Posición y velocidad angular · SimuladorPendiente de la gráfica θ-t igual a ω
Un disco giratorio con velocidad angular ajustable; las gráficas θ-t y ω-t se trazan en vivo, mostrando que ω es la pendiente de la gráfica de posición.
Publicado: 9 de septiembre de 2026
Objetivo
Verificar la ley cinemática θ(t) = θ₀ + ω·t para velocidad angular constante leyendo θ directamente de la gráfica en vivo y confirmando que su pendiente es igual a ω. La simulación emplea un disco rígido idealizado que gira a ω constante, sin aceleración angular ni fricción en los cojinetes.
Configuración
- Fija el control deslizante de velocidad angular en 3 rad/s (valor por defecto), el ángulo inicial en 0° y el radio del disco en 1,2 m. Observa los indicadores: θ = 0,00 rad, ω = 3,00 rad/s, rapidez del borde = 3,60 m/s.
- Haz clic en Iniciar y observa cómo se llenan ambas gráficas. Tras 10 segundos, pausa la simulación y lee el indicador θ; debe mostrar un valor cercano a 30,00 rad.
- Haz clic en Reiniciar, luego cambia ω a 6 rad/s. Inicia de nuevo y observa que la pendiente de la línea θ-t es visiblemente más pronunciada, mientras que la línea horizontal ω-t se sitúa a la nueva altura.
- Reinicia y fija ω en −3 rad/s. Inicia y confirma que la línea θ-t tiene pendiente negativa y que la línea ω-t queda por debajo del eje cero, lo que corresponde a rotación en sentido antihorario.
- Con cualquier ω distinto de cero en ejecución, cambia el control deslizante de radio (tras Reiniciar) y verifica que el indicador de rapidez del borde cambia mientras las gráficas θ-t y ω-t son idénticas a las del mismo ω sin cambio de radio.
- Ejecuta una prueba completa de 30 segundos a ω = 3 rad/s, luego haz clic en Reiniciar (que conserva la primera ejecución como trazo fantasma) y ejecuta a ω = 6 rad/s para comparar las dos pendientes en el panel de gráficas.
Predicción analítica
Para velocidad angular constante, la posición angular crece linealmente con el tiempo. Con ω = 3 rad/s y θ₀ = 0 rad:
En t = 30 s el disco completa:
La rapidez del borde es independiente del tiempo pero escala con el radio. Con r = 1,2 m:
Cambiando el radio a 2,0 m con el mismo ω:
La pendiente de la gráfica θ-t (subida sobre recorrido) debe ser igual a 30 rad / 10 s = 3 rad/s, idéntica al indicador ω.
Análisis de resultados
Tras una ejecución de 10 segundos a ω = 3 rad/s, el indicador θ debe mostrar aproximadamente 30,00 rad (dentro de ±0,05 rad de la predicción lineal). La línea θ-t en la gráfica es una diagonal recta con pendiente 3 rad/s; la línea ω-t es plana a la altura 3,00 en el trazo ámbar. Pausando en cualquier instante t y dividiendo el indicador θ entre ese t se recupera ω con la precisión del subpaso de integración. Cambiando a ω = −3 rad/s se obtiene θ ≈ −30,00 rad en t = 10 s y una gráfica invertida. El indicador de rapidez del borde cambia proporcionalmente al mover el control deslizante de radio, mientras ambas gráficas permanecen inalteradas, confirmando que r no aparece en las ecuaciones cinemáticas angulares.
Fuente de error
La simulación modela un disco perfectamente rígido que gira exactamente al ω constante del control deslizante, sin aceleración angular, sin fricción en los cojinetes y sin efectos de momento de inercia. En un disco real, la fricción y el par motor interactúan para producir aceleración angular transitoria antes de alcanzar el régimen estacionario; esas dinámicas están ausentes aquí. El disco también se modela como masa puntual en el borde sin masa distribuida, por lo que el momento de inercia no es relevante. Como la física es puramente algebraica (θ = θ₀ + ω·t), la integración de Euler directa no introduce error de acumulación, y la diferencia residual entre la predicción y los indicadores se debe exclusivamente al redondeo en la precisión de visualización, no a omisiones físicas.
Exploración adicional
- Fija ω = 0 y haz clic en Iniciar. Ambas gráficas son líneas planas. ¿Qué significa físicamente una pendiente cero en la gráfica θ-t? ¿Cómo se comporta el disco comparado con un ω distinto de cero?
- Prueba θ₀ = 90° y ω = 3 rad/s. ¿Cómo cambia la ordenada en el origen de la gráfica θ-t respecto a θ₀ = 0°? ¿Cambia la pendiente? Esto aísla el parámetro de intersección del parámetro de tasa.
- Compara ejecuciones a ω = 5 rad/s y ω = −5 rad/s (usando el trazo fantasma superpuesto). Las dos pendientes son imágenes especulares respecto al eje t: ¿cómo se relaciona esto con la rotación horaria frente a la antihoraria en el disco?
- Desplaza el radio a 0,5 m y luego a 2,0 m, con ω = 3 rad/s (en estado nuevo). La rapidez del borde cambia de 1,50 m/s a 6,00 m/s. ¿Cambia en algo la gráfica θ-t? ¿Por qué sí o por qué no?
- A ω = 10 rad/s durante 30 s, el disco completa unas 47,7 vueltas completas. ¿Puedes verificarlo a partir del indicador θ final (θ ≈ 300 rad) dividido entre 2π?