Energía en la montaña rusa · SimuladorEC + EP a lo largo de la pista
Un carro recorre una colina, un valle y un rizo; las barras de EC y EP se intercambian mientras la energía total se conserva o se disipa por fricción
Publicado: 3 de julio de 2026
Objetivo
Verificar la conservación de la energía mecánica en una pista de montaña rusa con colina, valle y rizo: comprobar que EC + EP permanece constante sin fricción, que la fricción drena energía en proporción a la distancia recorrida, y que superar el rizo exige la condición de altura mínima h₀ ≥ 2,5 · R. El modelo usa un carro puntual y una pista de perfil fijo con radio de rizo ajustable.
Configuración
- Fija Altura de lanzamiento en 60 m, Fricción en 0,000, Masa del carro en 20 kg y Radio del rizo en 12 m. Son los valores predeterminados.
- Pulsa Iniciar y observa el carro descender por la colina de lanzamiento. Mira la barra EC subir mientras la barra EP baja; nota que la barra E total permanece plana durante toda la corrida.
- Cuando la corrida termine (o pulsa Reiniciar), cambia Fricción a 0,05 y pulsa Iniciar de nuevo. Compara cómo la barra E total ahora desciende a lo largo de la corrida.
- Reinicia, fija Masa del carro en 5 kg y pulsa Iniciar. Anota la lectura de rapidez en el fondo del valle. Luego fija Masa del carro en 50 kg y repite. Observa si la rapidez cambia.
- Reinicia, fija Altura de lanzamiento en 20 m con Radio del rizo en 12 m (por debajo del mínimo de 30 m). Pulsa Iniciar y observa el carro detenerse en el rizo con un marcador de cruz.
- Fija Altura de lanzamiento en 35 m (por encima del mínimo de 30 m) y pulsa Iniciar. Confirma que el carro supera el rizo y llega a la meta.
Predicción analítica
El carro se suelta justo después de la cresta, en la posición x = 4 m donde la colina de lanzamiento tiene pendiente real: altura de lanzamiento h₀ = 58,53 m (con el deslizador de Altura de lanzamiento en su valor predeterminado de 60 m), con un pequeño empujón de salida de 2 m/s. Energía total inicial:
En el fondo del valle (h = 0), toda es cinética:
En el ápice del rizo (h = 2 · R = 24 m):
La altura mínima de lanzamiento para superar un rizo de radio R combina la condición del ápice v² ≥ g·R con la conservación de la energía: h₀ ≥ 2,5 · R, es decir 30 m para el R = 12 m predeterminado.
Análisis de resultados
Corre la simulación con la configuración predeterminada (Altura de lanzamiento 60 m, Fricción 0,000, Masa del carro 20 kg, Radio del rizo 12 m). En el fondo del valle la lectura de Rapidez debería marcar aproximadamente 33,95 m/s y la lectura EC aproximadamente 11,52 kJ, coincidiendo con la predicción analítica dentro de la tolerancia de integración. La lectura E total debería mantenerse en 11,52 kJ durante toda la corrida sin fricción: esa constancia ES la ley de conservación, verificada numéricamente en cada cuadro. Observa que la lectura muestra 11,52 kJ y no m·g·60 = 11,77 kJ porque el carro se suelta en x = 4 m sobre la pendiente descendente (h₀ = 58,53 m), no en la cresta plana. Con la Fricción subida a 0,050, la lectura E total desciende visiblemente mientras el carro avanza y la lectura de Distancia crece; la energía perdida es igual a μ · m · g por la longitud de arco recorrida.
Fuente de error
El modelo trata el carro como una masa puntual sin energía rotacional de las ruedas, sobreestimando ligeramente la rapidez real. La fricción usa fuerza normal ≈ m·g, exacta en tramos planos pero aproximada en pendientes fuertes y dentro del rizo, donde la fuerza normal real varía con la aceleración centrípeta. La integración avanza la posición con pasos finitos derivando la rapidez de la energía, de modo que la conservación es exacta por construcción sin fricción; el error numérico aparece solo en la longitud de arco usada para el trabajo de fricción, por debajo del 1% en el rango de los deslizadores.
Exploración adicional
- Fija Altura de lanzamiento en su máximo (80 m) y Radio del rizo en 20 m. ¿Supera el carro el rizo? La altura mínima para R = 20 m es 50 m, así que 80 m da un margen de seguridad de 30 m. ¿Cuál es la rapidez del carro en el ápice?
- Con Fricción en 0, varía la Masa del carro de 5 a 50 kg mientras miras la lectura de Rapidez en el valle. ¿Cambia la rapidez? ¿Por qué la masa se cancela en la ecuación de conservación de la energía?
- Fija Altura de lanzamiento exactamente en 30 m y Radio del rizo en 12 m (el mínimo teórico). ¿El carro apenas lo supera, se detiene o se queda corto? Prueba 31 m y 29 m para acotar la frontera.
- Arrastra Fricción de 0 a 0,10 por pasos y observa la barra E total en cada corrida. ¿Con qué valor de fricción el carro se detiene por primera vez antes de llegar a la meta?
- Fija Altura de lanzamiento en 60 m y Radio del rizo en 8 m. ¿Cómo cambia reducir el radio del rizo la rapidez en el ápice y el margen sobre la rapidez de pérdida?