Movimiento circular · SimuladorFuerza y aceleración centrípeta
Un objeto moviéndose en círculo mostrando los vectores de fuerza centrípeta y velocidad; ajusta radio, rapidez y masa para explorar las relaciones.
Publicado: 9 de abril de 2026 · Actualizado: 28 de mayo de 2026
Objetivo
Confirmar que el movimiento circular uniforme cumple las relaciones cerradas a_c = v²/r = ω²·r y F_c = m·v²/r, donde v es la rapidez tangencial, r es el radio de la órbita, ω es la velocidad angular y m es la masa que orbita. Identificar cómo la aceleración centrípeta escala con el cuadrado de la rapidez y de forma inversa con el radio, y verificar que duplicar la masa duplica la fuerza interior requerida con v y r fijos. La simulación supone una masa puntual que se mueve en un círculo perfecto a rapidez constante bajo una fuerza interior idealizada.
Configuración
- Pulsa Reiniciar para limpiar cualquier estela de órbita previa. Los indicadores de Tiempo, ω, a_c y F_c regresan a sus valores iniciales, y las flechas de fuerza centrípeta y de velocidad se redibujan en el ángulo inicial θ = 0.
- Ajusta el deslizador Radio a 5,0 m. El anillo de órbita punteado del lienzo se encoge o crece para coincidir, y el marcador en el origen del mundo señala el centro del círculo.
- Ajusta el deslizador Rapidez a 5,0 m/s. Esta es la rapidez tangencial del objeto que orbita; la longitud de la flecha azul punteada escala con el radio elegido, no con la rapidez.
- Ajusta el deslizador Masa a 1,0 kg. La masa no cambia la geometría de la órbita, pero escala la fuerza centrípeta F_c que se reporta en la rejilla de indicadores.
- Pulsa Iniciar. El objeto amarillo comienza a trazar el anillo punteado, la flecha roja de fuerza centrípeta permanece fija apuntando hacia el centro, y la flecha azul punteada de velocidad permanece tangente a la trayectoria.
- Deja que la corrida continúe hasta que los indicadores se estabilicen. La simulación se detiene automáticamente en t = 30 s, momento en el cual el objeto ha completado varias revoluciones completas.
Predicción analítica
Para el movimiento circular uniforme, la velocidad angular es ω = v/r, la aceleración centrípeta es a_c = v²/r = ω²·r, y la fuerza centrípeta requerida para mantener la masa m en el círculo es F_c = m·v²/r. El periodo orbital es T = 2π·r/v = 2π/ω. Estas se obtienen directamente al diferenciar dos veces el vector de posición r·(cos θ, sen θ) y aplicar la segunda ley de Newton. Con Radio r = 5,0 m, Rapidez v = 5,0 m/s y Masa m = 1,0 kg:
El objeto debería completar aproximadamente 30 / 6,28 ≈ 4,77 revoluciones antes de la detención automática a los 30 segundos. Estos cuatro números (1,00 rad/s, 5,00 m/s², 5,00 N y un periodo de 6,28 segundos) son los valores que hay que verificar contra el HUD de la simulación y la órbita visual.
Análisis de resultados
Una vez que la corrida está en marcha, los indicadores reportan ω, a_c y F_c de forma continua. Con Radio = 5,0 m, Rapidez = 5,0 m/s y Masa = 1,0 kg, el HUD debería mostrar ω = 1,00 rad/s, a_c = 5,00 m/s² y F_c = 5,00 N, coincidiendo con los valores predichos hasta dos decimales. Como la rapidez y el radio se mantienen constantes por la simulación, estos indicadores no se desvían a lo largo de la corrida; permanecen fijos en los valores predichos durante los 30 segundos completos. Una verificación más reveladora es variar un parámetro mientras observas los demás. Duplica el deslizador Rapidez a 10 m/s con r = 5 m fijo: a_c salta de 5,00 a 20,00 m/s² (un factor de 4, ya que v² se duplica al cuadrado), y F_c lo sigue. Ahora duplica Radio a 10 m con v = 10 m/s: a_c baja a 10,00 m/s². Deslizar Masa de 1,0 a 2,0 kg deja ω y a_c sin cambios pero duplica F_c, confirmando la dependencia lineal con la masa.
Fuente de error
Lo que esta simulación NO modela: la fricción a lo largo de la órbita, la resistencia del aire, el tamaño finito o la energía cinética rotacional del objeto que orbita, la rigidez finita de la pista, ni componente radial alguna de rapidez (la rapidez se mantiene constante por construcción). La masa es una partícula puntual moviéndose por una pista circular ideal y perfecta. Las formas cerradas a = v²/r, F = m·v²/r y ω = v/r asumen las mismas idealizaciones, así que se cancelan en lugar de contribuir al residuo en la aceleración o fuerza centrípeta. La brecha restante entre la predicción y las lecturas es por tanto puramente numérica, no física.
Exploración adicional
- Verifica el escalamiento con v² de la aceleración centrípeta. Mantén Radio en 5,0 m y recorre Rapidez por 2, 4, 6, 8 y 10 m/s. Anota a_c en cada caso. ¿La razón a_c / v² se mantiene constante cerca de 1/r = 0,20 1/m a lo largo de las cinco lecturas?
- Verifica el escalamiento inverso con el radio. Mantén Rapidez en 10 m/s y recorre Radio por 2, 5, 10, 15 y 20 m. Anota a_c en cada ajuste y comprueba si el producto a_c · r se mantiene constante cerca de v² = 100 m²/s² en todo el rango.
- Confirma que la masa no afecta a a_c ni a ω. Fija Radio en 8 m y Rapidez en 6 m/s, luego barre Masa de 0,2 kg a 10 kg. Observa cómo el indicador de F_c escala de forma lineal mientras a_c y ω permanecen fijos. ¿Por qué la masa se cancela de la relación de aceleración pero sobrevive en la relación de fuerza?
- Estima el periodo orbital directamente desde el lienzo. Ajusta r = 10 m y v = 5 m/s, predice T = 2π·r/v ≈ 12,57 s, luego inicia la simulación y cronometra visualmente una vuelta completa de la estela contra el indicador de Tiempo. ¿Qué tan cerca está tu medición de la predicción?
- Encuentra la combinación de radio y rapidez que produce a_c = g = 9,81 m/s². Hay infinitas soluciones: escoge tres pares que satisfagan v²/r = 9,81 y verifica cada uno en la simulación. ¿Qué dice esto sobre la condición de centrífuga para simular la gravedad terrestre?