Disco rodante · SimuladorRodadura, inercia y reparto de energía
Un disco que rueda por una pendiente mostrando movimiento rotacional y traslacional; ajusta el ángulo y el radio para explorar la restricción de rodadura.
Publicado: 19 de abril de 2026 · Actualizado: 28 de mayo de 2026
Objetivo
Confirma que un disco sólido que rueda sin deslizamiento por una pendiente obedece la aceleración en forma cerrada a = (2/3)·g·sen θ, donde θ es el ángulo de la pendiente y g = 9,81 m/s². Verifica que la restricción de rodadura v = ω·r enlaza el movimiento traslacional y angular, y descubre por qué el radio del disco se cancela por completo en la aceleración. Este experimento asume un disco perfectamente rígido, densidad uniforme, sin deslizamiento en el punto de contacto y sin resistencia del aire: la energía se reparte entre traslación y rotación en una proporción fija fijada por el momento de inercia.
Configuración
- Pulsa Reiniciar para devolver el disco a lo alto de la pendiente de 10 m. Las lecturas de Tiempo, Velocidad, ω y Distancia mostrarán todas 0,00, indicando que el disco está en reposo en la posición de partida.
- Coloca el deslizador Ángulo de la Pendiente en 30°. La lectura angleVal debe marcar 30, y la pendiente dibujada en el lienzo se inclinará a ese ángulo respecto a la horizontal.
- Coloca el deslizador Radio del Disco en 0,5 m. La lectura radiusVal debe marcar 0,5, y el disco azul del lienzo cambiará de tamaño para coincidir.
- Pulsa Iniciar. El disco se suelta desde el reposo en lo alto de la pendiente y rueda sin deslizamiento hacia el marcador inferior (s = 0). Una tenue estela ámbar traza el camino del centro del disco.
- Espera a que el disco llegue al final del recorrido. La simulación se detiene automáticamente cuando la distancia recorrida es de 10 m, congelando las lecturas en sus valores finales para inspeccionarlas.
Predicción analítica
Para un disco sólido que rueda sin deslizar, la aceleración lineal del centro de masa es a = g·sen θ / (1 + I/(m·r²)). Como I = ½·m·r² para un disco uniforme, I/(m·r²) = ½, así que la aceleración se simplifica a a = (2/3)·g·sen θ, independiente tanto de la masa como del radio. Con θ = 30° y g = 9,81 m/s²:
Partiendo del reposo y sobre una distancia s = 10 m, la cinemática da v = √(2·a·s) y t = v/a:
La restricción de rodadura ω = v/r con r = 0,5 m da ω ≈ 8,087 / 0,5 ≈ 16,17 rad/s. En conjunto: velocidad final 8,09 m/s, velocidad angular final 16,17 rad/s, tiempo total 2,47 s, distancia 10,00 m.
Análisis de resultados
Cuando la simulación se detiene en s = 10 m, lee los cuatro valores del HUD. Compara cada uno con la predicción: Tiempo ≈ 2,47 s, Velocidad ≈ 8,09 m/s, ω ≈ 16,17 rad/s, Distancia = 10,00 m. La simulación suele reportar valores dentro del 0,5 % de estas predicciones analíticas: el Tiempo puede leer entre 2,46 y 2,48 s y la Velocidad entre 8,06 y 8,10 m/s. Verifica la restricción de rodadura directamente dividiendo la Velocidad mostrada entre el radio del disco fijado en el deslizador; el resultado debe coincidir con la ω mostrada con dos decimales. Una comprobación más exigente: pulsa Reiniciar, coloca el deslizador Radio del Disco en 2,0 m y vuelve a ejecutar. Las lecturas de Tiempo y Velocidad deben ser idénticas a las de la corrida con 0,5 m, mientras que ω cae en un factor de cuatro hasta unos 4,04 rad/s. Esto confirma empíricamente que el radio se cancela en la aceleración lineal, pero reescala la velocidad angular a través de v = ω·r.
Fuente de error
Lo que esta simulación NO modela: la fricción del rodamiento en el centro del disco, el arrastre del aire, el deslizamiento entre el disco y la pendiente (la rodadura sin deslizamiento se impone por construcción), la deformación finita del parche de contacto, ni la desviación del disco respecto a un cilindro sólido uniforme. La forma cerrada a = ⅔·g·sen θ para un disco sólido y la restricción de rodadura v = ω·r asumen las mismas idealizaciones, así que se cancelan en lugar de contribuir al residuo en la rapidez al fondo o el tiempo de tránsito. La brecha restante entre la predicción y las lecturas es por tanto puramente numérica, no física, para esta simulación.
Exploración adicional
- Mantén el deslizador Radio del Disco en 0,5 m y recorre el Ángulo de la Pendiente por 15°, 30°, 45° y 60°. Anota la Velocidad final en cada caso. ¿La velocidad escala como √(sen θ), tal como predice la fórmula analítica a = (2/3)·g·sen θ combinada con v² = 2·a·s?
- Coloca el Ángulo de la Pendiente en 30° y ejecuta la simulación con Radio del Disco = 0,1 m, luego con 1,0 m y luego con 2,0 m. ¿Por qué la Velocidad final se mantiene igual en las tres corridas mientras ω cambia drásticamente? ¿Qué te dice esto sobre qué cantidades afecta el radio?
- Con θ = 30°, r = 0,5 m, la velocidad final predicha es v ≈ 8,08 m/s. Un bloque sin fricción que se deslice por la misma pendiente alcanzaría v = √(2·g·sen θ·s) ≈ 9,90 m/s. Calcula analíticamente la razón entre la velocidad de rodadura y la velocidad de deslizamiento y confirma que es igual a √(2/3) ≈ 0,816.
- Si el disco fuera un aro delgado en lugar de un disco sólido, I/(m·r²) sería igual a 1 en vez de ½, dando a = ½·g·sen θ. Predice la velocidad final con θ = 30° en una pista de 10 m para un aro y luego compárala con el resultado del disco sólido de 8,08 m/s. ¿Cuál llega antes al final y por cuántos segundos?
- ¿Con qué ángulo de pendiente el disco rodante alcanzaría una velocidad final de exactamente 5,00 m/s en la pista de 10 m? Resuélvelo analíticamente usando v² = 2·(2/3)·g·sen θ·s, luego coloca el deslizador Ángulo de la Pendiente en ese valor y confirma que la lectura coincide.