Velocidad de escape · SimuladorAlcanza órbita o escapa
Un proyectil lanzado desde la superficie de un planeta mostrando la rapidez umbral para escapar de la gravedad.
Publicado: 29 de abril de 2026 · Actualizado: 28 de mayo de 2026
Objetivo
Confirma que escapar de la gravedad de un planeta depende del signo de la energía mecánica total E = ½·m·v² − G·M·m/r en el lanzamiento, y verifica que la rapidez umbral de lanzamiento coincide con la fórmula cerrada de la velocidad de escape v_esc = √(2·G·M/R). Con parámetros de masa terrestre (M ≈ 5,972 × 10²⁴ kg, R = 6371 km), comprueba que un lanzamiento a 8000 m/s queda ligado y regresa, mientras que un lanzamiento a 11200 m/s escapa. Examina cómo al reducir el deslizador Radio del Planeta aumenta v_esc, ilustrando que la compacidad, no la masa por sí sola, gobierna el umbral de escape.
Configuración
- Pulsa Reiniciar para borrar cualquier estela previa y devolver el proyectil a la superficie. La lectura de Tiempo muestra 0,00 y la lectura de Altura muestra 0.
- Fija el deslizador Radio del Planeta en 6371 km. Este es el radio medio de la Tierra y la referencia por defecto para la predicción de la siguiente sección.
- Fija el deslizador Rapidez de Lanzamiento en 8000 m/s. Confirma que la lectura de v_esc indica 11186 m/s: este es el umbral de escape para el radio actual y la masa terrestre fija.
- Pulsa Iniciar. El proyectil asciende por el eje vertical del planeta, frenándose a medida que la gravedad lo desacelera, mientras la lectura de Rapidez disminuye y la lectura de Altura aumenta.
- Espera a que el proyectil alcance el apogeo (la Rapidez se acerca a 0) y caiga de vuelta. La simulación se detiene cuando el proyectil reimpacta la superficie (la Altura vuelve a 0).
- Sin reiniciar, sube el deslizador Rapidez de Lanzamiento a 11200 m/s y pulsa Iniciar. Ahora el proyectil asciende sin invertirse, y la corrida termina al alcanzar el tope de tiempo de 120 s.
Predicción analítica
Con Radio del Planeta R = 6,371 × 10⁶ m y masa terrestre M = 5,972 × 10²⁴ kg, la velocidad de escape es:
coincidiendo con la lectura de v_esc. A Rapidez de Lanzamiento v₀ = 8000 m/s, la energía mecánica total por unidad de masa es:
Como E < 0 el proyectil queda ligado. En el apogeo v = 0, así que:
lo que da una altura máxima h_max = r_max − R ≈ 6670 km. A Rapidez de Lanzamiento v₀ = 11200 m/s, E/m ≈ ½·(11200)² − 6,26 × 10⁷ ≈ +1,5 × 10⁵ J/kg, apenas por encima de cero: el proyectil escapa y continúa hacia afuera durante toda la ventana de simulación de 120 s.
Análisis de resultados
Tras la corrida a 8000 m/s, observa cómo la lectura de Altura sube hasta un máximo cercano a 6670 km y luego cae a 0 cuando el proyectil reimpacta la superficie. La lectura de Rapidez baja de 8000 m/s hacia 0 en el apogeo, y luego vuelve a subir hasta 8000 m/s en el impacto: la energía se conserva, así que la rapidez de impacto iguala a la rapidez de lanzamiento. La concordancia entre el apogeo predicho (≈ 6670 km) y el pico de Altura observado confirma que la simulación conserva la energía mecánica E = ½·m·v² − G·M·m/r. Tras la corrida a 11200 m/s, la lectura de Rapidez baja de manera sostenida pero nunca llega a 0; la lectura de Altura supera los 6670 km, supera los 13 000 km, y sigue subiendo en t = 120 s cuando el tope de tiempo detiene la corrida. La división cualitativa (regreso a 8000 m/s, ascenso indefinido a 11200 m/s) se sitúa a ambos lados de la lectura de v_esc de 11186 m/s y coincide con el criterio energético: E < 0 liga, E ≥ 0 escapa.
Fuente de error
Lo que esta simulación NO modela: el arrastre atmosférico, la rotación planetaria, la masa propia del proyectil (se cancela en la ecuación de energía), la gravedad del Sol o la Luna, ni correcciones por mareas o relativistas. La simulación trata al planeta como una única masa puntual sin rotación, sin atmósfera y sin terceros cuerpos. La forma cerrada v_esc = √(2·G·M/R) y el criterio energético E = ½·v² − G·M/r asumen las mismas idealizaciones, así que se cancelan en lugar de contribuir al residuo entre los apogeos predicho y observado. La brecha restante es por tanto puramente numérica, no física.
Exploración adicional
- Mantén la Rapidez de Lanzamiento en 8000 m/s y baja el deslizador Radio del Planeta de 6371 km a 3000 km. La lectura de v_esc sube fuertemente. Recalcula v_esc = √(2·G·M/R) a mano y verifica. ¿A qué radio se vuelven 8000 m/s una trayectoria de escape?
- Fija el deslizador Rapidez de Lanzamiento en 11186 m/s, exactamente la lectura de v_esc para el radio terrestre. Pulsa Iniciar y observa la lectura de Rapidez. ¿Cae a 0 antes del tope de 120 s, o tiende asintóticamente a 0? ¿Qué predice el criterio energético E = 0?
- Calcula el apogeo para un lanzamiento a 5000 m/s desde R = 6371 km usando E = ½·v² − G·M/r. Corre la sim y compara tu pico de Altura predicho con la lectura. Repite para 10 000 m/s. ¿Cómo escala el apogeo predicho cuando v₀ se acerca a v_esc?
- Sube el deslizador Radio del Planeta a su máximo (12 000 km) con masa terrestre fija. La lectura de v_esc cae por debajo de 8200 m/s. Explica por qué un radio mayor (a M constante) reduce v_esc, aunque el planeta sería menos denso.
- La fórmula v_esc = √(2·G·M/R) no contiene la masa del proyectil m. Argumenta a partir de la ecuación de energía E = ½·m·v² − G·M·m/r por qué m se cancela, y predice si una piedra de 1 kg y un satélite de 1000 kg lanzados a la misma rapidez comparten el mismo destino en esta simulación.