Resorte amortiguado · SimuladorSub, crítico y sobreamortiguamiento
Un sistema masa–resorte con amortiguamiento ajustable mostrando movimiento subamortiguado, crítico y sobreamortiguado.
Publicado: 29 de abril de 2026 · Actualizado: 28 de mayo de 2026
Objetivo
Verifica que un sistema masa–resorte–amortiguador obedece m·ẍ + c·ẋ + k·x = 0 y que la razón de amortiguamiento adimensional ζ = c/(2·√(m·k)) basta por sí sola para seleccionar cuál de los tres regímenes sigue el movimiento: subamortiguado (ζ < 1, oscilación que decae), con amortiguamiento crítico (ζ = 1, retorno no oscilante más rápido) y sobreamortiguado (ζ > 1, retorno no oscilante lento). Confirma que la frecuencia angular subamortiguada es ω_d = √(ω₀² − γ²) con γ = c/(2m) y ω₀ = √(k/m), desplazada por debajo de la frecuencia natural por el amortiguamiento.
Configuración
- Fija el deslizador Constante del Resorte en 10 N/m y el deslizador Masa en 1,0 kg, de modo que la frecuencia angular natural sea ω₀ = √(k/m) = √10 ≈ 3,162 rad/s.
- Fija el deslizador Amortiguamiento en 3,00 N·s/m y el deslizador Desplazamiento Inicial en 1,0 m. La lectura de la razón de amortiguamiento ζ debe mostrar 0,474, ubicando al sistema en el régimen subamortiguado.
- Pulsa Iniciar. La masa se libera desde el reposo en x = +1,0 m y oscila en torno a la línea de equilibrio con amplitud que se reduce. La flecha azul punteada muestra la velocidad; la flecha roja continua muestra la fuerza restauradora del resorte.
- Observa las lecturas de Desplazamiento (m) y Velocidad (m/s) y la estela. Anota el instante del primer cruce por cero y la magnitud del primer pico negativo.
- Pulsa Reiniciar y luego mueve el deslizador Amortiguamiento a 6,32 N·s/m, el valor de c que da ζ = 1 para k = 10 N/m y m = 1 kg. Pulsa Iniciar y observa un único retorno no oscilante al equilibrio.
- Pulsa Reiniciar, fija el deslizador Amortiguamiento en 20,0 N·s/m (ζ ≈ 3,16), pulsa Iniciar y observa el regreso asintótico lento al equilibrio sin sobrepasar.
Predicción analítica
Con k = 10 N/m, m = 1 kg y c = 3 N·s/m, la frecuencia angular natural, la tasa de decaimiento y la razón de amortiguamiento son:
Como ζ < 1, el movimiento es subamortiguado y sigue x(t) = A·e^(−γ·t)·cos(ω_d·t + φ) con ω_d = √(ω₀² − γ²) = √(10 − 2,25) = √7,75 ≈ 2,784 rad/s. Partiendo del reposo en x₀ = 1 m, las constantes son A ≈ 1,137 m y φ ≈ −0,494 rad, así que x(t) ≈ 1,137·e^(−1,5·t)·cos(2,784·t − 0,494). El periodo amortiguado es T_d = 2π/ω_d ≈ 2,257 s, el primer cruce por cero cae cerca de t ≈ 0,741 s, y el primer pico negativo cerca de t ≈ 1,870 s alcanza aproximadamente x ≈ −0,430 m. Tras un periodo completo, la envolvente se ha reducido por e^(−γ·T_d) ≈ e^(−3,385) ≈ 0,034. Fijar c = 6,32 N·s/m da ζ = 1 y un retorno no oscilante; c = 20 N·s/m da ζ ≈ 3,16 y un arrastre sobreamortiguado.
Análisis de resultados
Compara el comportamiento de la simulación con la predicción en forma cerrada para la corrida con c = 3 N·s/m. La lectura de la razón de amortiguamiento ζ debe coincidir con 0,474 hasta tres decimales, ya que la simulación calcula ζ a partir de la misma definición. Cronometra el primer cruce por cero usando la lectura de Tiempo (s) cuando el Desplazamiento (m) cambia de signo; el valor debería quedar cerca de 0,741 s. Pausa cerca del primer mínimo y lee el valor del Desplazamiento; debería estar cerca de −0,430 m, con el siguiente pico positivo de aproximadamente 0,18 m y el segundo pico negativo de aproximadamente −0,07 m. La razón sucesiva entre picos consecutivos del mismo lado debe ser e^(−γ·T_d) ≈ 0,034 en magnitud, lo que confirma el decaimiento exponencial de la envolvente a la tasa γ = 1,5 s⁻¹. Aumenta el deslizador Amortiguamiento por pasos y observa cómo la lectura de la razón de amortiguamiento ζ cruza 1,0 en c ≈ 6,32 N·s/m: la oscilación desaparece justo allí. Por encima de ese umbral, la estela ya no cruza la línea de equilibrio; por debajo, la estela siempre sobrepasa al menos una vez. El cambio cualitativo de régimen es brusco porque corresponde a una rama de raíz cuadrada en ω_d.
Fuente de error
Lo que esta simulación NO modela: la masa propia y la inercia del resorte, la distribución de masa a lo largo de la espira, el endurecimiento no Hookeano a amplitudes grandes, los límites de recorrido finito del resorte, ni los efectos de temperatura sobre la constante del resorte. La masa es un punto colgado de un resorte Hookeano ideal con amortiguamiento viscoso lineal. Las formas cerradas ω₀ = √(k/m), ζ = c/(2·√(k·m)) y la EDO de segundo orden m·x'' + c·x' + k·x = 0 asumen las mismas idealizaciones, así que se cancelan en lugar de contribuir al residuo en la amplitud o el periodo. La brecha restante es por tanto puramente numérica, no física.
Exploración adicional
- Mantén k = 10 N/m y m = 1 kg fijos y encuentra experimentalmente el menor valor de Amortiguamiento (al paso del deslizador de 0,5 N·s/m) para el cual no se ve sobrepaso de desplazamiento negativo. Compara con el valor crítico analítico c_c = 2·√(m·k) ≈ 6,32 N·s/m.
- Cuadruplica la constante del resorte de 10 N/m a 40 N/m con m = 1 kg y c = 3 N·s/m fijos. Predice la nueva ζ y ω_d, y luego verifícalas contra las lecturas. ¿Por qué endurecer el resorte mueve al sistema más adentro del régimen subamortiguado?
- Fija k = 10 N/m, c = 3 N·s/m y barre el deslizador Masa desde 0,1 kg hasta 5 kg. ¿En qué masa el sistema cruza de sobreamortiguado pasando por el crítico hasta subamortiguado? Reconcilia la masa de cruce con la condición ζ = 1.
- Con ζ ≈ 0,474, mide la razón entre el primer pico negativo y el primer pico positivo. El decremento logarítmico δ = γ·T_d debería igualar ln(|x₁|/|x₂|) para picos consecutivos del mismo lado. ¿Coincide el δ medido con π·c/(m·ω_d)?
- Fija el deslizador Amortiguamiento en 0 N·s/m y pulsa Iniciar. La lectura de la razón de amortiguamiento ζ marca 0,000 y el movimiento no tiene amortiguamiento. ¿Cuánto difiere el periodo medido respecto a T_d con c = 3 N·s/m, y la diferencia es consistente con ω_d = √(ω₀² − γ²)?
- Duplica el Desplazamiento Inicial de 1,0 m a 2,0 m con los valores predeterminados de k, m y c. ¿Cambia el periodo amortiguado T_d? ¿Cambia la tasa de decaimiento γ? Usa las lecturas para argumentar que en un oscilador lineal ambas cantidades son independientes de la amplitud.