Simulación

Trabajo por una fuerza variable · SimuladorEl área bajo F(x) equivale a la EC

Energía y trabajoTeorema del trabajo y la energía

Arrastra una curva de fuerza contra posición; el área bajo ella calcula el trabajo total y coincide con la energía cinética ganada

Publicado: 3 de julio de 2026

Objetivo

Verificar el teorema trabajo-energía para una fuerza no constante: mostrar que el área bajo la curva F(x) desde el inicio hasta el final de la pista es igual a la energía cinética ganada por el bloque. El modelo supone una pista horizontal sin fricción, un bloque puntual y un perfil de fuerza definido por cinco puntos de control arrastrables interpolados con un spline cúbico natural.

Configuración

Deja todos los deslizadores en sus valores predeterminados (masa = 1,0 kg, fuerza máxima = 20 N, longitud de pista = 6 m) y observa el spline acampanado en el panel F(x). El área ámbar sombreada es cero antes de que el bloque se mueva.
Pulsa Iniciar y observa cómo crece el área ámbar mientras el bloque avanza. Fíjate en las lecturas Trabajo (J) y Energía cinética (J) del panel de controles.
Cuando el bloque llega al final de la pista la simulación se detiene. Anota los valores finales de Trabajo y EC y confirma que coinciden.
Pulsa Reiniciar y luego arrastra el punto de control central (el pico) hacia arriba hasta aproximadamente 35 N y pulsa Iniciar de nuevo. Observa el área final más grande y la EC final más alta.
Pulsa Reiniciar y fija la masa en 3,0 kg (la fuerza máxima sigue elevada). Observa que la misma curva produce el mismo Trabajo pero una rapidez final menor, ya que EC = ½mv².

Al llegar al final, el área completa bajo la curva es igual a la energía cinética ganada, como muestran las lecturas de Trabajo y EC al alcanzar el mismo valor.

Con el pico de fuerza duplicado el bloque alcanza mayor rapidez final, ilustrando que un perfil de fuerza más alto implica más área y más energía cinética.

Predicción analítica

Con la configuración predeterminada (masa = 1,0 kg, fuerza máxima = 20 N, longitud de pista = 6 m), los puntos de control están en (0; 1,81 N), (1,5; 10,98 N), (3; 20 N), (4,5; 10,98 N), (6; 1,81 N). El spline cúbico natural que pasa por estos nudos se curva por encima de las cuerdas rectas entre ellos, de modo que su integral supera la estimación trapezoidal sobre los nudos. Estimación trapezoidal sobre los cuatro paneles (cada uno de 1,5 m de ancho):

W_trap=1,5·(1,81+10,98)/2 + 1,5·(10,98+20)/2 + 1,5·(20+10,98)/2 + 1,5·(10,98+1,81)/2

=9,59 + 23,23 + 23,23 + 9,59

=65,65 J

El spline cúbico añade aproximadamente 2,0 J por el abombamiento hacia arriba entre nudos:

W_spline≈67,6 J

Al final:

EC=½ · m · v² → v = sqrt(2·W/m) = sqrt(2·67,6/1,0) ≈ 11,6 m/s

Las lecturas de Trabajo y de EC deberían alcanzar ambas aproximadamente 67,6 J cuando el bloque sale de la pista.

Análisis de resultados

Tras pulsar Iniciar con los deslizadores predeterminados, observa cómo las lecturas Trabajo (J) y Energía cinética (J) se actualizan en cada instante. Ambos valores deberían subir juntos y converger al mismo número al final. Con la configuración predeterminada, ambas lecturas deberían marcar aproximadamente entre 67 J y 68 J cuando el bloque llega al final de la pista. El área ámbar sombreada del panel F(x) es la representación gráfica de la integral: su extensión en x = 6 m corresponde al valor de trabajo mostrado en el panel. La curva discontinua azul cielo W(x) traza la integral acumulada y debería verse en el borde superior del sombreado ámbar en cada posición. Si subiste la fuerza máxima a 35 N en el paso 4, el trabajo final será mayor (aproximadamente 35/20 × 67,6 ≈ 118 J) y el bloque saldrá más rápido.

Fuente de error

La simulación modela una superficie horizontal sin fricción; un bloque real perdería energía por fricción y deformación de la superficie, reduciendo la EC final por debajo del trabajo predicho. El perfil de fuerza se define con solo cinco puntos de control, por lo que no puede representar una distribución de fuerza real arbitrariamente compleja. La integración numérica usa la regla de Simpson con 2000 pasos por evaluación, con un error de cuadratura inferior a 0,1 J en el rango predeterminado de los deslizadores. La integración de posición por Euler hacia adelante introduce una deriva de velocidad proporcional al paso de tiempo; la pequeña diferencia residual entre las lecturas de Trabajo y EC en el instante final es por tanto puramente numérica, no física, para esta simulación.

Ver también: ¿qué tan precisas son las simulaciones?

Exploración adicional

Arrastra el punto de control central hasta cero (fondo plano). ¿Qué ocurre con el trabajo total? ¿El bloque llega al final o se detiene? ¿Con qué fuerza máxima mínima el bloque apenas logra terminar?
Fija la masa en 0,5 kg y luego en 5,0 kg con la misma curva. La lectura de Trabajo debería ser idéntica al final, pero la rapidez debería diferir en un factor de sqrt(10) ≈ 3,16. Compruébalo con la lectura Rapidez (m/s).
Fija la fuerza máxima en 50 N y la longitud de pista en 10 m. ¿Cómo escala el trabajo total comparado con el predeterminado? ¿La relación es lineal en la fuerza máxima? ¿Y en la longitud de pista?
Arrastra el primer punto de control (x = 0) hasta 30 N y el último (x = L) también hasta 30 N, creando un perfil de fuerza alto casi plano. Compara la EC final con la de una campana puntiaguda con la misma fuerza máxima.
Tras completar una corrida, pulsa Reiniciar (que conserva el spline gris fantasma en la gráfica). Corre de nuevo con la longitud de pista acortada a 3 m. ¿Cómo se comparan las dos curvas fantasma en el panel de la gráfica?