Laboratorio completo de proyectiles · SimuladorGravedad, arrastre, viento y efecto
El laboratorio de proyectiles culminante: gravedad, arrastre relativo al aire en movimiento y sustentación de Magnus por efecto, todo a la vez. Cada simulación anterior de la familia es este modelo con uno o más mandos apagados.
Publicado: 8 de junio de 2026
Objetivo
Reunir todas las fuerzas de un proyectil en un solo laboratorio (gravedad, arrastre cuadrático relativo a una masa de aire en movimiento y la sustentación de Magnus de una pelota con efecto) y observar cómo se combinan e interactúan. Cada simulación anterior de la familia es este modelo con mandos apagados: pon el efecto y el viento en cero para el arrastre simple, deja el viento en cero para la simulación de Magnus, deja el efecto en cero para la de viento. Confirmar que el efecto hacia atrás alarga el alcance mientras que el de adelante lo acorta, que un viento en contra acorta y uno a favor alarga un disparo sin efecto, y (la síntesis clave) que como el arrastre y la sustentación actúan sobre la velocidad a través del aire, un viento a favor junto con un efecto hacia atrás fuerte puede de hecho recortar el alcance al suavizar la sustentación. La pelota es una masa puntual y C es un acoplamiento de Magnus fijo.
Configuración
- En un lienzo vacío el tercer botón muestra Reiniciar; si hay arcos anteriores en pantalla muestra Borrar; pulsa Borrar para limpiarlos. Deja los valores por defecto (lanzamiento 28 m/s, 25°, arrastre 0,0040 kg/m, viento 0, efecto 120 hacia atrás) y pulsa Iniciar. La pelota llega a unos 69 m y alcanza una cima cerca de 9 m.
- Pulsa Reiniciar: el arco queda como un trazo tenue. Pon el Efecto en 0: el alcance baja a unos 53 m, y ese arco es exactamente la simulación de arrastre simple. Pulsa Reiniciar y sube el Efecto a 200: el alcance crece a unos 83 m con una cima cerca de 12 m, la simulación de Magnus.
- Pulsa Reiniciar, pon el Efecto de nuevo en 0 y el Viento en +8 (a favor): unos 56 m. Pulsa Reiniciar y pon el Viento en −8 (en contra): unos 48 m. Esas dos son la simulación de viento, con el efecto apagado.
- Ahora la síntesis. Pulsa Reiniciar y pon el Efecto en 200 y el Viento en +8 juntos. El alcance sale cerca de 77 m, más corto que los 83 m del efecto hacia atrás en aire en calma, porque el viento a favor baja la velocidad relativa al aire y una pelota más lenta recibe menos sustentación de Magnus.
- Pulsa Reiniciar y pon el Efecto en −150 (hacia adelante): la pelota cae en picada y aterriza corta, cerca de 40 m. Usa Reiniciar para superponer efecto hacia adelante, sin efecto y hacia atrás, luego pulsa Borrar cuando los hayas comparado.
Predicción analítica
Todas las fuerzas actúan a través de una sola aceleración. El arrastre y la sustentación de Magnus dependen ambos de la velocidad relativa al aire, v − w, así que el viento se acopla tanto a la sustentación por efecto como al arrastre:
No hay forma cerrada, así que el movimiento se integra. Con los valores por defecto (28 m/s, 25°, k = 0,0040, viento 0, efecto 120) el alcance es de unos 69 m. Apaga el efecto y baja a unos 53 m, la simulación de arrastre simple. Sube el efecto a 200 y crece a unos 83 m, la simulación de Magnus. La síntesis aparece al combinarlos: un viento a favor de 8 con ese efecto de 200 da solo unos 77 m, no más, porque el término de Magnus lleva (vₓ − w) y el viento a favor lo ha reducido, debilitando la sustentación.
Análisis de resultados
Lee el Alcance y la Cima mientras cambias mandos. Cada miembro anterior de la familia se esconde dentro de este: efecto 0 y viento 0 es la simulación de arrastre (unos 53 m con los valores por defecto); viento 0 con efecto es la de Magnus (unos 83 m con efecto 200); efecto 0 con viento es la de viento (unos 56 m con un viento a favor de 8 m/s, 48 m contra un viento en contra). La lección más profunda es que las fuerzas no son independientes. El arrastre y la sustentación escalan ambos con la velocidad relativa al aire |v − w|, así que cualquier cosa que cambie esa velocidad cambia ambos a la vez. Por eso un viento a favor, que alarga un disparo sin efecto, puede acortar uno con mucho efecto hacia atrás: baja la velocidad relativa al aire, y la sustentación cae con ella. Con Reiniciar conservando cada arco como un trazo tenue, construye la familia un mando a la vez y observa cómo el único modelo completo reproduce cada caso particular.
Fuente de error
El modelo es una pelota de masa puntual bajo gravedad, arrastre cuadrático de coeficiente fijo k, un viento horizontal estable y uniforme, y una sustentación de Magnus C·ω·|v − w| con un acoplamiento constante C y un efecto constante. Deja fuera las ráfagas y el viento con cizalladura, la decadencia del efecto en vuelo, los coeficientes de arrastre y sustentación que cambian con el número de Reynolds, y la curva lateral de una pelota que gira sobre un eje vertical. Como cada arco de este laboratorio usa las mismas idealizaciones, la forma en que los casos particulares se anidan dentro del modelo completo, y el acoplamiento por velocidad relativa al aire entre viento y efecto, son consecuencias exactas de las ecuaciones de arriba, no artefactos. El límite honesto es el mismo que para las partes: pon el efecto y el viento en cero y solo queda movimiento de proyectil con arrastre cuadrático, la base compartida de toda la familia.
Exploración adicional
- Apaga los mandos uno a uno para recuperar cada simulación anterior. ¿Qué combinación exacta reproduce la parábola de arrastre simple, y cuál añade solo el viento?
- Pon un efecto hacia atrás fuerte y compara aire en calma, viento a favor y viento en contra. ¿Qué viento ayuda más a la pelota con efecto, y por qué el efecto del viento a favor es lo opuesto a lo que hace con un disparo sin efecto?
- Ajusta el ángulo y el efecto juntos para hallar el mayor alcance. Con todas las fuerzas activas, ¿dónde se asienta el mejor ángulo de lanzamiento comparado con los 45° sin arrastre?
- Pon efecto hacia adelante y un viento en contra al mismo tiempo. ¿Cuánto puedes acortar el vuelo, y cuál de las dos fuerzas hace más del trabajo?