Barras de energía del péndulo · SimuladorMira el intercambio de EC y EP
Un péndulo en oscilación con barras de EC y EP que se intercambian; la energía total se mantiene plana sin fricción y decae con amortiguamiento
Publicado: 5 de junio de 2026
Objetivo
Verificar que la energía cinética y la potencial son complementos exactos en un péndulo sin amortiguamiento: su suma es igual a E₀ = mgL(1−cosθ₀) en cada instante. Con amortiguamiento añadido, confirmar que la envolvente de la energía total decae como E₀·e^(−2γt) donde γ = b/(2mL²), mientras la forma del intercambio EC↔EP permanece sin cambio. Idealizaciones clave: lenteja de masa puntual, varilla rígida sin masa, sin arrastre aerodinámico más allá del término de amortiguamiento lineal.
Configuración
- Fija el Ángulo inicial θ₀ en 30°, el Amortiguamiento b en 0, la Masa de la lenteja m en 1,0 kg y la Longitud de la varilla L en 1,0 m. Anota el indicador EP inicial: debería leer ≈ 1,314 J y EC debería leer 0,000 J.
- Pulsa Iniciar y observa oscilar las barras EC y EP. Observa que la barra de E total se mantiene plana y el indicador de E total no cambia. Registra el valor de E total en t = 0, t = 5 y t = 10 segundos.
- Pulsa Reiniciar. Fija el Amortiguamiento b en 0,5 N·m·s/rad (los demás controles sin cambio). Pulsa Iniciar y observa la barra de E total: ahora debería disminuir visiblemente con el tiempo, mientras EC y EP siguen reflejándose mutuamente.
- Pulsa Reiniciar. Fija el Amortiguamiento b en 2,0 y luego pulsa Iniciar. Confirma que el sistema pierde casi toda la energía en unos 5 segundos: las barras se encogen hasta casi cero.
- Pulsa Reiniciar. Con b = 0, barre el control de Ángulo inicial de 5° a 30° sin iniciar: observa cómo la altura de la barra EP (= E₀) cambia en cada ángulo, y registra la EP predicha para θ₀ = 30°.
Predicción analítica
Para θ₀ = 30°, m = 1 kg, L = 1 m, g = 9,81 m/s², la energía total inicial es:
Con b = 0, la E total se mantiene en 1,314 J durante toda la ejecución de 30 s. Con b = 0,5, γ = b/(2mL²) = 0,5/(2·1·1) = 0,25 s⁻¹, y en t = 5 s:
Con b = 2, γ = 1,0 s⁻¹, en t = 5 s: E(5) ≈ 1,314·e^(−10) ≈ 1,3 × 10⁻⁴ J, efectivamente cero.
Análisis de resultados
Con b = 0, lee el indicador de E total en t = 0, t = 5 y t = 10 s. Los tres valores deberían coincidir con ≈ 1,314 J (dentro de ±0,03 J, es decir, ±1 %). En cualquier momento, verifica que EC + EP ≈ E total sumando mentalmente los indicadores keOut y peOut; deberían sumar el valor de eOut. Con b = 0,5, lee eOut en t = 5 s: esperado ≈ 0,236 J. La traza de energía contra tiempo del panel derecho debería mostrar una curva exponencial suave desde 1,314 J en t = 0 curvándose hacia cero. Con b = 2,0, observa que las barras colapsan hasta casi cero dentro de los primeros 5 segundos: el indicador eOut debería leer por debajo de 0,010 J hacia t ≈ 3 s. Confirma que en cualquier instante de una ejecución sin amortiguamiento, las alturas de las barras EC y EP suman 1,0 en el gráfico normalizado.
Fuente de error
Esta simulación modela la lenteja como una masa puntual en una varilla rígida sin masa, un péndulo simple verdadero. El término de amortiguamiento es puramente amortiguamiento viscoso rotacional (τ_amortiguamiento = −b·ω), un modelo lineal que no captura el arrastre aerodinámico (cuadrático en la velocidad) ni la fricción del pivote. La condición inicial supone que el péndulo se libera desde el reposo (ω₀ = 0), así que toda la energía inicial es potencial. La predicción analítica usa las mismas suposiciones de masa puntual y amortiguamiento lineal, así que estas idealizaciones se cancelan en la comparación. La brecha residual entre los 1,314 J predichos y el indicador eOut simulado es por tanto puramente numérica: error de integración RK4 a lo largo de la ejecución, no una discrepancia física.
Exploración adicional
- Fija θ₀ en 5° (ángulo pequeño) y ejecuta con b = 0. Compara el periodo con T ≈ 2π·sqrt(L/g) ≈ 2,007 s. Ahora aumenta θ₀ a 30°: el periodo se alarga alrededor de un 1,7 % (corrección anarmónica θ₀²/16). Cuenta diez oscilaciones completas de las barras en cada ángulo y compara los tiempos transcurridos: las corridas de ángulo grande se quedan medible y progresivamente detrás del reloj de ángulo pequeño.
- Con b = 0, cambia la masa de la lenteja m de 0,1 kg a 2,0 kg. ¿Cambian las alturas de barra normalizadas (EC/E₀, EP/E₀)? ¿Cambia la tasa de oscilación de las barras (el período)? ¿Por qué la masa escala las energías absolutas pero deja intacta la dinámica de las razones?
- Mantén m = 1 kg, b = 0, θ₀ = 30° y barre la longitud de la varilla L de 0,5 m a 2,0 m. El período T ∝ √L: duplicar L multiplica el período por √2 ≈ 1,41, ralentizando visiblemente la oscilación de las barras. Verifícalo contando ciclos de barra durante 10 segundos con L = 1 y L = 2.
- Fija b = 0,05 (amortiguamiento muy ligero) y ejecuta los 30 s completos. ¿La traza de E total muestra un decaimiento claramente exponencial o una línea casi plana? Calcula γ = 0,05/(2·1·1) = 0,025 s⁻¹ y la fracción restante predicha a los 30 s: e^(−1,5) ≈ 0,22; solo queda alrededor del 22 % de la energía (≈78 % se ha disipado). Compara con la traza.