Cañón sobre un carro en movimiento · SimuladorDispara desde un carro rodante
Un cañón montado en un carro que rueda a velocidad constante dispara un proyectil en ángulo; el proyectil hereda la velocidad horizontal del carro, así que su trayectoria en el marco de tierra difiere del arco simétrico visto en el propio marco del carro.
Publicado: 8 de junio de 2026
Objetivo
Demostrar la suma de velocidades (relatividad galileana) para un cañón montado en un carro en movimiento: el proyectil se dispara a velocidad v_lanz y ángulo θ en el marco del carro, y en tierra su velocidad horizontal es la suma vectorial vₓ = v_carro + v_lanz·cos(θ), mientras que su velocidad vertical v_y = v_lanz·sin(θ) no cambia por el movimiento del carro. Confirmar que la trayectoria en el marco de tierra es un arco inclinado y estirado mientras que en el marco del carro es un arco simétrico justo sobre el cañón, que ambas vistas describen un solo y mismo vuelo, y que el alcance en tierra supera al alcance en el carro exactamente por la distancia que recorre el carro, v_carro·T. El proyectil es una masa puntual sin resistencia del aire.
Configuración
- En un lienzo vacío el tercer botón muestra Reiniciar; si hay arcos anteriores en pantalla muestra Borrar; pulsa Borrar para limpiarlos. Fija la velocidad del carro en 8 m/s, la de lanzamiento en 20 m/s y el ángulo en 50° (los valores por defecto), luego pulsa Iniciar.
- Observa cómo el proyectil describe un arco mientras el carro rueda debajo. En el marco de tierra el arco se inclina hacia adelante y se estira; el indicador de Alcance en tierra sube mientras el de Alcance en el carro sigue la posición del proyectil respecto al cañón en movimiento.
- Espera al aterrizaje (≈ 3,12 s). El Alcance en tierra marca ≈ 65 m y el Alcance en el carro ≈ 40 m: la diferencia de 25 m es exactamente lo que rodó el carro. Pulsa Reiniciar: el arco queda en el lienzo como un trazo gris tenue.
- Pulsa el botón Vista para cambiar al marco del carro. El mismísimo vuelo se redibuja como un arco simétrico justo sobre el cañón, con un máximo de ≈ 12 m: los 8 m/s del carro se han restado. El trazo tenue también se redibuja en el nuevo marco.
- Pulsa Reiniciar, sube la velocidad del carro a 12 m/s (mantén el ángulo y la velocidad de lanzamiento) y pulsa Iniciar. En el marco de tierra el arco se inclina más hacia adelante; cambia al marco del carro y es el arco simétrico idéntico: la velocidad del carro nunca toca la forma vista desde el carro. Pulsa Borrar cuando termines de comparar.
Predicción analítica
Al disparar con ángulo θ en el marco del carro, las componentes de velocidad del proyectil en tierra suman la velocidad horizontal del carro a la componente horizontal del lanzamiento, mientras que la componente vertical no cambia:
El tiempo de vuelo y la altura máxima dependen solo de la componente vertical:
El alcance en tierra es vₓ·T mientras que el alcance en el carro descarta la parte heredada:
Su diferencia, R_tierra − R_carro = v_carro·T ≈ 25 m, es exactamente la distancia que rueda el carro durante el vuelo.
Análisis de resultados
Lee los dos indicadores de alcance lado a lado: Alcance en tierra mide x_proy − x_lanzamiento en el marco fijo de tierra, Alcance en el carro mide x_proy − x_carro respecto al cañón en movimiento. En el aterrizaje el primero debe marcar ≈ 65 m y el segundo ≈ 40 m, y su diferencia es igual a v_carro·T ≈ 25 m. Alterna el botón Vista a mitad de la comparación: el arco en el marco del carro es simétrico respecto al cañón y alcanza H ≈ 12 m sin importar la velocidad del carro, porque la velocidad del carro desaparece por completo del movimiento vertical. El arco en el marco de tierra, en cambio, se inclina hacia adelante y se estira al subir la velocidad del carro. Con Reiniciar conservando cada arco como un trazo tenue, superpón varias velocidades del carro con ángulo y velocidad de lanzamiento fijos: en el marco del carro todos los arcos caen en el mismo punto sobre el cañón, mientras que en el marco de tierra cada uno cae más lejos, la firma visual de la suma de velocidades.
Fuente de error
El modelo asume un proyectil de masa puntual sin resistencia del aire, una vía nivelada sin fricción y un carro que mantiene una velocidad perfectamente constante. Los cañones reales retroceden, los carros reales sienten fricción de rodadura, y el arrastre del aire actuaría sobre la velocidad total del proyectil en tierra (máxima cuando las velocidades del carro y del lanzamiento se suman de frente), frenando la caída por debajo del alcance ideal. Como la predicción y la simulación comparten las mismas idealizaciones (velocidad del carro constante, sin arrastre), la diferencia entre el alcance en tierra y en el carro es exactamente v_carro·T aquí y cualquier residuo es numérico, no físico. La suma de velocidades es exacta solo mientras ninguna fuerza horizontal actúe sobre el proyectil tras el lanzamiento; el arrastre rompe la simetría limpia entre marcos porque depende de la velocidad en tierra, que difiere entre los dos marcos.
Exploración adicional
- Fija la velocidad del carro en 0 y dispara. Los arcos en el marco de tierra y en el del carro se vuelven idénticos. ¿Por qué el botón Vista deja de cambiar nada cuando el carro está quieto?
- Mantén fijos el ángulo y la velocidad de lanzamiento y sube la velocidad del carro de 0 a 12 m/s. Observa cómo el Alcance en tierra crece mientras el Alcance en el carro se queda igual. ¿Cuánto aumenta el alcance en tierra por cada m/s extra de velocidad del carro?
- Cambia al marco del carro y barre el ángulo de 30° a 75°. ¿Dónde es máximo el alcance en el carro, y cómo se compara ese óptimo con la regla de 45° para un lanzador en reposo?
- Con Reiniciar conservando cada arco como un trazo tenue, superpón corridas a velocidades del carro de 0, 6 y 12 m/s en el marco de tierra, luego cambia al marco del carro. ¿Por qué tres arcos distintos en el marco de tierra colapsan en un solo arco en el marco del carro?