Torque y palanca · SimuladorEquilibra torques en una palanca
Una palanca con masas móviles demostrando el balance de torques y el equilibrio rotacional.
Publicado: 27 de abril de 2026 · Actualizado: 28 de mayo de 2026
Objetivo
Verificar el principio de los momentos (que una palanca se equilibra cuando m₁·d₁ = m₂·d₂) y confirmar la forma rotacional de la segunda ley de Newton, τ_net = I·α. Usando las lecturas de Torque neto (N·m), Ángulo (°) y ω (rad/s), compara el comportamiento de la simulación con la expresión analítica del torque τ_net = (m₂·d₂ − m₁·d₁)·g·cos(θ) con g = 9,81 m/s². Los deslizadores por defecto colocan momentos iguales en cada lado, así que la palanca se mantiene nivelada; mover apenas un deslizador rompe esa igualdad e impulsa una aceleración angular predecible.
Configuración
- Pulsa Reiniciar. Las lecturas de Tiempo, Torque neto, Ángulo y ω vuelven todas a 0,00, y la palanca queda horizontal con el fulcro en el centro del lienzo.
- Confirma que los cuatro deslizadores están en sus valores por defecto: Masa Izquierda = 2,0 kg, Distancia Izquierda = 3,0 m, Masa Derecha = 3,0 kg, Distancia Derecha = 2,0 m. Ambos brazos llevan m·d = 6,0 kg·m, así que la lectura de Torque neto marca 0,00 N·m y la palanca está en equilibrio rotacional.
- Sube Masa Izquierda hasta 4,0 kg. Deja los otros tres deslizadores sin tocar. La lectura de Torque neto se actualiza de inmediato para reflejar el nuevo desbalance: el lado izquierdo lleva ahora 4,0 × 3,0 = 12,0 kg·m de momento frente a 6,0 kg·m a la derecha.
- Pulsa Iniciar. La palanca rota con el lado izquierdo, más pesado, cayendo; la estela traza la trayectoria circular de la masa izquierda y la lectura de Ángulo se vuelve cada vez más negativa.
- Espera hasta que la palanca alcance el tope de inclinación de ±80°. La simulación congela ω en 0,00 rad/s y el bucle se detiene automáticamente. Registra los valores finales de Tiempo, Ángulo, Torque neto y ω.
Predicción analítica
En el instante en que se pulsa Iniciar (θ = 0, ω = 0), el torque neto analítico viene de cada lado pesado por la proyección de su brazo de palanca. Con m₁ = 4,0 kg, d₁ = 3,0 m, m₂ = 3,0 kg, d₂ = 2,0 m, g = 9,81 m/s²:
El signo negativo indica que el lado derecho sube y el izquierdo cae. El momento de inercia para dos masas puntuales es:
A medida que la palanca se inclina, cos(θ) reduce el torque. En θ = −80°, cos(80°) ≈ 0,1736, así que el Torque neto en el tope de inclinación debería marcar aproximadamente −58,86 × 0,1736 ≈ −10,22 N·m. Secuencia esperada al inicio: Torque neto ≈ −58,86 N·m, Ángulo = 0,00°, ω = 0,00 rad/s; en el tope: Ángulo = −80,00°, Torque neto ≈ −10,22 N·m, ω = 0,00 rad/s.
Análisis de resultados
Inmediatamente después de Iniciar, la lectura de Torque neto debería mostrar −58,86 N·m, coincidiendo con el valor analítico hasta dos decimales. Mientras la palanca oscila, observa cómo el Torque neto disminuye en magnitud: esto refleja el factor cos(θ) que aparece porque la gravedad siempre apunta hacia abajo mientras el brazo de palanca rota fuera de la horizontal. Cuando la simulación llega al tope de inclinación de 80°, la lectura de Ángulo marca −80,00°, ω se reinicia a 0,00 rad/s (el tope se aplica como un freno duro, no como un rebote físico) y el Torque neto marca aproximadamente −10,22 N·m, dentro de ±0,05 N·m de la predicción cos(80°). Una segunda prueba: devuelve Masa Izquierda a 2,0 kg y reinicia, luego cambia Distancia Derecha a 3,0 m. Los nuevos momentos son 6,0 kg·m a la izquierda y 9,0 kg·m a la derecha, lo que da τ_net = (3,0 × 3,0 − 2,0 × 3,0) × 9,81 = +29,43 N·m. La palanca debería rotar ahora en sentido contrario (el lado derecho cayendo, el Ángulo volviéndose positivo), confirmando la convención de signos codificada en la fórmula.
Fuente de error
Lo que esta simulación NO modela: la masa ni el momento de inercia del brazo de la palanca (solo las dos masas suspendidas contribuyen a la inercia rotacional), la fricción en el pivote, la resistencia del aire sobre el brazo en oscilación, la deformación del brazo, ni el tamaño finito de las masas y su energía cinética rotacional respecto a la palanca. Las formas cerradas τ = m·g·d·cos θ por cada lado y α = τ_neto/(m₁·d₁² + m₂·d₂²) asumen las mismas idealizaciones, así que se cancelan en lugar de contribuir al residuo en el ángulo o la velocidad angular. La brecha restante es por tanto puramente numérica, no física.
Exploración adicional
- Fija Masa Izquierda = 2,0 kg, Distancia Izquierda = 4,0 m, Masa Derecha = 4,0 kg, Distancia Derecha = 2,0 m. Predice el Torque neto en θ = 0 a partir de m₁·d₁ frente a m₂·d₂, luego pulsa Reiniciar (sin Iniciar) y lee el Torque neto para confirmar. ¿La palanca se equilibra?
- Mantén fijas Masa Izquierda = 3,0 kg y Masa Derecha = 3,0 kg. Predice qué valor de Distancia Derecha equilibra Distancia Izquierda = 4,0 m. Ajusta el deslizador y comprueba que el Torque neto salte a 0,00 N·m.
- Fija Masa Izquierda = 5,0 kg, Distancia Izquierda = 5,0 m, Masa Derecha = 0,5 kg, Distancia Derecha = 0,5 m para el mayor desbalance disponible. Calcula la α inicial a partir de τ_net / I, luego pulsa Iniciar y mide qué tan rápido la palanca alcanza el tope de 80°. ¿Un τ_net mayor siempre implica un viaje más rápido si I también crece?
- ¿Por qué la lectura de Torque neto disminuye a medida que crece el Ángulo, aunque ningún deslizador se haya movido? Sigue la dependencia de cos(θ) en τ = m·g·d·cos(θ) y confirma que en θ = ±90° el torque gravitacional respecto al pivote se anularía por completo.
- Coloca una configuración perfectamente equilibrada (m₁·d₁ = m₂·d₂) y pulsa Iniciar. La palanca no debería moverse porque τ_net = 0 en cada ángulo. Ahora mueve cualquier deslizador un paso y pulsa Iniciar de nuevo. ¿En qué punto el desbalance se vuelve lo bastante grande como para inclinar la palanca todo el camino hasta ±80° en lugar de simplemente oscilar?