Rampa curva · SimuladorEnergía en una pendiente curva
Una pelota sin fricción se desliza por una rampa curva; cambia la forma para ver cómo cambia el tiempo de descenso mientras la rapidez al pie permanece constante.
Publicado: 8 de abril de 2026 · Actualizado: 28 de mayo de 2026
Objetivo
Confirmar que, para una pelota sin fricción sobre cualquier rampa lisa, la rapidez al pie depende solo de la caída vertical, no de la forma de la trayectoria. La predicción surge de la conservación de la energía mecánica: v = √(2 · g · H), donde H es la diferencia de altura entre los puntos inicial y final, y g = 9,81 m/s². Este experimento aísla una sola familia de curvas parametrizada por Inclinación y Curvatura, y demuestra que cambiar la forma de la trayectoria altera el tiempo de descenso pero deja la rapidez final inalterada.
Configuración
- Pulsa Reiniciar para devolver la pelota al punto A en lo alto de la rampa. Las lecturas de Tiempo, Rapidez, Pendiente θ y Distancia s vuelven a 0,00 para una corrida limpia.
- Ajusta el deslizador Inclinación a 20,0°. La altura de caída queda H = L · tan θ con L = 20 m fijo, dando H ≈ 7,28 m entre el punto inicial A y el punto final B.
- Ajusta el deslizador Curvatura a 1,00. Esto arquea la trayectoria hasta su forma cóncava más profunda; el punto medio C queda muy por debajo de la línea recta de A a B, alargando el arco.
- Pulsa Iniciar. Espera el aterrizaje. La pelota sale de A, se desliza por la curva y el bucle se detiene automáticamente al llegar a B en u = 1, congelando las lecturas finales en pantalla.
Predicción analítica
Para una cuenta sin fricción sobre cualquier trayectoria lisa, la conservación de la energía mecánica da v_final = √(2 · g · H), donde H es la caída vertical entre el inicio y el final. La forma de la trayectoria cambia cuánto tarda el descenso, pero no la rapidez al pie. Con Inclinación en 20,0° y L = 20 m, la geometría fija H = L · tan θ:
El deslizador Curvatura no aparece en esta expresión, así que cambiarlo de 1,00 a 0,01 debería dejar la rapidez al pie en los mismos 11,95 m/s dentro de la tolerancia numérica, mientras que la lectura de Distancia s crece para trayectorias más curvas y el Tiempo transcurrido cambia en consecuencia. La lectura de Pendiente θ informa el ángulo tangente local y termina cerca de 0° cuando la trayectoria se nivela en el punto B.
Análisis de resultados
Una vez que el bucle se detiene en u = 1, la lectura de Rapidez informa el valor en el punto B, y las lecturas de Tiempo y Distancia s registran cuánto duró el descenso y cuánta longitud de arco recorrió la pelota. Con Inclinación en 20,0° y Curvatura en 1,00, la lectura de Rapidez se asienta cerca de 11,95 m/s, coincidiendo con la predicción energética dentro de aproximadamente 0,5 %. Para poner a prueba la afirmación de independencia de la trayectoria, baja Curvatura a 0,01 (una rampa casi recta) manteniendo Inclinación en 20,0°. La lectura de Rapidez sigue asentándose cerca de 11,95 m/s, pero la lectura de Tiempo baja notablemente y la lectura de Distancia s se reduce desde el arco curvo más largo hacia la longitud en línea recta L / cos 20° ≈ 21,28 m. Subir Inclinación a 45,0° con cualquier Curvatura eleva H a 20 m y la rapidez al pie predicha a √(2 · 9,81 · 20) ≈ 19,81 m/s, valor que la lectura reproduce.
Fuente de error
Lo que esta simulación NO modela: la fricción a lo largo de la rampa, la resistencia del aire, la masa de la cuenta (se cancela en la ecuación de energía), la distinción rodar-vs-deslizar (la cuenta es un punto sin energía cinética rotacional), ni la deformación de la superficie de la rampa. La rampa es un Bezier cuadrático perfectamente rígido y la cuenta es un punto sin fricción que desliza bajo la gravedad. La forma cerrada v_fondo = √(2·g·H) y la proyección a lo largo de la pista aₜ = g·t̂ asumen las mismas idealizaciones, así que se cancelan en lugar de contribuir al residuo en la rapidez en el fondo o el tiempo de tránsito. La brecha restante es por tanto puramente numérica, no física.
Exploración adicional
- Mantén Inclinación en 20,0° y recorre Curvatura por 0,01, 0,25, 0,50, 0,75 y 1,00. Anota las lecturas de Rapidez y Tiempo en cada ajuste. ¿Se mantiene la Rapidez cerca de 11,95 m/s mientras el Tiempo cambia de forma monótona con la Curvatura?
- Ajusta Curvatura a 1,00 y recorre Inclinación por 10°, 20°, 30° y 45°. Calcula la rapidez al pie predicha √(2 · g · L · tan θ) en cada ángulo y compárala con las lecturas. ¿Cómo cambia la concordancia relativa a medida que el ángulo se hace más empinado?
- Para Curvatura 0,01 la trayectoria es casi recta. Usando s = L / cos θ y a = g · sin θ a lo largo de la línea recta, deduce un tiempo de descenso en forma cerrada t = √(2 · s / a). Con Inclinación 20,0°, ¿coincide la t predicha con la lectura de Tiempo dentro de unos pocos por ciento?
- Con Inclinación 0° la rampa es horizontal. Predice qué mostrarán las lecturas de Rapidez y Distancia s después de pulsar Iniciar, y luego corre la simulación. ¿Por qué la pelota nunca abandona el punto A sin importar el ajuste de Curvatura?
- La lectura de Pendiente θ es el ángulo tangente local, no la Inclinación del deslizador. Con Curvatura 1,00 e Inclinación 20,0°, ¿qué valor marca Pendiente θ justo al inicio (u = 0) frente al final (u = 1)? ¿Cómo explica esto que la aceleración de la pelota sea máxima en la mitad de la trayectoria?