Ley de Coulomb
Introducción
La ley de Coulomb es la regla que te dice con qué intensidad dos cargas eléctricas se empujan o se atraen entre sí. Es la contraparte electrostática de la ley de gravedad de Newton, y es la primera ley cuantitativa que la mayoría de los estudiantes encuentra en electromagnetismo porque casi toda idea posterior — campos eléctricos, voltaje, capacitancia y la estructura de los átomos — se construye sobre ella. Esta simulación coloca dos cargas puntuales sobre una línea, te deja fijar el signo y el tamaño de cada una y la distancia entre ellas, y dibuja las flechas de fuerza en vivo con la magnitud rotulada en newtons.
El montaje importa porque los mismos tres controles reproducen toda pregunta de electrostática de los libros de texto. Dos protones, un electrón orbitando un núcleo, dos esferas cargadas sobre soportes aislantes y los iones dentro de un cristal de sal son todos el mismo diagrama con números distintos. Una vez que puedes leer las flechas y confiar en la lectura de la fuerza estática, puedes predecir si un par se atrae o se repele y con qué intensidad. Presionar Iniciar libera entonces las dos cargas a lo largo del eje de referencia para que aceleren bajo su fuerza mutua — los signos opuestos se juntan hasta que sus bordes se tocan, los signos iguales se alejan hasta el borde del marco — mientras dos gráficos apilados a la derecha se trazan frente a la separación r: el superior dibuja la curva analítica de fuerza frente a la separación con un marcador que la recorre en la r actual, y el inferior dibuja la velocidad de cada partícula frente a la separación r como dos líneas reflejadas que se rellenan en vivo.
Una primera intuición común es que invertir una carga de positiva a negativa cambia cuán intensa es la fuerza. Con q₁ = +5 μC, q₂ = −5 μC y r = 2,0 m, la lectura de Fuerza F se asienta en 0,0562 N con las flechas hacia adentro; cambiar q₂ a +5 μC mantiene esos mismos 0,0562 N pero gira las flechas hacia afuera. El signo fija únicamente la dirección, mientras que la magnitud depende solo del tamaño de las cargas y de su separación.
La física explicada
Cada carga siente una sola fuerza electrostática de la otra, dirigida a lo largo de la línea que las une. La ley de Coulomb da su magnitud como el producto de los dos tamaños de carga dividido entre el cuadrado de su separación, escalado por la constante k. Por la tercera ley de Newton, las dos cargas sienten fuerzas de igual magnitud en direcciones opuestas, y por eso la simulación dibuja un par de flechas emparejado. Cuando las cargas llevan signos opuestos, las flechas apuntan una hacia la otra y el par se atrae; cuando los signos coinciden, las flechas apuntan en sentidos contrarios y el par se repele.
Con los valores por defecto de la simulación q₁ = +5 μC, q₂ = −5 μC y r = 2,0 m, la aritmética es directa. Al convertir a coulombs se obtienen cargas de 5 × 10⁻⁶ C cada una, así que el producto de magnitudes es 25 × 10⁻¹² C². Dividir entre r² = 4 m² y multiplicar por k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C² da una fuerza de unos 0,0562 N. Este es exactamente el valor de Fuerza F que muestra la lectura de la simulación en el momento en que se colocan las cargas, y como los signos difieren, las flechas apuntan hacia adentro para marcar la atracción.
El rasgo más importante de la ley es el r² en el denominador, que hace que la fuerza caiga de forma empinada con la distancia. Reducir a la mitad la separación de r = 2,0 m a r = 1,0 m no solo duplica la fuerza; la cuadruplica, porque r² se reduce en un factor de cuatro. La simulación muestra la lectura de Fuerza F estática subiendo de 0,0562 N a unos 0,225 N cuando arrastras el deslizador de separación a la mitad de su valor. Presiona Iniciar con esa separación más corta y el marcador sobre la curva de fuerza frente a la separación trepa la curva inversa al cuadrado cada vez más empinada hacia r menores a medida que las cargas se precipitan una hacia la otra, porque el hueco sigue encogiéndose hasta que sus bordes se encuentran.
Las magnitudes de carga entran de forma lineal, así que cada una actúa como un simple multiplicador. Duplicar q₁ de +5 μC a +10 μC manteniendo q₂ = +5 μC y r = 2,0 m duplica la lectura de Fuerza F a unos 0,112 N. Llevar ambas cargas al máximo del deslizador, q₁ = +10 μC y q₂ = +10 μC a la separación mínima r = 0,5 m, combina un producto de cargas cuatro veces mayor con un factor de distancia cuatro veces mayor para subir la lectura hasta unos 3,6 N — muchas veces la suave fuerza por defecto, y una demostración vívida de cuán rápido crecen las fuerzas electrostáticas.
Ecuaciones clave
Con q₁ = +5 μC, q₂ = −5 μC y r = 2,0 m, la ley de Coulomb da toda la cadena desde la carga y la distancia hasta la magnitud de la fuerza:
Para los valores por defecto con |q₁| = |q₂| = 5 × 10⁻⁶ C y r = 2,0 m: F ≈ 0,0562 N. Esta es la longitud de la flecha roja sobre cada carga, y es donde se sitúa el marcador sobre la curva de fuerza frente a la separación en el momento en que presionas Iniciar.
La constante k fija la intensidad global de la interacción electrostática en el vacío. Es enorme comparada con la constante gravitatoria, y por eso la fuerza eléctrica entre dos protones supera a su gravedad mutua por unos cuarenta órdenes de magnitud.
Reducir a la mitad la separación cuadruplica la fuerza: de r = 2,0 m a r = 1,0 m la lectura de Fuerza F sube de 0,0562 N a unos 0,225 N, un factor de cuatro. La misma regla implica que duplicar la separación recorta la fuerza a una cuarta parte.
Duplicar q₁ de +5 μC a +10 μC a r = 2,0 m duplica la lectura de Fuerza F a unos 0,112 N. Llevar ambas cargas a +10 μC a r = 0,5 m sube la lectura a unos 3,6 N.
El signo del producto fija solo la dirección. La magnitud de 0,0562 N es idéntica para el par atractivo +5/−5 y el par repulsivo +5/+5, ya que ambos comparten el mismo producto de cargas absolutas.
Variables clave
| Símbolo | Nombre | Unidad | Significado |
|---|---|---|---|
| q₁ | Primera carga | μC (microcoulombs) | Magnitud con signo de la primera carga puntual |
| q₂ | Segunda carga | μC (microcoulombs) | Magnitud con signo de la segunda carga puntual |
| r | Separación | m | Distancia entre los centros de las dos cargas |
| k | Constante de Coulomb | N·m²/C² | 8.99 × 10⁹ en el vacío |
| F | Fuerza electrostática | N | Magnitud del empuje o tirón sobre cada carga |
Ejemplos del mundo real
¿Por qué reducir a la mitad la distancia entre dos cargas cuadruplica la fuerza?
La ley de Coulomb coloca la separación en el denominador como r², así que la fuerza depende de uno sobre la distancia al cuadrado y no solo de la distancia. Reducir la distancia a la mitad divide entonces r² entre cuatro, lo que multiplica la fuerza por cuatro.
La simulación lo muestra de forma directa. Con q₁ = +5 μC, q₂ = +5 μC y el deslizador de separación en r = 2,0 m, la lectura de Fuerza F se asienta cerca de 0,0562 N. Arrastrar la separación hasta r = 1,0 m sube la lectura a unos 0,225 N, exactamente cuatro veces más grande. Este crecimiento empinado de tipo inverso al cuadrado es la razón por la que dos esferas cargadas casi no se sienten a través de una habitación pero se juntan con violencia una vez que casi se tocan, y es la misma forma matemática que gobierna la gravedad y el brillo de una lámpara a medida que caminas hacia ella.
¿Por qué dos cargas de la misma magnitud empujan con la misma intensidad ya sea que se atraigan o se repelan?
La magnitud de la fuerza depende solo del producto de los valores absolutos de las cargas y de la distancia, nunca de los signos; los signos deciden únicamente la dirección.
La simulación lo deja concreto. Partiendo de q₁ = +5 μC, q₂ = −5 μC, r = 2,0 m, la lectura de Fuerza F marca 0,0562 N con las flechas apuntando hacia adentro, un par atractivo. Cambiar q₂ a +5 μC para que ambas cargas sean positivas deja los mismos 0,0562 N en pantalla pero gira las flechas hacia afuera, un empuje repulsivo. La naturaleza trata la intensidad de la atracción entre un protón y un electrón exactamente igual que la intensidad de la repulsión entre dos protones a la misma separación, y por eso un cristal de sal se mantiene unido con la misma familia de fuerzas que también separa sus iones cuando se disuelve.
¿Cómo cambia la fuerza eléctrica entre dos partículas al duplicar una de las cargas?
Como la fuerza es proporcional a cada carga, duplicar una de ellas duplica la fuerza mientras la otra carga y la distancia se mantienen fijas.
La simulación confirma el escalado lineal con claridad. Manteniendo q₂ = +5 μC y r = 2,0 m, la carga por defecto q₁ = +5 μC da una lectura de Fuerza F de unos 0,0562 N. Arrastrar q₁ hasta +10 μC sube la lectura a unos 0,112 N, un factor limpio de dos. Lleva ambas cargas a sus extremos, q₁ = +10 μC y q₂ = +10 μC a r = 0,5 m, y la lectura trepa hasta unos 3,6 N. Esta proporcionalidad es la razón por la que una nube cargada por un rayo, que acumula una carga enorme, ejerce una fuerza tan grande que ioniza el aire y golpea el suelo, mientras que la diminuta carga estática de un peine apenas levanta unos pocos trozos de papel.
Lecturas adicionales
- Velocidad de escape — la fuerza inversa al cuadrado de la gravedad en acción, donde la misma caída uno-sobre-distancia-al-cuadrado fija qué tan rápido debe moverse un cuerpo para liberarse.
- Diagramas de cuerpo libre — cómo dibujar y sumar vectores de fuerza como las flechas electrostáticas de aquí, la base de cualquier problema de fuerzas.
- Movimiento orbital — la misma forma inversa al cuadrado aplicada a la gravedad, donde la fuerza también cae como uno sobre la distancia al cuadrado.