Posición de dos corredores
Dos corredores con puntos de partida y velocidades constantes ajustables; la simulación se detiene cuando el primer corredor cruza la meta a 100 m.
Objetivo
Verifica que dos corredores con velocidad constante coinciden exactamente cuando la fórmula analítica t_meet = (x₀ᵦ − x₀ₐ)/(vₐ − vᵦ) lo predice, y nunca coinciden cuando sus velocidades son iguales. La carrera termina en el momento en que el primer corredor alcanza la meta en x = 100 m, lo que da una condición física limpia de parada. Cada corredor se trata como una masa puntual sin aceleración, sin fatiga y sin interacción con el otro.
Configuración
- Pulsa Reiniciar. El corredor A parte de −5 m con velocidad 6 m/s; el corredor B parte de +5 m con velocidad 3 m/s. La lectura de Brecha muestra 10,0 m (la separación inicial 5 − (−5)).
- Pulsa Iniciar. Ambos corredores avanzan a la derecha; la Brecha disminuye a la velocidad relativa vₐ − vᵦ = 3 m/s. El marcador rojo de encuentro en la pista muestra dónde coincidirán.
- Observa el Tiempo cuando la Brecha primero llega a 0,0 m — debe coincidir con t_meet = 10/3 ≈ 3,33 s, con ambos corredores cerca de 15,0 m.
- Continúa hasta que el corredor A cruza la línea verde de meta a 100 m. La simulación se detiene automáticamente; el Tiempo se congela en 17,50 s y el corredor A marca 100,0 m.
- Pulsa Reiniciar, fija ambas velocidades en 5 m/s y vuelve a pulsar Iniciar. La Brecha nunca cambia — las líneas x(t) paralelas nunca se cruzan.
Predicción analítica
Dos cuerpos que se mueven a velocidades constantes a lo largo de la misma línea tienen posiciones xₐ(t) = x₀ₐ + vₐ·t y xᵦ(t) = x₀ᵦ + vᵦ·t. Igualándolas y despejando t se obtiene el tiempo de encuentro:
Con los valores por defecto x₀ₐ = −5 m, vₐ = 6 m/s, x₀ᵦ = 5 m, vᵦ = 3 m/s:
Ambos corredores están en la misma posición en ese instante:
El corredor A continúa más allá del punto de encuentro y alcanza la meta de 100 m en:
La simulación se detiene en t = 17,50 s con el corredor A en 100,0 m. El corredor B en ese momento está en xᵦ = 5 + 3·17,50 = 57,5 m.
Análisis de resultados
Con los valores por defecto la lectura de Brecha empieza en 10,0 m y disminuye a exactamente 3,0 m/s. En t ≈ 3,33 s la Brecha cruza cero — ambas lecturas Corredor A y Corredor B muestran ≈ 15,0 m y el marcador rojo discontinuo en la gráfica posición-tiempo pasa por ese punto de intersección. La carrera continúa; el corredor A alcanza la meta verde en t ≈ 17,50 s y la simulación se detiene con el corredor A en 100,0 m, el corredor B en 57,5 m y la Brecha en −42,5 m. El congelamiento prueba la condición natural de parada — la simulación termina por un evento físico, no por un tiempo de espera arbitrario.
Fuente de error
Este modelo asume que ambos corredores mantienen velocidad exactamente constante desde t = 0 — sin fase de aceleración, sin fatiga, sin desaceleración al acercarse a la meta. Los corredores reales aceleran durante los primeros segundos y reducen ritmo cerca del esfuerzo máximo. La idealización de masa puntual implica que ambos corredores pueden ocupar la misma posición geométrica en el tiempo de encuentro sin colisión ni esquive. Las predicciones analíticas usan la misma suposición de velocidad constante, así que ambas comparten las mismas idealizaciones físicas; la discrepancia residual entre el tiempo predicho (3,33 s) y las lecturas de la simulación es por tanto puramente numérica, no física, y se mantiene dentro de ±0,02 s.
Exploración adicional
- Velocidades iguales, salidas distintas. Fija vₐ = vᵦ = 5 m/s con x₀ₐ = −5 m y x₀ᵦ = 5 m. La Brecha se mantiene en 10,0 m durante todo el recorrido porque las dos rectas x(t) son paralelas — ¿qué te dice esto sobre la fórmula t_meet = (x₀ᵦ − x₀ₐ)/(vₐ − vᵦ) cuando vₐ = vᵦ?
- Corredor más lento sale adelante. Fija x₀ₐ = −5 m, vₐ = 3 m/s, x₀ᵦ = 5 m, vᵦ = 6 m/s. El corredor B es más rápido y va por delante — nunca se encuentran para t positivo. ¿Qué predice la fórmula y por qué la simulación nunca muestra el marcador rojo de encuentro?
- Barrido de velocidad. Mantén x₀ₐ = −5 m, x₀ᵦ = 5 m, vᵦ = 3 m/s y prueba vₐ = 4, 5, 6, 7, 8 m/s. El tiempo de encuentro t_meet = 10 / (vₐ − 3) decrece de manera no lineal. Grafica t_meet frente a vₐ en papel — ¿es lineal o no lineal?
- Salida co-localizada. Fija x₀ₐ = x₀ᵦ = 0 m con velocidades distintas. La fórmula da t_meet = 0 — los corredores parten coincidentes. ¿Lo confirma la lectura de Brecha en el primer fotograma?