Efecto Magnus · SimuladorSustentación por efecto en vuelo
El efecto curva el vuelo de un proyectil: el efecto hacia atrás eleva la pelota para que llegue más lejos en una línea más plana y el mejor ángulo de lanzamiento baje muy por debajo de 45°, mientras que el efecto hacia adelante la hace caer en picada.
Publicado: 8 de junio de 2026
Objetivo
Mostrar cómo el efecto curva el vuelo de un proyectil mediante la fuerza de Magnus, que actúa en ángulo recto a la velocidad. El efecto hacia atrás eleva la pelota para que conserve la altura, llegue más lejos y baje en una línea más plana, empujando el ángulo de lanzamiento de máximo alcance muy por debajo de los 45° sin arrastre; el efecto hacia adelante hace lo contrario y la hace caer en picada. Confirmar que añadir efecto hacia atrás a un lanzamiento fijo alarga el alcance y eleva la cima, que el mejor ángulo para la distancia baja al subir el efecto, y que invertir el efecto a hacia adelante acorta el vuelo. La pelota es una masa puntual bajo gravedad, arrastre cuadrático y una sustentación de Magnus proporcional al efecto por la velocidad relativa al aire.
Configuración
- En un lienzo vacío el tercer botón muestra Reiniciar; si hay arcos anteriores en pantalla muestra Borrar; pulsa Borrar para limpiarlos. Deja los valores por defecto (lanzamiento 30 m/s, 22°, efecto 175 rad/s hacia atrás, arrastre 0,0050 kg/m) y pulsa Iniciar. La pelota llega a unos 81 m y alcanza una cima cerca de 10 m.
- Pulsa Reiniciar: el arco queda como un trazo gris tenue. Arrastra el deslizador de Efecto a 0 y pulsa Iniciar. El mismo lanzamiento ahora se queda corto en unos 53 m: el efecto hacia atrás añadió casi 30 m de alcance.
- Pulsa Reiniciar, fija el Efecto en −150 (hacia adelante) y pulsa Iniciar. La pelota cae en picada temprano y aterriza la más corta de las tres. Los arcos superpuestos se abren en abanico: hacia adelante el más corto, sin efecto en medio, hacia atrás el más largo y plano.
- Pulsa Borrar. Fija el Efecto de nuevo en 175 y barre el deslizador de Ángulo: con este efecto el mayor alcance llega cerca de 29°, no de 45°, porque la sustentación mantiene un disparo más plano y rápido en el aire lo suficiente para superar a uno elevado.
- Pon el Efecto en 0 y barre el Ángulo otra vez: ahora la mejor distancia vuelve a unos 43°, cerca de los 45° sin arrastre. Usa Reiniciar para superponer un arco de 29° con efecto hacia atrás contra uno de 43° sin efecto y ver cuál cae más lejos.
Predicción analítica
La fuerza de Magnus actúa perpendicular a la velocidad, con magnitud proporcional al efecto ω y a la velocidad relativa al aire |v|. Descomponiéndola en componentes y sumando la gravedad y el arrastre cuadrático se obtienen las aceleraciones que la simulación integra:
El término +C·ω·vₓ es la sustentación: para efecto hacia atrás (ω > 0) en una pelota que avanza apunta hacia arriba, oponiéndose a la gravedad. No hay forma cerrada para el alcance, así que el movimiento se integra. Con los valores por defecto (lanzamiento 30 m/s, 22°, efecto 175, k = 0,0050) el alcance es de unos 81 m con una cima cerca de 10 m. Baja el efecto a cero y el mismo lanzamiento llega solo a unos 53 m. La sustentación también mueve el mejor ángulo para la distancia: con un efecto hacia atrás fuerte de 200 el mayor alcance llega cerca de 29°, frente a unos 43° sin efecto, muy por debajo de los 45° de manual.
Análisis de resultados
Observa los indicadores de Alcance y Cima al cambiar el Efecto. Añadir efecto hacia atrás a un lanzamiento fijo sube ambos: la sustentación mantiene la pelota arriba, así que permanece más tiempo en el aire y viaja más lejos; con los valores por defecto, pasar de sin efecto a efecto 175 estira el alcance de unos 53 m a unos 81 m y eleva la cima de unos 6 m a unos 10 m. La lección más profunda está en el ángulo de lanzamiento. Sin efecto, el arrastre lleva el mejor ángulo justo por debajo de los 45° ideales, a unos 43°. Activa un efecto hacia atrás fuerte y el mejor ángulo para la distancia baja a unos 29°, porque un disparo más plano y rápido conserva más velocidad, y una pelota más rápida recibe más sustentación, ya que la sustentación crece con la velocidad relativa al aire. Invierte el efecto a hacia adelante y la fuerza se voltea: la pelota es empujada hacia abajo, la cima se desploma y el alcance cae por debajo del valor sin efecto. Con Reiniciar conservando cada arco como un trazo tenue, superpón efecto hacia adelante, sin efecto y hacia atrás en el mismo lanzamiento para ver la familia de curvas que el efecto recorre.
Fuente de error
El modelo es una pelota de masa puntual bajo gravedad, arrastre cuadrático de coeficiente fijo k, y una sustentación de Magnus modelada como C·ω·|v| perpendicular a la velocidad con un acoplamiento constante C y un efecto constante. El efecto real decae a lo largo del vuelo, los coeficientes reales de arrastre y sustentación cambian con el número de Reynolds y la razón de giro, y una pelota real que gira sobre un eje vertical también se curva de lado (el hook y el slice del golf, la comba de un tiro libre), algo que una vista de perfil no puede mostrar. Como la predicción y la simulación comparten las mismas idealizaciones, las ganancias por sustentación y el ángulo óptimo más bajo que se muestran aquí se siguen exactamente del término C·ω. La única afirmación que sobrevive a toda idealización es el límite: con el efecto en cero el término de Magnus se desvanece y el vuelo es movimiento de proyectil con arrastre cuadrático ordinario, con su óptimo justo por debajo de 45°.
Exploración adicional
- Mantén el lanzamiento en 22° y sube el Efecto de 0 a 200 por pasos, conservando cada arco con Reiniciar. ¿Cuánto alcance extra compra cada paso de efecto hacia atrás, y la ganancia crece o disminuye al subir el efecto?
- Fija el Efecto en 200 y barre el Ángulo para hallar el mayor alcance. ¿Cuánto por debajo de 45° está el mejor ángulo, y por qué la sustentación premia un lanzamiento más plano?
- Pon el Efecto negativo (hacia adelante) y observa cómo se desploman la Cima y el Alcance. ¿Por qué el efecto hacia adelante fuerza a la pelota hacia abajo, y en qué deporte querría un jugador justo eso?
- Mantén fijos el efecto y el ángulo y baja el Arrastre. ¿Un arrastre más débil deja que el efecto hacia atrás ayude más o menos, y qué revela eso sobre cómo se compensan la sustentación y el arrastre al cambiar la velocidad?