Ley de Snell · SimuladorRefracción y reflexión interna total
Un rayo que cruza entre dos medios con índices ajustables; el ángulo de refracción sigue n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂
Publicado: 25 de junio de 2026
Objetivo
Verificar que el ángulo refractado cumple n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂ leyendo el indicador θ₂ con distintas combinaciones de índices, e identificar el umbral del ángulo crítico en el que la reflexión interna total reemplaza a la transmisión. El modelo supone una interfaz plana, luz monocromática y un único rayo (límite de óptica geométrica, sin difracción ni dispersión).
Configuración
- Deja los controles en sus valores por defecto: n₁ = 1,00 (aire), n₂ = 1,50 (vidrio), θ₁ = 40°. Pulsa Iniciar y observa cómo el rayo refractado se curva hacia la normal. El indicador θ₂ debería marcar aproximadamente 25,4°.
- Cuando termine la simulación, pulsa Reiniciar. Cambia n₁ a 1,50 y n₂ a 1,00 (vidrio hacia aire). Mantén θ₁ = 40°. Pulsa Iniciar: ahora el rayo refractado se aleja de la normal.
- Sin reiniciar, arrastra θ₁ desde 40° hacia 85° en estado inicial. Observa crecer θ₂ en el indicador; nota que TIR marca 'No' en todo momento porque 40° sigue por debajo del ángulo crítico para n₁ = 1,50, n₂ = 1,00.
- Fija θ₁ en 50° (por encima del ángulo crítico de 41,8°). Pulsa Iniciar: TIR cambia a 'Yes', θ₂ muestra 'TIR' y el rayo refractado desaparece mientras el rayo reflejado se vuelve más intenso.
- Reinicia y fija n₁ = 1,33 (agua), n₂ = 1,00 (aire), θ₁ = 50°. Comprueba si ocurre TIR (ángulo crítico ≈ 48,8°, así que 50° lo supera por poco). Confirma que TIR = 'Yes'.
Predicción analítica
Con n₁ = 1,00, n₂ = 1,50 y θ₁ = 40°, la ley de Snell da:
El producto de Snell n₁ · sin θ₁ = 1,00 · sin 40° ≈ 0,6428 se muestra en el indicador `n₁ · sin θ₁`. Para el caso de TIR con n₁ = 1,50, n₂ = 1,00, el ángulo crítico es:
Cualquier θ₁ > 41,8° produce TIR. Para θ₁ = 50°, sin θ₁ = 0,766 y (n₁/n₂) · sin θ₁ = 1,149 > 1, lo que confirma que no existe un ángulo refractado real.
Análisis de resultados
Tras pulsar Iniciar con los valores por defecto (n₁ = 1,00, n₂ = 1,50, θ₁ = 40°), el indicador `θ₂ (°)` muestra aproximadamente 25,4 y el indicador `TIR` muestra 'No'. El indicador `n₁ · sin θ₁` se mantiene en aproximadamente 0,6428 sin importar θ₁, lo que confirma la conservación del producto de Snell. Cuando se activa la TIR (n₁ = 1,50, n₂ = 1,00, θ₁ = 50°), `θ₂ (°)` cambia a 'TIR', `TIR` cambia a 'Yes' y `Reflectancia` salta a 1,000. El panel secundario (derecha) muestra la curva θ₂(θ₁): cóncava hacia arriba para aire a vidrio (n₁ < n₂), con el punto en vivo siguiendo el ángulo actual; cuando n₁ > n₂, una línea vertical roja discontinua marca θ_c y la curva termina ahí.
Fuente de error
La simulación modela una única onda plana en una interfaz lisa sin dispersión, por lo que el ángulo refractado es exacto por construcción (arcsin de forma cerrada). Las idealizaciones físicas omitidas incluyen: dispersión cromática (el vidrio real descompone la luz blanca en un espectro), rugosidad de la superficie (dispersión en una interfaz real), reflectancia promediada en polarización (la simulación usa solo polarización s), ancho de haz finito y difracción, e interfaces curvas. Como la simulación calcula los ángulos directamente con la fórmula de Snell en lugar de integrar una ecuación de onda, no hay deriva numérica: el residuo entre el θ₂ predicho y el indicador es puro redondeo a la precisión de una cifra decimal mostrada.
Exploración adicional
- Fija n₁ = 1,00 y n₂ = 1,00 para que ambos medios sean idénticos. ¿Qué ángulo toma el rayo y qué muestra el indicador de Reflectancia? ¿Se refleja la luz en una interfaz entre medios iguales?
- Aumenta lentamente n₁ de 1,00 a 2,50 manteniendo n₂ = 1,00 y θ₁ = 30°. ¿Con qué valor de n₁ aparece la TIR por primera vez? Compáralo con el ángulo crítico teórico arcsin(n₂/n₁).
- Fija n₁ = 1,33 (agua) y n₂ = 1,00 (aire). ¿Cuál es el ángulo crítico? Los peces bajo el agua ven todo el mundo exterior comprimido en un cono cuyo semiángulo es igual a este ángulo crítico (la ventana de Snell). Calcula el semiángulo del cono con tu simulación.
- Arrastra θ₁ de 5° a 85° con n₁ = 1,00, n₂ = 1,50 fijos. ¿Cambia θ₂ linealmente con θ₁? ¿Por qué la curva del panel derecho se curva hacia arriba en lugar de mantenerse recta?
- Compara dos configuraciones complementarias: (a) n₁ = 1,0, n₂ = 1,5, θ₁ = 30° y (b) n₁ = 1,5, n₂ = 1,0, θ₁ = θ₂ del caso (a). ¿Recuperas el ángulo de incidencia original? Este es el principio de reversibilidad de la luz.