Simulación

Energía potencial elástica · SimuladorU = ½kx², la curva de energía cuadrática

Energía y trabajoEnergía potencial

Comprime o estira un resorte; la EP crece cuadráticamente con el desplazamiento, con la gráfica U-vs-x junto al simulador

Publicado: 3 de julio de 2026

Objetivo

Verificar que la energía potencial elástica obedece U = ½kx² comprimiendo y estirando el resorte en todo el rango de controles, comparando el indicador de U en tiempo real con la fórmula analítica y observando la curva parabólica U-vs-x. El resorte es ideal (sin masa, hookeano) y la animación de tirón usa una masa representativa fija solo con fines visuales.

Configuración

Fija el control de Constante del resorte en k = 80 N/m (valor predeterminado) y el control de Desplazamiento en x = 0,20 m. Observa el estiramiento de las espiras y anota U = 1,60 J en el indicador. La parábola U-vs-x y el punto ámbar ya son visibles.
Pulsa Iniciar. Observa que el cuerpo oscila una vez y se estabiliza en x = 0,20 m. Confirma que el indicador final de U muestra 1,60 J (fórmula: ½ × 80 × 0,20² = 1,60 J).
Pulsa Reiniciar. Mueve el control de Desplazamiento a x = 0,40 m. Antes de pulsar Iniciar, predice U: debería ser 4 × 1,60 = 6,40 J (x duplicado, U cuadruplicada). Pulsa Iniciar y verifica.
Pulsa Reiniciar. Mueve el control de Constante del resorte a k = 160 N/m y mantén x = 0,20 m. Predice U = ½ × 160 × 0,04 = 3,20 J (k duplicada, U duplicada al mismo x). Pulsa Iniciar y confirma.
Pulsa Reiniciar. Fija x = −0,20 m (compresión). Pulsa Iniciar y registra U. Compara con el resultado en +0,20 m para confirmar la simetría U(−x) = U(+x).
Pulsa Reiniciar. Fija x = 0 m. Pulsa Iniciar y verifica que U = 0,000 J y F = 0,00 N: el resorte en su longitud natural no almacena energía.

El resorte estirado x = 0,20 m desde el equilibrio, con la flecha de desplazamiento y el espiral visible antes de iniciar.

La parábola U-vs-x para k = 80 N/m con el punto en x = 0,20 m, U = 1,60 J, mostrando la forma cuadrática.

Un resorte más rígido (k = 160 N/m) produce una parábola más estrecha; el mismo desplazamiento x = 0,20 m almacena U = 3,20 J.

Predicción analítica

La fórmula de la energía potencial elástica es U = ½kx². Con k = 80 N/m y x = 0,20 m:\n\n```math\nU = ½ · k · x²\n = ½ · 80 · 0,20²\n = ½ · 80 · 0,04\n = 1,60 J\n```\n\nDuplicar el desplazamiento a x = 0,40 m da:\n\n```math\nU = ½ · 80 · 0,40²\n = ½ · 80 · 0,16\n = 6,40 J\n```\n\nEsto es exactamente 4 × 1,60 J, lo que confirma la relación cuadrática. La fuerza del resorte en x = 0,20 m es F = −kx = −80 × 0,20 = −16,0 N (restauradora, opuesta a la extensión). En x = 0 la energía y la fuerza son ambas cero, ubicando el punto en el vértice de la parábola.

Análisis de resultados

Después de que cada ejecución se estabilice, lee el indicador de Energía potencial (J) etiquetado uOut y compáralo con la fórmula ½kx² usando los valores de los controles mostrados en los indicadores de Constante del resorte (N/m) kOut y Desplazamiento (m) xOut. Con k = 80 N/m y x = 0,20 m, el indicador debe mostrar 1,600 J con una diferencia inferior a 0,010 J respecto al valor analítico. En x = 0,40 m el indicador debe mostrar 6,400 J, demostrando la razón 4:1. En la gráfica U-vs-x el punto ámbar sigue la coordenada (x, U) actual; las guías de líneas cruzadas lo conectan con ambos ejes, reforzando los valores del indicador. La parábola de referencia se redibuja al cambiar el control de k, mostrando el aumento de curvatura para resortes más rígidos.

Fuente de error

Este simulador modela un resorte hookeano ideal y sin masa, sin enlazado de espiras, sin fatiga del material y sin límite elástico. Los resortes reales se desvían de F = −kx ante grandes deformaciones y poseen masa distribuida que almacena energía cinética en las propias espiras. La animación de tirón usa una masa representativa fija (1 kg) y una razón de amortiguamiento prescrita solo con fines visuales, sin modelar la respuesta dinámica real de ningún sistema físico masa-resorte. No actúa ninguna fuerza gravitatoria sobre el bloque en el cálculo de energía. Como la fórmula analítica y el simulador usan el mismo modelo ideal, cualquier diferencia residual entre el U predicho y el mostrado es solo numérica, no física.

Ver también: ¿qué tan precisas son las simulaciones?

Exploración adicional

Fija x = 0,10 m y registra U; luego fija x = 0,20 m y registra U de nuevo. ¿Es el segundo valor exactamente 4 × el primero? Prueba con x = 0,30 m y x = 0,40 m para comprobar si el patrón de 4× continúa a lo largo de la parábola.
Mantén x fijo en 0,20 m y varía k de 10 a 200 N/m. ¿Cómo cambia la curvatura de la parábola? ¿A qué valor de k supera U los 4 J con x = 0,20 m? (Respuesta: k > 200 N/m, lo que confirma que 4 J requiere k = 200 N/m.)
Fija x = −0,50 m (compresión máxima) y x = +0,50 m (extensión máxima). ¿Son iguales los indicadores de U? ¿Qué implica esta simetría sobre el signo del desplazamiento en el almacenamiento de energía?
Fija x = 0 m y pulsa Iniciar. ¿Qué muestran los indicadores de U, F y x? ¿Por qué esta configuración es el estado de mínima energía del resorte y qué se necesitaría para alejar el punto del vértice de la parábola?
Realiza tres experimentos sucesivos con x = 0,20 m, x = 0,30 m y x = 0,40 m sin pulsar Limpiar. ¿Puedes ver los puntos fantasma en la parábola de ejecuciones anteriores? ¿Qué patrón trazan sus valores de U?