Simulación

Rampa con resorte · SimuladorPor qué el ángulo no cambia la compresión

Energía y trabajoConservación de la energía

Una pelota rueda por una rampa sin fricción y comprime un resorte. La EP gravitacional se convierte en EC y luego en EP del resorte; la clave es que el ángulo de la rampa no afecta la compresión máxima.

Publicado: 6 de julio de 2026

Objetivo

Observar que una pelota liberada desde la altura h en una rampa sin fricción siempre comprime un resorte la misma cantidad x_max = sqrt(2mgh/k), sin importar el ángulo de la rampa. Verificar la conservación de energía mientras la EP gravitacional se convierte en energía cinética en la base de la rampa y luego íntegramente en EP del resorte a la compresión máxima. Idealizaciones: rampa sin fricción, resorte sin masa, pelota de masa puntual.

Configuración

Fija la Altura en 2,0 m, el Ángulo de rampa en 35°, la Rigidez del resorte en 80 N/m y la Masa de la pelota en 0,5 kg. Estos son los valores predeterminados. Observa que la lectura de Energía total muestra 9,81 J (= m·g·h = 0,5 × 9,81 × 2,0).
Presiona Iniciar. Observa cómo la pelota rueda por la rampa mientras la EC sube y la barra de EP gravitacional se reduce. Registra la lectura de Compresión x cuando la simulación se detiene.
Presiona Reiniciar (el botón cambia a Limpiar después de la primera ejecución). Cambia el Ángulo de rampa a 65° y presiona Iniciar de nuevo. Registra la nueva Compresión x en el fotograma de parada.
Compara ambos valores de compresión. Deben coincidir dentro de ±5%, confirmando que el ángulo de la rampa no aparece en x_max = sqrt(2mgh/k).
Aumenta ahora la Altura a 4,0 m (con el ángulo aún en 65°) y ejecuta de nuevo. Registra la Compresión x para verificar que aumenta por un factor de sqrt(2) ≈ 1,414 respecto al resultado con h = 2,0 m.
Por último, cambia la Rigidez del resorte a 160 N/m (duplicando k) y ejecuta. Confirma que la Compresión x disminuye por un factor de 1/sqrt(2) ≈ 0,707.

La pelota reposa en la cima de la rampa a 2 m de altura, con el resorte en su longitud natural contra la pared.

En la compresion maxima la pelota se ha detenido y toda la EP gravitacional se ha transferido a la EP del resorte, como muestran las barras de energia.

Con una rampa mas inclinada de 65 grados y la misma altura de 2 m, la lectura de compresion maxima es identica al caso de 35 grados.

Predicción analítica

La conservación de energía da la compresión máxima directamente. En el fotograma de parada v = 0, por lo que toda la EP gravitacional inicial se ha transferido a la EP del resorte: mgh = ½kx² → x_max = sqrt(2mgh / k) Con los valores predeterminados m = 0,5 kg, h = 2,0 m, k = 80 N/m, g = 9,81 m/s²:

x_max=sqrt(2 × 0,5 × 9,81 × 2,0 / 80)

=sqrt(9,810 / 80)

=sqrt(0,12263)

≈0,495 m

Con h = 4,0 m (todos los demás valores iguales):

x_max=sqrt(2 × 0,5 × 9,81 × 4,0 / 80)

=sqrt(0,24525)

≈0,700 m

Razón = 0,700 / 0,495 ≈ 1,414 = sqrt(2). La compresión escala como sqrt(h), no como h. El ángulo de la rampa (35° o 65°) no aparece en ningún lugar de esta derivación: solo la altura determina el resultado.

Análisis de resultados

En el fotograma de parada la lectura de Compresión x debe marcar 0,495 m (±5%) para h = 2,0 m, k = 80 N/m, m = 0,5 kg. La lectura de Energía total debe mantenerse en 9,81 J durante toda la ejecución; cualquier deriva superior a ±0,5 J señala error de integración, no una discrepancia física. La lectura de EP del resorte en el fotograma de parada debe ser igual a la lectura de Energía total dentro de ±5%, confirmando la transferencia completa. La lectura de EC debe caer a 0,00 J en el fotograma de parada. Cambiar el ángulo entre 35° y 65° con la altura fija en 2,0 m debe dejar la lectura de Compresión x sin cambios dentro de la tolerancia indicada. La superposición de barras de energía confirma visualmente la transferencia: la barra ámbar de EP gravitacional se reduce a cero, la barra celeste de EC alcanza su máximo en la base de la rampa y la barra verde de EP del resorte crece hasta ocupar el ancho completo a la compresión máxima.

Fuente de error

La simulación asume una rampa perfectamente sin fricción, por lo que no se pierde energía por resistencia al rodamiento ni por calor. La pelota se trata como una masa puntual que desliza, no que rueda, por lo que se ignora la energía cinética rotacional (una esfera sólida que rueda conserva 2/7 de la EC como rotación, reduciendo la compresión en aproximadamente 3,4% respecto a este modelo). El resorte no tiene masa y es perfectamente lineal (ley de Hooke), sin tope de bobinas a grandes compresiones. La gravedad es uniforme a lo largo de la rampa (sin efectos de curvatura). Estas idealizaciones son coherentes entre el modelo y la fórmula de predicción, por lo que se cancelan en la comparación; la brecha residual entre la lectura de Compresión x y la predicción analítica es puramente numérica.

Ver también: ¿qué tan precisas son las simulaciones?

Exploración adicional

Fija h = 2,0 m y k = 80 N/m. Varía el Ángulo de rampa de 15° a 75° en varios pasos. ¿Cambia la lectura de Compresión x? ¿Qué te dice esto sobre el papel de la geometría del recorrido en el almacenamiento de energía?
Duplica la altura de 2,0 m a 4,0 m y ejecuta. ¿Por qué factor aumenta la Compresión x? ¿Es 2×, sqrt(2)×, u otro valor? ¿Por qué aparece la altura bajo una raíz cuadrada en la fórmula?
Fija la Rigidez del resorte en 20 N/m (muy blando) y h = 4,0 m, m = 0,5 kg. Predice x_max analíticamente y luego verifica la lectura. ¿Qué ocurre cuando el resorte es tan blando que x_max se aproxima a la longitud de la base de la rampa?
Cambia la Masa de la pelota de 0,2 kg a 2,0 kg con h = 2,0 m, k = 80 N/m. ¿Cambia la compresión? Explica: la masa aparece en x_max = sqrt(2mgh/k) y NO se cancela, a diferencia del argumento del ángulo. ¿Qué control deslizante produce el cambio más notable en la compresión?
Fija h = 0,5 m, k = 200 N/m, m = 0,2 kg. Predice x_max y verifica la lectura. Este es el rincón de menor energía del espacio de parámetros; ¿la simulación se detiene limpiamente de todas formas?