Lanzador sobre una plataforma · FísicaVelocidad heredada y relatividad de Galileo
Introducción
Dispara una pelota recto hacia arriba desde un carro que va rodando, y ocurre algo sorprendente: la pelota baja recto de vuelta al carro, aunque el carro haya avanzado. Para un observador en el suelo la pelota traza un arco amplio; para un pasajero en el carro sube y baja recto. Ambos miran el mismo movimiento, y ambos coinciden en el final, la pelota cae exactamente donde empezó respecto al carro.
La razón es la velocidad heredada. Cuando el lanzador suelta la pelota, esta ya se mueve de lado a la velocidad del carro, y nada en el vuelo cambia ese movimiento horizontal, la gravedad tira solo hacia abajo. La pelota y el carro mantienen por tanto el mismo paso en horizontal durante todo el vuelo, así que la pelota se queda justo encima del carro y cae de vuelta en él. El simulador dibuja el arco en el marco de tierra, hace rodar el carro debajo e informa el Desfase horizontal entre pelota y carro para que lo veas mantenerse en cero.
Uno diría que un carro más rápido debería dejar atrás la pelota, seguro que la pelota, una vez en el aire, no puede seguir el ritmo. El simulador apunta al revés: a velocidad del carro de 10 m/s el indicador de Desfase marca 0,00 m durante todo el vuelo de 4,08 s, y a 15 m/s sigue marcando 0,00 m. El carro nunca adelanta a su propia pelota, porque a la pelota se le dio la velocidad del carro en el lanzamiento y la conserva.
La física explicada
Las velocidades se suman. En el momento del lanzamiento la velocidad de la pelota en el marco de tierra combina dos contribuciones: la velocidad horizontal del carro, que la pelota arrastra consigo, y la velocidad de lanzamiento que aporta el lanzador. Disparar recto hacia arriba significa que la velocidad de lanzamiento es puramente vertical, así que la componente horizontal de la velocidad de la pelota en tierra es exactamente la velocidad del carro: vₓ = vcarro + vlanzamiento·cos(90°) = vcarro. La componente vertical es la velocidad de lanzamiento completa: vy = vlanzamiento·sin(90°) = vlanzamiento.
Como vₓ es igual a la velocidad del carro, la pelota y el carro tienen velocidades horizontales idénticas y aceleraciones horizontales idénticas (cero, ya que ninguna fuerza horizontal actúa sobre ninguno). Dos objetos que parten de la misma posición horizontal con la misma velocidad horizontal y la misma aceleración horizontal se mantienen en la misma posición horizontal para siempre. Por eso el indicador de Desfase se mantiene en exactamente 0,00 m: la pelota está siempre justo encima del carro, y cuando cae, cae directamente dentro de él.
El movimiento vertical es caída libre ordinaria bajo la gravedad, sin que la historia horizontal lo afecte. La pelota sube, se frena, se detiene y vuelve, con un tiempo de vuelo T = 2·vlanzamiento/g. Con vlanzamiento = 20 m/s, T = 2·20/9,81 ≈ 4,08 s, que el indicador de Tiempo del simulador muestra al aterrizar. La altura máxima es H = vlanzamiento²/(2g) = 400/19,62 ≈ 20,4 m, coincidiendo con el valor más alto del indicador de Altura de la pelota. Ninguna de las dos cantidades depende de la velocidad del carro.
Durante ese vuelo el carro recorre una distancia vcarro·T. A 10 m/s eso es 10·4,08 ≈ 40,8 m, que el indicador de Distancia del carro confirma al aterrizar. La pelota, arrastrada de lado a los mismos 10 m/s, cubre los mismos 40,8 m, así que las dos llegan juntas. Cambia la velocidad del carro y esta distancia cambia con ella (15 m/s da unos 61,2 m) pero la coincidencia en el punto de caída nunca se rompe, porque ambas distancias se calculan a partir de la misma velocidad horizontal.
Ecuaciones clave
El coseno de 90° es cero, así que el lanzamiento no añade nada horizontal, la velocidad de lado de la pelota es simplemente la del carro. Con vcarro = 10 m/s, vₓ = 10 m/s, constante durante todo el vuelo. Este único hecho es por qué el indicador de Desfase nunca abandona los 0,00 m.
El seno de 90° es uno, así que toda la velocidad de lanzamiento se destina a la subida vertical. Con vlanzamiento = 20 m/s, la pelota sale a 20 m/s hacia arriba y pierde 9,81 m/s de eso cada segundo por la gravedad.
Con vlanzamiento = 20 m/s y g = 9,81 m/s²: T = 2·20/9,81 ≈ 4,08 s. Subir la velocidad de lanzamiento a 25 m/s extiende el vuelo a 2·25/9,81 ≈ 5,10 s; la velocidad del carro no influye en cuánto tiempo permanece la pelota en el aire.
Con vlanzamiento = 20 m/s: H = 400/19,62 ≈ 20,4 m. A vlanzamiento = 25 m/s el pico sube a 625/19,62 ≈ 31,9 m. El indicador de Altura de la pelota del simulador llega a este valor en la cima del arco, independiente de la velocidad del carro.
Con vcarro = 10 m/s y T ≈ 4,08 s: d = 10·4,08 ≈ 40,8 m. La pelota cubre la misma distancia horizontal porque su velocidad horizontal también es 10 m/s, así que el indicador de Distancia del carro y el punto de caída de la pelota siempre coinciden.
Variables clave
| Símbolo | Nombre | Unidad | Significado |
|---|---|---|---|
| vcarro | Velocidad del carro | m/s | Velocidad horizontal constante del carro y el lanzador |
| vlanzamiento | Velocidad de lanzamiento | m/s | Velocidad de la pelota respecto al carro, dirigida recto hacia arriba |
| θ | Ángulo de lanzamiento | ° | Ángulo del lanzamiento en el marco del carro; fijo en 90° (recto hacia arriba) |
| g | Aceleración de la gravedad | m/s² | Aceleración hacia abajo por la gravedad; 9,81 m/s² en la superficie terrestre |
| vₓ | Velocidad horizontal en tierra | m/s | Velocidad de lado de la pelota en el marco de tierra; igual a vcarro |
| T | Tiempo de vuelo | s | Tiempo desde el lanzamiento hasta que la pelota vuelve al carro |
| H | Altura máxima | m | Mayor altura que alcanza la pelota sobre el carro |
| d | Distancia del carro | m | Distancia horizontal que recorre el carro (y la pelota) durante el vuelo |
Ejemplos del mundo real
¿Por qué una pelota lanzada recto hacia arriba dentro de un tren en movimiento cae de vuelta en tu mano?
Cuando lanzas una pelota recto hacia arriba dentro de un tren que se mueve con suavidad, cae de vuelta en tu mano en lugar de quedar atrás porque la pelota ya comparte la velocidad de avance del tren en el instante en que sale de tu mano. Nada le quita esa velocidad horizontal en el vuelo (no hay fuerza horizontal) así que la pelota avanza exactamente a la velocidad del tren mientras sube y baja, y tu mano avanza la misma cantidad.
El simulador reproduce esto con un carro y un lanzador que dispara recto hacia arriba. A velocidad del carro de 10 m/s y velocidad de lanzamiento de 20 m/s, el indicador de Desfase se mantiene en 0,00 m durante todo el vuelo de 4,08 s, y la pelota cae de vuelta en el carro después de que este haya rodado unos 40,8 m. Subir la velocidad del carro a 15 m/s ensancha el arco en el marco de tierra pero el Desfase sigue marcando 0,00, porque el carro más rápido lleva la pelota hacia adelante a su propia velocidad.
La única forma de que la pelota cayera detrás del punto de lanzamiento sería aplicar una fuerza horizontal después del lanzamiento. El arrastre del aire hace algo de esto en el mundo real, por lo que el simulador idealizado muestra un desfase perfectamente cero mientras un vagón real y veloz mostraría un pequeño retraso hacia atrás que crece con la velocidad.
¿Cómo se conecta esto con el barco de Galileo y el principio de relatividad?
Galileo argumentó que dentro de la cabina de un barco que navega con suavidad sobre aguas tranquilas, ningún experimento mecánico puede revelar si el barco se mueve o está en reposo: una pelota soltada cae recto a la cubierta, y una pelota lanzada hacia arriba vuelve a la mano, exactamente como lo harían en el puerto. El lanzador sobre una plataforma es el mismo experimento. En el propio marco del carro la pelota simplemente sube y baja recto, puedes ver precisamente ese movimiento fijando la velocidad del carro en 0, donde el arco en el marco de tierra colapsa en una línea vertical.
A velocidad del carro de 10 m/s el arco en tierra abarca en cambio unos 40,8 m en horizontal, y sin embargo en el marco del carro la pelota nunca se mueve de lado; las dos descripciones son vistas igualmente válidas de un solo movimiento. Esta independencia del marco es la semilla del principio de relatividad: las leyes del movimiento son las mismas en todo marco que se mueve uniformemente, así que ningún movimiento a velocidad constante puede detectarse desde dentro.
El simulador hace concreta la equivalencia. El mismo lanzamiento produce una línea vertical o un arco de 40,8 m dependiendo solo de si viajas con el carro o estás de pie en el suelo, y en ambas historias la pelota termina de vuelta en el carro, porque el final es un hecho físico en el que todo marco debe coincidir.
¿Por qué la velocidad del carro no cambia dónde cae la pelota respecto al carro?
Después del lanzamiento la velocidad horizontal de la pelota queda fijada en la velocidad del carro y nada la altera, porque la gravedad actúa solo en vertical y no hay fuerza horizontal en el vuelo. El carro, también libre de fuerzas horizontales, mantiene la misma velocidad constante. Dos objetos que se mueven en horizontal a la misma velocidad constante nunca se separan en horizontal, así que la pelota se mantiene justo encima del carro y cae de vuelta en él sin importar lo rápido que ruede.
El simulador lo confirma en todo el rango de los deslizadores: el indicador de Desfase se mantiene clavado en 0,00 m ya sea que la velocidad del carro sea 0, 10 o 15 m/s. Lo que sí cambia con la velocidad del carro es el ancho del arco en el marco de tierra (a 10 m/s el carro recorre unos 40,8 m durante el vuelo de 4,08 s, a 15 m/s unos 61,2 m) pero la caída siempre coincide con el carro.
La velocidad de lanzamiento, en cambio, controla el tiempo de vuelo T = 2·vlanzamiento/g y la altura máxima H = vlanzamiento²/(2g): subirla de 20 a 25 m/s alarga el vuelo a unos 5,1 s y el pico a unos 31,9 m, dejando intacto el desfase cero. La velocidad del carro fija cuánto viaja todo de lado; la velocidad de lanzamiento fija cuán alto y cuánto tiempo, y solo una fuerza horizontal, ausente aquí, podría abrir una brecha.
Lecturas adicionales
- Movimiento de proyectil: la misma descomposición horizontal-vertical para un único lanzamiento, la base sobre la que se construye el resultado de velocidad heredada.
- Proyectil desde un acantilado: otro lanzamiento en dos dimensiones donde los movimientos vertical y horizontal son independientes, aquí con alturas de lanzamiento y caída distintas.
- Caída libre: el movimiento vertical aislado, la mitad de subida y bajada de esta simulación que fija el tiempo de vuelo y la altura máxima.