Máquina de Atwood · SimuladorDos masas, una polea
Dos masas conectadas por una cuerda sobre una polea demostrando la segunda ley de Newton; ajusta las masas para ver cómo la diferencia de peso impulsa la aceleración.
Publicado: 22 de abril de 2026 · Actualizado: 28 de mayo de 2026
Objetivo
Confirma que una máquina de Atwood ideal obedece la ecuación cerrada de aceleración a = g·(m₁ − m₂) / (m₁ + m₂), donde m₁ es la masa más pesada, m₂ es la masa más liviana y g = 9,81 m/s². Verifica que la masa más pesada desciende y la más liviana sube con magnitudes de rapidez iguales, que el sistema se detiene cuando m₁ = m₂ y que la aceleración escala con la diferencia de masas y no con su suma. La simulación supone una cuerda inextensible sin masa y una polea sin masa ni fricción.
Configuración
- Pulsa Reiniciar para devolver ambos bloques de masa a su altura inicial de 5 m. Las lecturas de Tiempo, Velocidad y Desplazamiento deben mostrar 0,00 y la lectura de Aceleración debe mostrar el valor teórico actual.
- Coloca el deslizador Masa 1 en 3,0 kg. Esta es la masa más pesada en la cuerda izquierda y descenderá una vez que el sistema se libere desde el reposo.
- Coloca el deslizador Masa 2 en 1,0 kg. Esta es la masa más liviana en la cuerda derecha y subirá a la misma rapidez con la que cae la Masa 1.
- Confirma que la lectura de Aceleración muestra 4,90 m/s² antes de iniciar. Este es el valor teórico calculado a partir de los valores actuales de los deslizadores, independiente del movimiento.
- Pulsa Iniciar. El bloque de 3,0 kg desciende desde y = 5 m hacia el suelo mientras el bloque de 1,0 kg sube hacia la polea; un tenue rastro dorado registra la trayectoria de la Masa 1.
- Espera hasta que la Masa 1 alcance y = 0 y el bucle se detenga. Anota las lecturas finales de Tiempo, Velocidad y Desplazamiento para compararlas con la predicción.
Predicción analítica
Para una máquina de Atwood ideal, la aceleración en forma cerrada es a = g·(m₁ − m₂) / (m₁ + m₂) y la tensión de la cuerda es T = 2·g·m₁·m₂ / (m₁ + m₂). Con m₁ = 3,0 kg y m₂ = 1,0 kg, g = 9,81 m/s²:
La Masa 1 parte del reposo en y = 5 m y debe caer 5 m hasta el suelo. La cinemática da el tiempo de caída y la rapidez de impacto:
Los tres valores que hay que verificar contra las lecturas: Aceleración = 4,90 m/s², Velocidad final ≈ 7,00 m/s, Tiempo final ≈ 1,43 s, con un Desplazamiento de la Masa 1 que alcanza 5,00 m en el instante en que el bucle se detiene.
Análisis de resultados
Después de que la Masa 1 toca el suelo, la cuadrícula de lecturas reporta el Tiempo, la Velocidad, la Aceleración y el Desplazamiento finales de la Masa 1. Compara cada uno con los valores predichos para m₁ = 3,0 kg y m₂ = 1,0 kg: Aceleración = 4,90 m/s², Velocidad final ≈ 7,00 m/s, Tiempo ≈ 1,43 s, Desplazamiento = 5,00 m. La simulación suele coincidir dentro del 0,5 %: la Velocidad puede leerse entre 6,97 y 7,02 m/s y el Tiempo entre 1,42 y 1,44 s. La concordancia confirma que la fórmula de aceleración constante describe correctamente la dinámica simulada. Una verificación más exigente: pulsa Reiniciar, fija Masa 1 = 5,0 kg y Masa 2 = 5,0 kg, y pulsa Iniciar. La lectura de Aceleración debería caer a 0,00 m/s²; ambos bloques permanecen quietos y el bucle corre hasta el tope de seguridad de 30 s. Ahora coloca Masa 1 = 6,0 kg y Masa 2 = 2,0 kg: la razón de masas no cambia respecto al 3 : 1 por defecto, así que la Aceleración se mantiene en 4,90 m/s² y la rapidez de impacto sigue cerca de 7,00 m/s, aunque el peso total se haya duplicado. Esto demuestra empíricamente que la aceleración depende de la razón de masas, no de la inercia total.
Fuente de error
Lo que esta simulación NO modela: la masa y el momento de inercia de la polea, la masa y el estiramiento de la cuerda, la fricción en el eje de la polea, ni la resistencia del aire sobre las masas colgantes. La polea se trata como un redireccionador sin masa ni fricción y la cuerda como inextensible y sin masa. Las formas cerradas a = (m₁ − m₂)·g/(m₁ + m₂) y T = 2·m₁·m₂·g/(m₁ + m₂) asumen las mismas cuatro idealizaciones, así que se cancelan en lugar de contribuir al residuo en la aceleración o la tensión. La brecha restante entre la predicción y las lecturas es por tanto puramente numérica, no física.
Exploración adicional
- Mantén la Masa 2 fija en 1,0 kg y haz pasar la Masa 1 por 1,0, 2,0, 4,0, 6,0, 8,0 y 10,0 kg. Anota la lectura de Aceleración en cada ajuste y grafica a frente a la diferencia de masas (m₁ − m₂). ¿Es lineal la relación y qué pendiente predices?
- Coloca Masa 1 = Masa 2 = 5,0 kg y pulsa Iniciar. ¿Por qué la lectura de Aceleración muestra 0,00 m/s² y la Velocidad permanece en cero? Usa la fórmula cerrada de aceleración para explicar el resultado sin recurrir a la simulación.
- Encuentra un par de ajustes de los deslizadores que produzcan exactamente la mitad de la aceleración por defecto de 4,90 m/s². Resuelve algebraicamente usando a = g·(m₁ − m₂) / (m₁ + m₂) = 2,45 m/s² y luego verifica ingresando los valores y leyendo el campo de Aceleración.
- Compara dos corridas con la misma razón de masas pero totales distintos, por ejemplo Masa 1 = 3,0 kg, Masa 2 = 1,0 kg frente a Masa 1 = 9,0 kg, Masa 2 = 3,0 kg. ¿Coinciden las lecturas de Aceleración y Velocidad final? ¿Qué dice esto sobre el papel de la inercia total frente a la diferencia de masas?
- Predice la tensión de la cuerda T = 2·g·m₁·m₂ / (m₁ + m₂) para Masa 1 = 4,0 kg y Masa 2 = 2,0 kg. La tensión no se muestra directamente, pero puedes hacer una verificación de cordura observando que T debe estar entre los pesos de la masa más liviana y la más pesada. ¿Tu valor calculado de T ≈ 26,13 N satisface 1,0·g < T < 4,0·g?
- Estima analíticamente el tiempo de caída para Masa 1 = 10,0 kg y Masa 2 = 0,5 kg usando t = √(2·d / a) con d = 5 m. Ejecuta la simulación y compara la lectura de Tiempo con tu predicción. ¿La mayor aceleración acorta el tiempo de caída como esperabas?