Movimiento orbital · SimuladorÓrbitas, rapidez y período
Un planeta orbitando una estrella, mostrando la fuerza gravitatoria y la velocidad orbital; ajusta el radio de la órbita y la masa de la estrella para explorar las leyes de Kepler.
Publicado: 17 de abril de 2026 · Actualizado: 28 de mayo de 2026
Objetivo
Confirma que un planeta mantenido en órbita circular por la gravedad newtoniana cumple v = √(G·M/r) y la tercera ley de Kepler T = 2π·√(r³/(G·M)). Para cada valor de Radio de la Órbita y Masa de la Estrella, el planeta se lanza a la rapidez exacta requerida para una trayectoria circular cerrada; los indicadores te permiten medir el radio orbital, la rapidez y la posición angular en el tiempo. El experimento también revela la relación inversa entre radio y rapidez, y entre masa central y periodo.
Configuración
- Deja el deslizador Radio de la Órbita en su valor por defecto de 100 m. Esto fija la posición de lanzamiento del planeta en (100, 0) y el círculo dorado de referencia en un radio de 100 m, lo que aporta una marca visual fija para la órbita.
- Deja el deslizador Masa de la Estrella en su valor por defecto de 50 (en unidades de GM×10³), lo que da un GM efectivo de 50000 m³/s². El planeta se lanzará a la rapidez de órbita circular √(GM/r) ≈ 22,36 m/s.
- Pulsa Iniciar. El planeta sale de (100, 0) tangencialmente con un vector de velocidad puramente vertical; la flecha azul punteada sigue la dirección de la velocidad y la flecha roja sigue la atracción gravitatoria radial hacia la estrella central.
- Observa los indicadores Distancia, Rapidez y Ángulo mientras el planeta recorre la órbita. Para una órbita verdaderamente circular, la Distancia debería mantenerse cerca de 100,00 m y la Rapidez cerca de 22,36 m/s mientras el Ángulo aumenta de forma suave desde 0° hasta volver a 360°.
- Anota el indicador Tiempo cuando el planeta regrese a su Ángulo inicial de 0°: ese tiempo transcurrido es el periodo orbital medido T. La simulación corre hasta 85 s, suficiente para capturar aproximadamente tres revoluciones completas con los valores por defecto.
Predicción analítica
En una órbita circular la fuerza gravitatoria aporta la fuerza centrípeta, lo que da v = √(G·M/r) y el periodo T = 2π·√(r³/(G·M)) (tercera ley de Kepler). La simulación trabaja en unidades escaladas, donde el valor s del deslizador Masa de la Estrella representa G·M = s × 10³ m³/s². Con los valores por defecto r = 100 m y s = 50, eso da G·M = 50000 m³/s²:
Con el límite de 85 s de la simulación, el planeta debería completar 85 / 28,10 ≈ 3,02 órbitas. La rapidez de escape a este radio es:
que equivale a √2 ≈ 1,414 veces la rapidez circular, una cota superior útil al comparar la rapidez de lanzamiento mostrada en el indicador Rapidez con el umbral de una trayectoria no ligada.
Análisis de resultados
Tras pulsar Iniciar, los indicadores deberían mantenerse cerca de Distancia = 100,00 m y Rapidez = 22,36 m/s durante toda la corrida, lo que confirma la relación de órbita circular v = √(G·M/r) en r = 100 m y G·M = 50000 m³/s². El indicador Ángulo barre de 0° a 360° en aproximadamente 28,10 s, el periodo de Kepler predicho, y el planeta vuelve a su posición inicial unas tres veces antes de que el límite de 85 s detenga el bucle. Para probar la dependencia con el radio, mueve Radio de la Órbita a 200 m con la Masa de la Estrella por defecto en 50; la rapidez circular predicha cae a √(50000/200) ≈ 15,81 m/s y el periodo se estira a 2π·√(200³/50000) ≈ 79,48 s, por lo que solo cabe una órbita completa dentro del límite de 85 s. Al duplicar la Masa de la Estrella a 100 con r = 100 m, G·M sube a 100000 m³/s², así que v aumenta a √1000 ≈ 31,62 m/s y T se reduce a 2π·√(100³/100000) ≈ 19,87 s, el mismo círculo recorrido más rápido.
Fuente de error
Lo que esta simulación NO modela: los terceros cuerpos (sin Sol perturbando un sistema planeta-luna, sin otros planetas), el tamaño finito de la estrella central, el arrastre atmosférico propio del cuerpo en órbita, la rotación del cuerpo central, su achatamiento, la disipación por mareas ni correcciones relativistas (precesión, arrastre del marco). La órbita es un sistema kepleriano de dos cuerpos en unidades escaladas. Las formas cerradas v = √(GM/r) y T = 2π·√(r³/GM) asumen las mismas idealizaciones, así que se cancelan en lugar de contribuir al residuo en la rapidez o el periodo orbital. La brecha restante es por tanto puramente numérica, no física.
Exploración adicional
- Mueve Radio de la Órbita de 50 m a 200 m en pasos de 25 m con la Masa de la Estrella por defecto en 50, registrando el periodo medido en cada caso. Grafica T frente a r en ejes logarítmicos: la pendiente debería ser 1,5, la firma de la tercera ley de Kepler T ∝ r^(3/2).
- Mantén Radio de la Órbita en 100 m y recorre Masa de la Estrella por 10, 25, 50, 75 y 100. Registra la Rapidez en cada valor y confirma que escala como √(G·M), de modo que duplicar el valor del deslizador multiplica la Rapidez por √2 ≈ 1,414.
- Calcula la rapidez de escape v_esc = √(2·G·M/r) con los valores por defecto (≈ 31,62 m/s) y compárala con el indicador de Rapidez circular de 22,36 m/s. La razón es √2; ¿a qué radio v_esc valdría 50 m/s con Masa de la Estrella = 50?
- Corre la simulación durante los 85 s completos con los valores por defecto y cuenta cuántas veces el indicador Ángulo cruza 0°. Divide 85 s entre ese conteo para estimar el periodo de manera empírica y compáralo con el T ≈ 28,10 s predicho.
- Fija Radio de la Órbita en 50 m y Masa de la Estrella en 100. Predice la nueva rapidez circular y el nuevo periodo antes de pulsar Iniciar y verifica con los indicadores Rapidez y Ángulo. ¿Cómo se compara visualmente la órbita con la corrida por defecto?