Cañón sobre un carro en movimiento · FísicaSuma de velocidades: tierra vs carro
Introducción
Monta un cañón sobre un carro, hazlo rodar a velocidad constante y dispara un proyectil en ángulo. Para alguien parado en el suelo el proyectil traza un arco largo e inclinado hacia adelante; para alguien que viaja en el carro traza un arco simétrico ordenado que sube justo sobre el cañón y baja a la misma distancia por delante. Ambos observan un solo y mismo vuelo, solo lo miden respecto a cosas distintas.
La diferencia es la velocidad del carro, que el proyectil hereda en el instante del disparo y lleva sin cambios por el aire. En el marco de tierra esa velocidad heredada se suma a la componente horizontal del propio lanzamiento, estirando el arco hacia adelante. En el marco del carro la velocidad del carro se resta, dejando la parábola simple de un cañón quieto ordinario. La simulación dibuja cualquiera de las dos vistas a voluntad e informa tanto el Alcance en tierra como el Alcance en el carro para que veas los dos números separarse exactamente por la distancia que rueda el carro.
Esta es la versión con cañón de una idea familiar: una pelota lanzada recto hacia arriba dentro de un tren en movimiento vuelve a tu mano. Aquí el lanzamiento es en ángulo en vez de vertical, así que la velocidad heredada aparece no como un desfase cero oculto sino como una separación visible y medible entre los dos alcances. Con velocidad del carro 8 m/s, velocidad de lanzamiento 20 m/s y ángulo 50°, el Alcance en tierra marca unos 65 m y el Alcance en el carro unos 40 m, una separación de 25 m que es justo lo que recorre el carro durante el vuelo de 3,12 s.
La física explicada
Las velocidades se suman como vectores. En el momento del disparo, la velocidad del proyectil en el marco de tierra es la suma de dos partes: la velocidad horizontal del carro, que el proyectil hereda, y la velocidad de boca que aporta el cañón en el ángulo θ. Descomponiendo la velocidad de boca en componentes, la parte horizontal de la velocidad en tierra es vₓ = vcarro + vlanz·cos(θ), mientras que la parte vertical es vy = vlanz·sin(θ). Solo la ecuación horizontal lleva la velocidad del carro; la vertical no.
Como la gravedad actúa solo hacia abajo, nada cambia la velocidad horizontal del proyectil tras el lanzamiento, se mantiene en vₓ durante todo el vuelo. Con velocidad del carro 8 m/s, velocidad de lanzamiento 20 m/s y ángulo 50°, vₓ = 8 + 20·cos50° ≈ 20,9 m/s y vy = 20·sin50° ≈ 15,3 m/s. La componente vertical del lanzamiento fija todo el movimiento de subida y bajada, intacta ante el carro.
El movimiento vertical es caída libre ordinaria: el proyectil sube, frena, se detiene y vuelve, tomando un tiempo de vuelo T = 2·vy/g = 2·15,3/9,81 ≈ 3,12 s y alcanzando una altura máxima H = vy²/(2g) ≈ 12,0 m. El indicador de Tiempo de la simulación muestra 3,12 s en el aterrizaje y el de Altura llega cerca de 12 m, y ambos son completamente independientes de la velocidad del carro, sube o baja el deslizador del carro y estos números no se mueven.
La historia horizontal es donde vive la velocidad del carro. En el marco de tierra el proyectil cubre un alcance Rtierra = vₓ·T ≈ 20,9·3,12 ≈ 65,1 m. En el marco del carro el cañón está quieto, así que la velocidad horizontal del proyectil es solo la componente del lanzamiento vlanz·cos(θ) ≈ 12,9 m/s, dando un alcance en el carro Rcarro ≈ 12,9·3,12 ≈ 40,2 m. La separación entre ellos, Rtierra − Rcarro = vcarro·T ≈ 8·3,12 ≈ 25 m, es exactamente la distancia que rueda el carro mientras el proyectil está en el aire. Cambia el botón Vista y observas el mismo vuelo descrito desde cualquiera de los marcos; la diferencia es siempre este único término.
Ecuaciones clave
El proyectil hereda la velocidad del carro y le suma la componente horizontal del lanzamiento. Con vcarro = 8 m/s, vlanz = 20 m/s y θ = 50°: vₓ = 8 + 20·cos50° ≈ 20,9 m/s, constante durante todo el vuelo. Fija la velocidad del carro en 0 y esto baja a la componente del lanzamiento sola, 12,9 m/s.
El carro no aporta nada vertical, así que el movimiento de subida y bajada depende solo del lanzamiento. Con vlanz = 20 m/s y θ = 50°: vy = 20·sin50° ≈ 15,3 m/s, la velocidad a la que el proyectil sale de la boca hacia arriba.
Con vy ≈ 15,3 m/s y g = 9,81 m/s²: T ≈ 2·15,3/9,81 ≈ 3,12 s y H ≈ 15,3²/19,62 ≈ 12,0 m. Ambos los fija la componente vertical del lanzamiento sola, así que la velocidad del carro los deja sin cambios, el mismo vuelo de 3,12 s tanto si el carro está quieto como si rueda a 12 m/s.
Con vₓ ≈ 20,9 m/s y T ≈ 3,12 s: Rtierra ≈ 65,1 m, el valor que el indicador de Alcance en tierra alcanza en el aterrizaje. Sube la velocidad del carro a 12 m/s y vₓ trepa a 24,9 m/s, estirando el alcance en tierra a unos 78 m.
Con la componente del lanzamiento 12,9 m/s y T ≈ 3,12 s: Rcarro ≈ 40,2 m, independiente de la velocidad del carro. La diferencia con el alcance en tierra es exactamente vcarro·T ≈ 25 m a velocidad del carro 8 m/s, la distancia que rueda el carro durante el vuelo.
Variables clave
| Símbolo | Nombre | Unidad | Significado |
|---|---|---|---|
| vcarro | Velocidad del carro | m/s | Velocidad horizontal constante del carro y el cañón |
| vlanz | Velocidad de lanzamiento | m/s | Velocidad de boca del proyectil respecto al carro |
| θ | Ángulo de lanzamiento | ° | Ángulo de la boca sobre la horizontal, en el marco del carro |
| g | Aceleración gravitatoria | m/s² | Aceleración hacia abajo por la gravedad; 9,81 m/s² en la superficie terrestre |
| vₓ | Velocidad horizontal en tierra | m/s | Velocidad lateral del proyectil en el marco de tierra; vcarro + vlanz·cos θ |
| vy | Velocidad vertical | m/s | Velocidad de subida del proyectil; vlanz·sin θ |
| T | Tiempo de vuelo | s | Tiempo desde el lanzamiento hasta que el proyectil vuelve a la altura de salida |
| Rtierra | Alcance en tierra | m | Distancia horizontal que cubre el proyectil sobre el suelo |
| Rcarro | Alcance en el carro | m | Distancia del cañón a la caída vista desde el carro en movimiento |
Ejemplos del mundo real
¿Por qué un cañón que dispara hacia adelante desde un tanque en movimiento alcanza más lejos que el mismo cañón disparando en reposo?
Un proyectil que sale de un cañón en movimiento lleva la velocidad de la plataforma sumada a su propia velocidad de boca. Al disparar hacia adelante, las dos velocidades horizontales se suman, así que el proyectil cruza el suelo más rápido y cae más lejos que un disparo idéntico desde un cañón quieto. La simulación hace visible la cuenta: con velocidad de lanzamiento 20 m/s, ángulo 50° y el carro quieto, la velocidad horizontal en tierra es solo vlanz·cos50° ≈ 12,9 m/s y el alcance es de unos 40 m.
Pon el carro a rodar hacia adelante a 8 m/s y la velocidad horizontal en tierra sube a 8 + 12,9 ≈ 20,9 m/s, estirando el indicador de Alcance en tierra hasta unos 65 m, 25 m extra, exactamente los 8 m/s × 3,12 s que rueda el propio carro durante el vuelo. Lleva el carro a 12 m/s y el alcance en tierra crece a unos 78 m. El movimiento vertical nunca cambia: el proyectil sigue subiendo a unos 12 m y permanece en el aire 3,12 s, porque el carro solo añade velocidad horizontal.
Por eso la artillería naval y de tanques debe corregir por el movimiento propio del buque o del vehículo. La velocidad de la plataforma viaja con cada proyectil, así que un cañón que dispara en la dirección de marcha llega más lejos, y uno que dispara hacia atrás se queda corto, por la velocidad de la plataforma multiplicada por el tiempo de vuelo, el mismo término vcarro·T que la simulación muestra como la separación entre sus dos indicadores de alcance.
¿Por qué el arco visto desde el carro en movimiento es simétrico, sin importar lo rápido que ruede el carro?
Cambia el botón Vista de la simulación al marco del carro y el mismo vuelo se redibuja como un arco simétrico limpio que sube justo sobre el cañón y cae a la misma distancia por delante, unos 40 m con velocidad de lanzamiento 20 m/s y ángulo 50°, ruede el carro a 0, 8 o 12 m/s. La razón es que el marco del carro resta la velocidad del carro a todo lo que se ve.
En ese marco el cañón está en reposo, así que el proyectil es simplemente un disparo lanzado a 20 m/s y 50° desde un cañón quieto, la parábola simétrica de manual, con un máximo cerca de 12 m y un alcance en el carro de vlanz²·sin(2θ)/g. Como la velocidad propia del carro se ha eliminado, no puede aparecer en ninguna parte de esta descripción, así que el arco en el marco del carro y su alcance de 40 m son completamente independientes de lo rápido que se mueva el carro.
Esa independencia es el principio de relatividad de Galileo en acción: la física hecha en cualquier marco en movimiento uniforme se ve exactamente igual que la física hecha en reposo. El pasajero del carro ve un disparo de cañón ordinario y no tendría forma, solo a partir del arco, de saber lo rápido que rueda el carro, solo el observador en tierra ve la inclinación que añade el movimiento del carro.
¿Cómo puede un solo disparo trazar un arco inclinado y estirado y un arco simétrico ordenado al mismo tiempo?
Solo hay un vuelo; los dos arcos son dos descripciones de él desde dos marcos de referencia. El observador en tierra mide la posición del proyectil respecto al suelo fijo, donde su velocidad horizontal es la velocidad del carro más la componente horizontal del lanzamiento, produciendo un arco inclinado hacia adelante y estirado. El pasajero del carro mide la posición respecto al cañón en movimiento, donde la contribución del carro está ausente, produciendo un arco simétrico justo sobre el cañón.
La simulación almacena ambas descripciones para cada punto de la trayectoria, así que el botón Vista puede redibujar el vuelo idéntico de cualquiera de las dos formas sin volver a calcularlo. Con velocidad de lanzamiento 20 m/s, ángulo 50° y velocidad del carro 8 m/s, el indicador de Alcance en tierra muestra unos 65 m mientras que el de Alcance en el carro muestra unos 40 m para el mismísimo disparo, y su diferencia, unos 25 m, es exactamente lo que rodó el carro durante el vuelo de 3,12 s.
Ambos marcos coinciden en los hechos físicos que no dependen del punto de vista: el vuelo dura 3,12 s, el máximo es de unos 12 m y el proyectil cae de vuelta al nivel del cañón. Fija la velocidad del carro en 0 y los dos arcos se funden, porque con el carro en reposo no hay velocidad que sumar o restar, la señal más clara de que la inclinación fue el movimiento del carro todo el tiempo.
Lecturas adicionales
- Lanzador sobre una plataforma: el caso especial θ = 90°, donde la velocidad heredada se oculta como un desfase cero y la pelota cae de vuelta en el carro.
- Movimiento de proyectiles: la parábola simétrica de un lanzador en reposo, que es exactamente lo que ve el pasajero del carro en el marco del carro.
- Proyectil desde un acantilado: otro lanzamiento bidimensional donde los movimientos horizontal y vertical se mantienen independientes, aquí con alturas de salida y caída distintas.