Sistema masa–resorte · SimuladorLey de Hooke y oscilación
Una masa en un resorte demostrando la ley de Hooke y el movimiento armónico simple sin amortiguar; ajusta la constante del resorte, la masa, la velocidad inicial y la amplitud para explorar la conservación de la energía.
Publicado: 13 de abril de 2026 · Actualizado: 28 de mayo de 2026
Objetivo
Confirma que una masa sobre un resorte sin amortiguar obedece al movimiento armónico simple impulsado por la ley de Hooke F = −k·x, y verifica la fórmula cerrada del periodo T = 2π√(m/k). Compara los lectores de desplazamiento y velocidad con la sinusoide predicha x(t) = A·cos(ωt) con ω = √(k/m), y comprueba que la energía mecánica total ½k·x² + ½m·v² permanece constante a lo largo del balanceo. El resorte se trata como sin masa, perfectamente Hookeano y libre de amortiguamiento o fricción.
Configuración
- Pulsa Reiniciar para devolver la masa a su desplazamiento de partida y poner en cero el lector de Tiempo. Los lectores de Desplazamiento y Velocidad se repueblan con los valores actuales de los deslizadores, y el lector de Periodo T muestra el T predicho para la k y la m elegidas.
- Coloca el deslizador Constante del Resorte en 10 N/m. Es una rigidez moderada que produce un balanceo claramente visible sin estrellar la masa contra los bordes del lienzo a la amplitud elegida.
- Coloca el deslizador Masa en 1,0 kg. Con k = 10 N/m, esto da una frecuencia angular limpia ω = √(10/1) ≈ 3,162 rad/s y un periodo cercano a 2 s, fácil de cronometrar a ojo contra los lectores.
- Coloca el deslizador Velocidad Inicial en 0,00 m/s. Soltar la masa desde el reposo en el desplazamiento máximo hace que el movimiento predicho sea un coseno puro, así la sección de análisis puede compararlo directamente con x(t) = A·cos(ωt).
- Coloca el deslizador Amplitud en 2,0 m. La masa parte 2 m por debajo del equilibrio (el desplazamiento positivo es hacia abajo) y la línea discontinua de equilibrio marca x = 0 sobre el lienzo.
- Pulsa Iniciar. La masa oscila verticalmente a lo largo de la línea central; los lectores de Tiempo, Desplazamiento y Velocidad se actualizan en vivo, y un rastro ámbar que se desvanece traza las posiciones recientes para la comparación visual.
Predicción analítica
Para un sistema masa-resorte sin amortiguar, la segunda ley de Newton combinada con la ley de Hooke F = −k·x da m·ẍ = −k·x, cuya solución es x(t) = A·cos(ωt + φ) con frecuencia angular ω = √(k/m) y periodo T = 2π√(m/k). Soltada desde el reposo en x = A, la fase φ = 0, así que x(t) = A·cos(ωt) y v(t) = −A·ω·sen(ωt). Con k = 10 N/m, m = 1,0 kg, A = 2,0 m, v₀ = 0:
La energía oscila entre puramente elástica (EP = 20 J en x = ±A, EC = 0) y puramente cinética (EC = 20 J en x = 0, EP = 0). En el primer cuarto de periodo, t ≈ 0,497 s, la masa debería cruzar el equilibrio con velocidad ≈ −6,325 m/s.
Análisis de resultados
Una vez que la corrida esté en marcha, muestrea los lectores en cuatro tiempos de referencia. Cerca de t = 0,00 s el Desplazamiento marca ≈ 2,000 m y la Velocidad ≈ 0,000 m/s. Cerca de t ≈ 0,50 s (un cuarto de periodo) el Desplazamiento debería pasar por ≈ 0 m y la Velocidad debería alcanzar un máximo cercano a −6,325 m/s. Cerca de t ≈ 0,99 s (medio periodo) el Desplazamiento llega a ≈ −2,000 m con Velocidad ≈ 0. Cerca de t ≈ 1,99 s la masa regresa al estado de partida, completando un ciclo. El lector de Periodo T ya debería mostrar ≈ 1,99 s, coincidiendo con el regreso cronometrado. Confirma la conservación de la energía calculando ½k·x² + ½m·v² en cualquier instante muestreado: para x ≈ 1,414 m y v ≈ ±4,472 m/s la suma es 10,0 + 10,0 = 20,0 J, igual al ½k·A² inicial. Una concordancia dentro de aproximadamente 0,5 % a lo largo de varios ciclos confirma el modelo del MAS.
Fuente de error
Lo que esta simulación NO modela: la masa propia y la inercia del resorte, la gravedad (el sistema se trata como horizontal, así que el peso no entra en la ecuación), el arrastre del aire, el amortiguamiento interno del material del resorte, el endurecimiento no Hookeano a amplitudes grandes, ni los límites de recorrido finito. La masa es un punto sobre un resorte Hookeano ideal sin disipación. Las formas cerradas F = −k·x y T = 2π·√(m/k) asumen las mismas idealizaciones, así que se cancelan en lugar de contribuir al residuo en la amplitud o el periodo. La brecha restante entre la predicción y las lecturas es por tanto puramente numérica, no física.
Exploración adicional
- Mantén la Masa en 1,0 kg y haz pasar la Constante del Resorte por 5, 10, 20, 40 N/m, registrando el lector de Periodo T en cada caso. Grafica T frente a √(1/k) en papel: los puntos deberían caer sobre una recta que pasa por el origen con pendiente 2π·√m, confirmando T ∝ 1/√k.
- Mantén la Constante del Resorte en 10 N/m y haz pasar la Masa por 0,5, 1,0, 2,0, 4,0 kg. Predice cada periodo a partir de T = 2π√(m/k) antes de leer la pantalla, y luego comprueba que duplicar la masa multiplica T por √2 ≈ 1,414, no por 2.
- Con k = 10 N/m, m = 1,0 kg, fija la Amplitud en 1,0 m y la Velocidad Inicial en 0, y luego en 6,325 m/s. Ambas liberaciones almacenan la misma energía total E = ½k·A² + ½m·v₀² = 5,0 + 20,0 = 25,0 J, prediciendo una amplitud efectiva de √(2E/k) ≈ 2,236 m. Confirma leyendo el Desplazamiento máximo.
- Coloca Amplitud = 2,0 m y Velocidad Inicial = +6,325 m/s (empujón hacia abajo en el estiramiento máximo). El movimiento ya no es un coseno puro. Deriva la nueva amplitud y fase de x(t) = A·cos(ωt + φ) y compara el desplazamiento máximo predicho con el lector.
- Haz pasar la Constante del Resorte de 2 N/m hasta 50 N/m con masa fija. Predice en qué k el periodo cae por debajo de 1,0 s, y luego verifícalo en pantalla. ¿Por qué aumentar k acorta T mientras que aumentar m lo alarga?