Velocidad terminal
Un objeto que cae a través de un fluido con arrastre cuadrático alcanza una velocidad terminal que depende de la masa y la sección transversal.
Objetivo
Verificar que un objeto en caída sujeto a arrastre cuadrático (F_d = ½·ρ·C_d·A·v²) se aproxima asintóticamente a la velocidad terminal analítica v_t = sqrt(2mg / ρ·C_d·A), y que duplicar la masa aumenta v_t solo en √2 — confirmando la dependencia de raíz cuadrada. El modelo supone un cuerpo rígido similar a una esfera, sin corrección por flotabilidad y con densidad de fluido constante.
Configuración
- Fija la Masa en 1,0 kg, el Área de arrastre en 0,047 m² y la Densidad del fluido en 1,225 kg/m³ (aire por defecto). Registra la lectura de v_t — debería mostrar ≈ 18,46 m/s.
- Presiona Iniciar y observa la curva ámbar de v(t) en el panel derecho subiendo y aplanándose contra la línea discontinua verde bosque de v_t. Anota el instante en que la curva toca visualmente la línea de referencia.
- Cuando la simulación se detenga automáticamente, comprueba que la lectura de v ≈ la lectura de v_t y que F_net ≈ 0,00 N — confirmando el equilibrio de fuerzas.
- Presiona Reiniciar y luego sube la Masa a 2,0 kg. La lectura de v_t debería actualizarse a ≈ 26,1 m/s (= 18,46 × √2). Ejecuta de nuevo y verifica que la curva se asienta en la nueva línea discontinua.
- Presiona Reiniciar y fija la Densidad del fluido en 1000 kg/m³ (agua). Observa que v_t cae a ≈ 0,646 m/s — el objeto alcanza la velocidad terminal casi al instante.
Predicción analítica
La velocidad terminal es donde el arrastre iguala al peso: ½·ρ·C_d·A·v_t² = m·g, lo que da v_t = sqrt(2·m·g / ρ·C_d·A). Con los ajustes por defecto (m = 1,0 kg, CdA = 0,047 m², ρ = 1,225 kg/m³):
Tras duplicar la masa a 2,0 kg:
Con ρ = 1000 kg/m³ (agua), m = 1,0 kg, CdA = 0,047 m²:
La lectura de v_t debe coincidir con estos valores dentro de 0,05 m/s.
Análisis de resultados
Una vez que la simulación se detiene, compara la lectura de v con la de v_t — deberían coincidir dentro de 0,01 m/s (el umbral del 0,1 % cerca de la velocidad terminal). La lectura de F_net debería mostrar ≈ 0,00 N, confirmando que el peso y el arrastre se equilibran exactamente. En la gráfica de v(t), observa que la tasa de subida de la curva ámbar disminuye monótonamente — los primeros fotogramas muestran una aceleración pronunciada (arrastre pequeño), los últimos muestran la curva apenas moviéndose (arrastre ≈ peso). La línea discontinua verde bosque de v_t es la predicción analítica; la curva debe aproximarse a ella desde abajo sin sobrepasarla. Para la corrida con densidad de agua (ρ = 1000 kg/m³), la curva se aplana en el primer segundo, y la lectura de v_t debería mostrar ≈ 0,646 m/s — un factor de ≈ 28 menor que el caso con densidad de aire, consistente con la razón de densidades sqrt(1000/1,225) ≈ 28,6.
Fuente de error
Esta simulación modela la fuerza de arrastre como puramente cuadrática (F_d = ½·ρ·C_d·A·v²), con un C_d escalar fijo — omite la dependencia del número de Reynolds de C_d, que puede variar significativamente a bajas velocidades (régimen de arrastre de Stokes) y cerca de la transición de la capa límite. La flotabilidad (fuerza de Arquímedes) no se incluye, lo cual es insignificante en el aire pero no trivial en líquidos. La densidad del fluido ρ se mantiene constante durante toda la caída — se ignora la estratificación de presión-densidad de una atmósfera real. El cuerpo se trata como una masa puntual sin rotación ni volteo. La predicción analítica de la sección de montaje supone las mismas idealizaciones, así que tanto la fórmula como la simulación comparten las mismas simplificaciones — cualquier diferencia residual entre la lectura de v_t y el valor de la fórmula es, por tanto, puramente numérica, no física.
Exploración adicional
- Fija la Densidad del fluido en 1000 kg/m³ (agua) y ejecuta con masa = 1,0 kg y CdA = 0,047 m². El objeto alcanza la velocidad terminal en bastante menos de un segundo — ¿cómo se compara esto con el caso del aire? ¿Qué revela sobre por qué los peces no aceleran indefinidamente?
- Mantén masa = 1,0 kg y CdA = 0,047 m². El área de arrastre modela el producto del coeficiente de arrastre y el área de sección transversal — ¿qué valor de CdA da v_t ≈ 50 m/s en aire? Despeja CdA de v_t = sqrt(2mg / ρ·CdA) y verifica con la lectura.
- Duplica la masa de 1,0 kg a 2,0 kg sin cambiar los demás deslizadores. ¿Se duplica v_t? Si no, ¿cuál es la razón y por qué la fórmula predice exactamente ese factor?
- Fija la masa en su máximo (5,0 kg) y CdA en su mínimo (0,001 m²) en aire (ρ = 1,225). La simulación alcanzará el tope de tiempo de 60 s antes de llegar a la velocidad terminal — ¿qué implica esto sobre la velocidad de un objeto denso y aerodinámico en el aire?