfera alcanza el suelo, compara vOut (simulación) con vtOut (fórmula analítica de Stokes). Los dos valores deberían coincidir dentro del 5 por ciento para la configuración predeterminada. La gráfica v(t) muestra el acercamiento asintótico a la línea de referencia discontinua de la velocidad terminal. Cuando reduces la viscosidad a la mitad, la meseta se duplica, confirmando el escalado 1/η. Cuando duplicas el radio, la meseta se cuadruplica, confirmando el escalado r². La lectura del número de Reynolds (reOut) debería mantenerse muy por debajo de 1 en la configuración predeterminada (Re esperado ≈ 0,74), validando el modelo de Stokes. Con viscosidad baja o radio grande, reOut puede superar 1 y aparece el banner de advertencia naranja, indicando que el modelo solo es aproximado en ese caso.
Fuente de error
La simulación modela el arrastre de Stokes puramente laminar (F_d = 6πηrv), que es exacto solo para Re ≪ 1 y un fluido ilimitado. El tubo cilíndrico crea efectos de pared que aumentan el arrastre efectivo en un factor de aproximadamente 1 + 2,1(r/R_tubo), despreciado aquí. La esfera se trata como rígida, sin rotación, y el fluido como incompresible y newtoniano. La densidad del fluido se fija en 1260 kg/m³ (glicerina a unos 20 °C); se omite la dependencia de la viscosidad con la temperatura. Como tanto la fórmula de predicción como la simulación comparten estas idealizaciones, cualquier discrepancia residual entre vOut y vtOut es puramente numérica y no física.
Exploración adicional
- Barre el control de viscosidad desde su máximo (1,5 Pa·s) hasta 0,001 Pa·s. ¿Cambia la velocidad terminal de forma proporcional? ¿A qué viscosidad aparece la advertencia del número de Reynolds, y qué significa eso para el modelo de Stokes?
- Fija la densidad de la esfera justo por encima de la densidad del fluido (ρ_s = 1300 kg/m³, η = 0,5 Pa·s). ¿Con qué lentitud se asienta la esfera? ¿Qué ocurre cuando reduces la densidad a 1260 kg/m³ o menos?
- Compara r = 1 mm frente a r = 10 mm con η = 0,5 Pa·s, ρ_s = 2500 kg/m³. ¿La razón de las velocidades terminales coincide con el factor predicho de (10/1)² = 100?
- Ejecuta la configuración predeterminada, luego Reinicia sin borrar para acumular un trazo fantasma. Cambia la viscosidad y ejecuta de nuevo. ¿Con qué claridad muestra la gráfica v(t) la relación inversa entre la viscosidad y la velocidad terminal?