Péndulo simple · SimuladorPeríodo, longitud y amortiguamiento
Un péndulo que se balancea bajo la gravedad con longitud y ángulo inicial ajustables.
Publicado: 8 de abril de 2026 · Actualizado: 28 de mayo de 2026
Objetivo
Confirmar que, para balanceos pequeños, el periodo del péndulo sigue la aproximación de forma cerrada T = 2π√(L/g), que depende solo de la longitud de la varilla y de la gravedad, no de la masa de la lenteja ni del ángulo de partida. Identifica el régimen donde esta fórmula de ángulo pequeño es precisa (ángulos iniciales por debajo de unos 15–20°) y observa cómo el periodo real crece por encima del valor predicho a medida que aumenta el ángulo inicial. La simulación integra la ecuación no lineal completa θ'' = −(g/L)·sin θ, así que la divergencia entre la predicción linealizada y el tiempo de balanceo medido es en sí misma parte de la física que se muestra.
Configuración
- Pulsa Reiniciar para devolver la lenteja a su ángulo inicial. La lectura de Tiempo muestra 0,00 s; Ángulo, Periodo y ω se repueblan a partir de los valores actuales de los deslizadores.
- Coloca el deslizador Longitud en 1,0 m. Esta es la longitud de referencia canónica y produce un periodo de ángulo pequeño limpio, cercano a 2 segundos.
- Coloca el deslizador Ángulo Inicial en 10°. Esto está bien dentro del régimen de ángulo pequeño, así que la predicción linealizada coincidirá con el tiempo de balanceo medido con un margen de una fracción de un por ciento.
- Coloca el deslizador Amortiguamiento en cero (0). Sin amortiguamiento la amplitud se mantiene constante y la lenteja cruza θ = 0 a intervalos perfectamente parejos, lo que facilita la medición del periodo.
- Pulsa Iniciar. La lenteja se suelta desde 10°, la varilla traza un tenue arco ámbar y las lecturas se actualizan continuamente: Tiempo, Ángulo, Periodo (predicción de ángulo pequeño a partir de L) y ω (velocidad angular).
Predicción analítica
Para balanceos pequeños, el periodo de un péndulo simple ideal es T = 2π√(L/g), donde L es la longitud de la varilla y g = 9,81 m/s². La fórmula proviene de linealizar sen θ ≈ θ en la ecuación de movimiento, válida cuando el ángulo inicial es pequeño. Con L = 1,0 m:
Para una soltura desde 10°, la rapidez máxima de la lenteja en el fondo es v_max = ω₀ · L · sen 10° ≈ 3,132 · 1,0 · 0,1736 ≈ 0,544 m/s, lo que corresponde a un |ω| pico de unos 0,544 rad/s. Tras 2,006 s la lenteja debería volver a su ángulo de partida de +10° con ω de nuevo cerca de cero. Tras medio periodo (≈ 1,003 s) debería alcanzar −10° en el extremo opuesto.
Análisis de resultados
Mientras corre el balanceo, la lectura de Periodo muestra la predicción de ángulo pequeño 2,006 s para L = 1,0 m; este número no cambia con la amplitud ni con el amortiguamiento porque se calcula directamente a partir de la fórmula. Para comprobar el periodo real, observa la lectura de Tiempo en momentos consecutivos en que la lectura de Ángulo regresa a su valor inicial de +10° con ω cerca de cero. Con un ángulo inicial de 10° el intervalo medido cae cerca de 2,01 s, dentro de un 0,2% de la predicción, confirmando la aproximación de ángulo pequeño. Ahora repite con el deslizador Ángulo Inicial subido a 60°. La lectura de Periodo aún muestra 2,006 s, pero la lenteja en realidad tarda unos 2,15 s en volver, alrededor de un 7% más. A 85° la brecha se ensancha hasta cerca del 18%. El Periodo mostrado es la fórmula linealizada; el balanceo en sí obedece la ecuación no lineal completa, y los dos discrepan visiblemente una vez que la amplitud sale de la ventana de ángulo pequeño.
Fuente de error
Lo que esta simulación NO modela: la masa y el estiramiento de la cuerda, la resistencia del aire, el tamaño finito de la bola ni su energía cinética rotacional, ni la fricción en el pivote. La bola es una masa puntual sobre una varilla rígida sin masa oscilando en el vacío. La fórmula de ángulo pequeño T = 2π·√(L/g) y la ecuación no lineal completa θ'' = −(g/L)·sen θ asumen las mismas idealizaciones, así que se cancelan en lugar de contribuir al residuo en el periodo o la energía. Con el amortiguamiento activado, el término viscoso lineal es la única disipación modelada. La brecha restante entre la predicción y las lecturas es por tanto puramente numérica, no física.
Exploración adicional
- Mantén la Longitud en 1,0 m y haz pasar el Ángulo Inicial por 5°, 15°, 30°, 45°, 60° y 80°. En cada ángulo, cronometra un balanceo completo usando la lectura de Tiempo y compáralo con el Periodo mostrado de 2,006 s. ¿En qué ángulo la discrepancia supera por primera vez el 1%?
- Pon a prueba la dependencia con la longitud. Predice el periodo a L = 4,0 m usando T = 2π√(L/g), luego corre la simulación con un ángulo inicial de 10° y compara. ¿Es el periodo medido exactamente el doble del valor para L = 1,0 m, como implica la ley de la raíz cuadrada?
- Con Longitud 1,0 m y Ángulo Inicial 30°, sube el Amortiguamiento a 0,20 y observa cómo se encoge la amplitud. ¿El periodo entre cruces por cero sucesivos se mantiene aproximadamente constante, o cambia a medida que decae el balanceo? ¿Qué sugiere esto sobre cómo interactúa el amortiguamiento con el límite de ángulo pequeño?
- Coloca la Longitud en 2,5 m y el Ángulo Inicial en 45°. Calcula analíticamente el periodo de ángulo pequeño, luego estima el periodo real usando la corrección de orden siguiente T ≈ 2π√(L/g) · (1 + θ₀²/16) con θ₀ en radianes. Compara ambos con el tiempo de balanceo medido.