Proyectil desde un acantilado · SimuladorLanza desde una altura
Proyectil lanzado desde una plataforma elevada con altura, ángulo y velocidad ajustables; se muestra la trayectoria y el punto de impacto.
Publicado: 11 de mayo de 2026 · Actualizado: 8 de junio de 2026
Objetivo
Verificar que un proyectil masa puntual lanzado desde un acantilado elevado sigue x = v₀·cos θ·t y y = H + v₀·sin θ·t − ½g·t², sin resistencia del aire ni giro. Observar cómo la altura del acantilado extiende de forma independiente el tiempo de vuelo, cómo el ángulo de lanzamiento controla la forma del arco y cómo la velocidad inicial fija el alcance horizontal, variando cada parámetro mientras los demás permanecen fijos.
Configuración
- Fija Altura en 50 m, Ángulo en 30° y Velocidad en 20 m/s; pulsa Iniciar y observa el arco ámbar que se forma desde el borde del acantilado hasta el suelo.
- Registra las lecturas de Dist. horiz. (m) y Tiempo (s) en el momento en que aparece la × roja del impacto. El alcance esperado es ≈ 75,7 m a ≈ 4,37 s.
- Pulsa Reiniciar (el primer arco queda en el lienzo como un trazo gris tenue), cambia la Altura a 100 m (mantén Ángulo 30°, Velocidad 20 m/s) y pulsa Iniciar de nuevo. El nuevo arco se superpone al primero, así que ves directamente cómo la caída más larga extiende el tiempo de vuelo y la distancia horizontal.
- Pulsa Reiniciar, ajusta el Ángulo a 0° (lanzamiento horizontal desde H = 50 m, Velocidad 20 m/s) y pulsa Iniciar. El arco más plano se superpone a las corridas anteriores como trazos tenues, así que comparas su tiempo de vuelo más corto de un vistazo; pulsa Borrar para limpiar el lienzo cuando termines.
Predicción analítica
Para H = 50 m, v₀ = 20 m/s, θ = 30°, g = 9,81 m/s², la componente vertical de lanzamiento es vy₀ = 20·sin 30° = 10 m/s y la componente horizontal es vx = 20·cos 30° ≈ 17,32 m/s. Al establecer y(t) = 0 se obtiene la cuadrática 4,905t² − 10t − 50 = 0:
Alcance horizontal:
El apogeo ocurre en t* = vy₀/g = 10/9,81 ≈ 1,02 s, alcanzando una altura H + vy₀²/(2g) = 50 + 100/19,62 ≈ 55,1 m sobre el suelo. La lectura de Dist. horiz. debe mostrar ≈ 75,7 m y el Tiempo ≈ 4,37 s en el aterrizaje.
Análisis de resultados
Ejecuta la configuración por defecto (H = 50 m, θ = 30°, v₀ = 20 m/s) y deja que la simulación llegue a su parada natural. Lee las cuatro casillas del HUD en el momento en que aparece la × roja: Tiempo (s) debe ser ≈ 4,37 s, Dist. horiz. (m) debe ser ≈ 75,7 m, Altura (m) debe marcar 0,0 y Velocidad (m/s) debe igualar la velocidad de impacto sqrt(vx² + vy_impacto²) ≈ sqrt(17,32² + (10 − 9,81·4,37)²) ≈ 37,2 m/s. Compara la lectura de Dist. horiz. con el valor analítico de 75,7 m; el residuo típico es inferior a 0,5 m debido al integrador de paso fijo. Para la corrida con H = 100 m, el alcance predicho es ≈ 97,8 m a ≈ 5,65 s; verifica que ambas lecturas caen dentro de 1 m y 0,05 s de esos valores.
Fuente de error
Esta simulación modela el proyectil como una masa puntual en el vacío bajo gravedad uniforme (g = 9,81 m/s²). Omite la resistencia del aire, el efecto Magnus (sustentación inducida por giro), el viento, el efecto Coriolis y cualquier variación de g con la altitud. La predicción analítica en la sección Predicción usa la misma idealización de masa puntual sin arrastre, por lo que ambas comparten supuestos físicos idénticos: las idealizaciones se cancelan y no contribuyen al residuo entre los valores predichos y los medidos. Por tanto, la diferencia residual entre la lectura de Dist. horiz. y el alcance analítico es puramente numérica, no física, para esta simulación.
Exploración adicional
- Ajusta el Ángulo a 0° (horizontal) con H = 50 m, v₀ = 20 m/s. ¿El lanzamiento horizontal da un alcance mayor o menor que θ = 30°? ¿Por qué un ángulo positivo ayuda aunque cueste algo de la componente horizontal de velocidad?
- Prueba Ángulo = −20° (lanzamiento descendente) con la misma H y v₀. ¿El tiempo de vuelo disminuye comparado con θ = 0°? Estima la razón de tiempos de vuelo analíticamente usando t = sqrt(2H/g) para el caso horizontal y la cuadrática completa para el caso descendente.
- Compara H = 10 m y H = 100 m con θ = 0° fijo, v₀ = 20 m/s. El tiempo de vuelo escala como sqrt(H). ¿Duplicar H de 25 m a 100 m duplica el tiempo, o lo aumenta en un factor de sqrt(4) = 2?
- Con H = 50 m, v₀ = 20 m/s, barre el deslizador de Ángulo de −30° a 60° y observa la lectura de alcance. Encuentra el ángulo que maximiza el alcance. ¿Es 45° como en el caso de terreno plano, o el lanzamiento elevado desplaza el óptimo hacia un ángulo menor?