Plano inclinado · SimuladorDescomposición de la gravedad en rampa
Un objeto deslizándose por un plano inclinado ajustable con vectores de fricción y fuerza normal.
Publicado: 26 de abril de 2026 · Actualizado: 29 de mayo de 2026
Objetivo
Confirmar que un bloque que desliza por un plano inclinado con fricción cinética obedece la aceleración en forma cerrada a = g·(sin θ − μ·cos θ), donde θ es el ángulo de inclinación y μ es el coeficiente de fricción cinética. Mide cómo el tiempo de deslizamiento y la velocidad final al pie de la rampa de 8 m dependen de estos dos parámetros, y verifica el umbral de fricción estática tan θ_c = μ que separa el movimiento de deslizamiento de un bloque estacionario. La simulación supone un bloque rígido, una superficie uniforme, μ constante y sin resistencia del aire.
Configuración
- Pulsa Reiniciar para que el bloque vuelva a lo alto de la rampa de 8 m y los indicadores de Tiempo, Velocidad, Aceleración y Ángulo muestren todos 0,00 (el Ángulo vuelve al valor del deslizador).
- Fija el deslizador Ángulo en 30°. El indicador angleVal se actualiza a 30, y la etiqueta θ sobre el lienzo y el triángulo de la rampa se redibujan para coincidir con la nueva inclinación.
- Fija el deslizador Fricción μk en 0,20. El indicador frictionVal muestra 0,20, el coeficiente de fricción cinética que usa la fórmula de aceleración a = g·(sin θ − μ·cos θ).
- Fija el deslizador Masa en 2,0 kg. La masa se cancela en la aceleración pero reescala los vectores rojos de peso, fuerza normal y fricción que se dibujan alrededor del bloque durante el movimiento.
- Pulsa Iniciar. El bloque acelera por la pendiente; observa cómo crece la flecha azul punteada de velocidad y cómo los indicadores de Velocidad y Aceleración se actualizan en cada cuadro hasta que el bloque llega al pie de la rampa.
Predicción analítica
Para un bloque que desliza desde el reposo por una rampa con fricción cinética, la segunda ley de Newton a lo largo de la pendiente da a = g·(sen θ − μ·cos θ). El bloque permanece en reposo si tan θ ≤ μ; en caso contrario acelera uniformemente. Desde el reposo y sobre una distancia d, las relaciones cinemáticas son t = √(2·d/a) y v = √(2·a·d). Con θ = 30°, μ = 0,20, d = L = 8 m, g = 9,81 m/s²:
La masa m = 2,0 kg fija la fuerza normal N = m·g·cos θ ≈ 16,99 N y la fricción f_k = μ·N ≈ 3,40 N, pero no afecta a a, t ni v.
Análisis de resultados
Mientras el bloque desliza, el indicador de Aceleración debería mantenerse estable en torno a 3,21 m/s² (la fórmula da un valor constante porque θ y μ no cambian durante una corrida). El indicador de Velocidad sube linealmente desde 0,00 hasta aproximadamente 7,16 m/s, y el indicador de Tiempo alcanza unos 2,23 s cuando el bloque llega al pie de la rampa y el bucle se detiene. El indicador de Ángulo permanece fijo en 30° en todo momento. Para someter la fórmula a prueba, reinicia y baja el deslizador Ángulo a 11° manteniendo μk en 0,20: tan 11° ≈ 0,194 < 0,20, por lo que la aceleración predicha es prácticamente cero (a ≈ 9,81·(0,1908 − 0,1963) ≈ −0,05, recortada a 0 en la simulación) y el bloque no debería moverse cuando pulses Iniciar. Subir el ángulo a 12° invierte esto: tan 12° ≈ 0,213 > 0,20, así que a ≈ 0,12 m/s² y el bloque baja lentamente por la pendiente de 8 m.
Fuente de error
Lo que esta simulación NO modela: la resistencia del aire, la deformación del bloque o la pendiente, la energía cinética rotacional del bloque (se desliza como masa puntual, sin rodar), las variaciones de g, ni la fricción no uniforme a lo largo de la pendiente. El coeficiente de fricción cinética μk se trata como una única constante. La forma cerrada a = g·(sen θ − μk·cos θ) y la expresión de la fuerza normal N = m·g·cos θ asumen las mismas idealizaciones, así que se cancelan en lugar de contribuir al residuo. La brecha restante entre la predicción y las lecturas es por tanto puramente numérica, no física.
Exploración adicional
- Encuentra empíricamente el ángulo crítico de fricción estática. Mantén μk = 0,20 y baja el deslizador Ángulo de grado en grado desde 15° hasta 5°, pulsando Iniciar cada vez. ¿En qué ángulo se niega el bloque por primera vez a deslizar? Compara con θ_c = arctan(0,20) ≈ 11,31°.
- Confirma que la masa no afecta el deslizamiento. Mantén θ = 30° y μk = 0,20 y corre la simulación con la Masa fijada en 0,5 kg, 2,0 kg y 10 kg sucesivamente. ¿Difieren los indicadores de Tiempo y Velocidad al pie de la rampa, o coinciden como predice la fórmula?
- Predice el tiempo de deslizamiento en θ = 45°, μk = 0,30. Calcula a mano a = 9,81·(sin 45° − 0,30·cos 45°), luego t = √(16/a). Corre la simulación y compara tu respuesta con el indicador de Tiempo cuando el bloque se detenga.
- ¿Para qué valor de μk una rampa de 60° produce exactamente la mitad de la aceleración sin fricción? Resuelve g·(sin 60° − μ·cos 60°) = 0,5·g·sin 60° para μ, luego marca tu respuesta en el deslizador Fricción μk y verifica que el indicador de Aceleración coincida con tu objetivo.
- ¿Por qué el indicador de Aceleración se mantiene constante durante una sola corrida mientras que el de Velocidad crece? Relaciona esto con la diferencia entre a (que solo depende de θ y μ) y v (que integra a en el tiempo).