Aceleración variable
Ajusta un deslizador de aceleración máxima para dar forma a un perfil de aceleración-tiempo lineal por tramos; la simulación lo integra en tiempo real para revelar velocidad y posición — el significado gráfico de la integración cinemática.
Objetivo
Verificar que el área bajo una curva aceleración-tiempo lineal por tramos equivale al cambio de velocidad, y que el área bajo la curva velocidad-tiempo resultante equivale al desplazamiento. El modelo trata la partícula como una masa puntual en una dimensión, sin arrastre ni frontera; la aceleración sigue un perfil simétrico predefinido escalado por el deslizador de aceleración máxima.
Configuración
- Deja el deslizador Aceleración máxima en su valor por defecto de 5 m/s² y pulsa Iniciar. La partícula parte del reposo: x = 0, v = 0.
- Observa la lectura de Velocidad (m/s) durante los primeros 4 segundos — debería subir a un ritmo constante de 5 m/s² mientras el tramo del perfil es plano.
- En t = 4 s, anota v y x en el HUD. Predicción: v ≈ 20 m/s, x ≈ 40 m.
- Deja correr la simulación hasta t = 15 s. La aceleración baja a −5 m/s² después de t = 8 s, así que la velocidad alcanza su pico cerca de t = 8 s y luego decrece.
- Pulsa Reiniciar, fija la Aceleración máxima en 10 m/s² y repite — todos los valores de velocidad y posición deberían duplicarse.
Predicción analítica
Con el perfil por defecto (a = 5 m/s² para 0 ≤ t ≤ 4 s), la cinemática de aceleración constante da:
Entre t = 4 s y t = 8 s, a baja linealmente de 5 a 0 m/s². El incremento de velocidad equivale al área triangular: Δv = ½ · 5 · 4 = 10 m/s, así que v(8) ≈ 30 m/s. Después de t = 8 s la aceleración es negativa y la velocidad decrece simétricamente hacia cero.
Análisis de resultados
Compara la lectura de Velocidad (m/s) en t = 4,00 s con la predicción de 20 m/s — la coincidencia típica está dentro de 0,1 m/s con la tasa de paso por defecto. La lectura de Posición (m) debería marcar cerca de 40 m en el mismo instante. Confirma que la lectura de Aceleración (m/s²) coincide con el valor del perfil en cada frontera de tramo: 5 en t = 0, transicionando a 0 en t = 8 s, y −5 en t = 11 s. La gráfica del panel derecho superpone el perfil a(t) en rojo y la traza de velocidad acumulada en azul — la relación área-equivale-a-cambio-de-velocidad es visible como la región rellena entre el perfil y el eje del tiempo.
Fuente de error
El modelo es un integrador de masa puntual unidimensional — sin arrastre, sin proyección gravitacional, sin inercia rotacional y sin frontera de pista. El perfil lineal por tramos es exacto entre puntos de control; solo el paso de integración de Euler introduce error numérico. La predicción analítica de la sección de Configuración usa el mismo perfil lineal por tramos idealizado y las mismas fórmulas de aceleración constante, así que las idealizaciones físicas se cancelan entre predicción y simulación. La brecha residual entre los 20 m/s predichos y la lectura mostrada es por tanto puramente numérica, no física, para este sim.
Exploración adicional
- Fija la Aceleración máxima en 1 m/s² y corre hasta t = 4 s — ¿la lectura de velocidad muestra aproximadamente 4 m/s? Esto confirma el escalado proporcional entre aceleración máxima y velocidad máxima.
- ¿Qué pasa con la posición final cuando duplicas el máximo a 10 m/s²? Predice la razón antes de correr — ¿confirma el sim que la posición escala como el cuadrado de la aceleración máxima durante el tramo constante?
- El perfil es simétrico: fases positiva y negativa iguales. ¿Vuelve la partícula a x = 0 en t = 15 s? ¿Por qué sí o por qué no — qué te dice la traza de velocidad en el panel derecho?
- Pausa la simulación exactamente en t = 8 s con el botón Pausa y lee la velocidad. Compárala con el área bajo la curva a(t) desde t = 0 a t = 8 s visible en la gráfica del panel derecho.