Proyectil con arrastre · SimuladorResistencia del aire y arcos asimétricos
Un proyectil lanzado con resistencia del aire ajustable, mostrando el efecto del arrastre sobre la trayectoria.
Publicado: 22 de abril de 2026 · Actualizado: 8 de junio de 2026
Objetivo
Investiga cómo el arrastre cuadrático del aire deforma el movimiento del proyectil alejándolo de la parábola ideal. Con los deslizadores Rapidez de Lanzamiento, Ángulo de Lanzamiento y Coeficiente de Arrastre, compara una corrida de referencia sin arrastre (k = 0, mostrado como off) frente a corridas con arrastre no nulo manteniendo los mismos parámetros de lanzamiento. Confirma que el arrastre acorta el alcance, baja el pico, rompe la simetría entre ascenso y descenso, y empuja el ángulo de alcance máximo por debajo de 45°. Reconoce por qué no existe una trayectoria en forma cerrada una vez que se activa el arrastre, y consulta los lectores en vivo de X, Y y Rapidez para seguir los cambios.
Configuración
- En un lienzo vacío el tercer botón muestra Reiniciar; si hay lanzamientos anteriores en pantalla muestra Borrar; pulsa Borrar para limpiarlos. Los lectores de Tiempo, X, Y y Rapidez vuelven a sus valores iniciales, y la cuadrícula estática de 0–400 m por 0–200 m permanece fija para permitir la comparación directa entre lanzamientos.
- Fija Rapidez de Lanzamiento en 45 m/s y Ángulo de Lanzamiento en 40°. Estos son los valores por defecto del simulador y producen una referencia que llena casi todo el lienzo sin recortarse contra el borde derecho cuando el arrastre está apagado.
- Pon el deslizador Coeficiente de Arrastre en 0. El indicador muestra off, lo que significa que la simulación se reduce al movimiento de proyectil ideal y la trayectoria debe coincidir con la parábola en forma cerrada que se predice en la siguiente sección.
- Pulsa Iniciar. Observa el arco del proyectil cruzando el lienzo; anota el valor de X al aterrizar cuando la corrida se detiene en y ≈ 0, junto con el Tiempo transcurrido y el pico de Y alcanzado durante el vuelo.
- Pulsa Reiniciar (el arco sin arrastre queda en el lienzo como un trazo gris tenue) y luego sube Coeficiente de Arrastre a 0,0050 kg/m. Pulsa Iniciar de nuevo: el nuevo arco se superpone al trazo, así que puedes comparar directamente el nuevo X de aterrizaje y el pico de Y contra la corrida sin arrastre, manteniendo Rapidez de Lanzamiento y Ángulo de Lanzamiento fijos en 45 m/s y 40°.
Predicción analítica
Con el arrastre activado, las ecuaciones de movimiento son aₓ = −(k/m)·vₓ·|v| y aᵧ = −g − (k/m)·vᵧ·|v|. Están acopladas y son no lineales porque |v| = √(vₓ² + vᵧ²) mezcla ambas componentes, así que no existe ninguna trayectoria en forma cerrada x(t), y(t); la simulación debe integrarlas numéricamente. El caso sin arrastre (k = 0, mostrado como off) es la referencia donde sí aplica una forma cerrada. Con v = 45 m/s, θ = 40°, g = 9,81 m/s²:
Con Coeficiente de Arrastre k = 0,0050 kg/m y la masa fija del simulador m = 1 kg, espera que el alcance y el pico caigan apreciablemente por debajo de estos valores de referencia, con un descenso que tarda más que el ascenso.
Análisis de resultados
Corre la referencia con Rapidez de Lanzamiento = 45 m/s, Ángulo de Lanzamiento = 40° y Coeficiente de Arrastre = off. El lector de Tiempo debería detenerse cerca de 5,90 s, con un X de aterrizaje cercano a 203 m y un pico de Y cercano a 42,6 m durante el vuelo, lo que coincide con las predicciones en forma cerrada dentro de la tolerancia de la integración numérica. Ahora repite con Coeficiente de Arrastre = 0,0050 kg/m a la misma rapidez y ángulo. El X de aterrizaje colapsa muy por debajo de 203 m, el pico de Y baja de 42,6 m, y el lector de Rapidez al aterrizar es claramente menor que la rapidez de lanzamiento de 45 m/s: el arrastre ha drenado energía durante todo el vuelo. Observa el rastro: la mitad descendente del arco es más empinada y cubre menos distancia horizontal que la mitad ascendente, rompiendo la simetría de la parábola sin arrastre. Sube Coeficiente de Arrastre a 0,0100 kg/m y el alcance se acorta aún más. Manteniendo la rapidez fija en 45 m/s, barre el Ángulo de Lanzamiento y comprobarás que el ángulo de alcance máximo ahora se sitúa por debajo de 45°.
Fuente de error
Lo que esta simulación NO modela: la curvatura del suelo, el efecto Coriolis, las variaciones de g con la altitud, el giro de la pelota ni la fuerza de Magnus, el viento lateral, ni la variación del coeficiente de arrastre con el número de Reynolds a lo largo del vuelo. El arrastre es un único término cuadrático por eje con coeficiente constante. Las ecuaciones de movimiento con arrastre aₓ = −(k/m)·vₓ·|v| y aᵧ = −g − (k/m)·vᵧ·|v| asumen las mismas idealizaciones, así que se cancelan en lugar de contribuir al residuo en el alcance o la altura máxima. La brecha restante entre la predicción y las lecturas es por tanto puramente numérica, no física.
Exploración adicional
- Mantén Rapidez de Lanzamiento en 45 m/s y Coeficiente de Arrastre en 0,0050 kg/m. Recorre Ángulo de Lanzamiento por 30°, 35°, 40°, 45° y 50° y registra el X de aterrizaje en cada caso. ¿Dónde ocurre el alcance máximo, y cuánto se ha desplazado por debajo del óptimo de 45° sin arrastre?
- Fija Ángulo de Lanzamiento en 85° con Rapidez de Lanzamiento = 45 m/s y Coeficiente de Arrastre = off, y luego repite con k = 0,0100 kg/m. Compara los picos de Y alcanzados. ¿En cuánto reduce el arrastre la altura máxima para un lanzamiento casi vertical a esta rapidez?
- Con Coeficiente de Arrastre = 0,0050 kg/m y Ángulo de Lanzamiento = 40°, varía Rapidez de Lanzamiento de 10 m/s a 60 m/s en pasos de 10. ¿Escala el alcance con v² como predice la fórmula sin arrastre, o se curva la relación a rapideces mayores donde el arrastre domina?
- Elige los ángulos complementarios 30° y 60° con Rapidez de Lanzamiento = 45 m/s, ambos con Coeficiente de Arrastre = 0,0050 kg/m. La fórmula sin arrastre dice que deberían aterrizar en el mismo X. ¿Lo hacen aquí? ¿Cuál llega más lejos, y por qué podría ganar el ángulo más bajo una vez que se añade el arrastre?
- Fija Ángulo de Lanzamiento = 85° y Rapidez de Lanzamiento = 45 m/s con Coeficiente de Arrastre = 0,0100 kg/m, produciendo una subida y caída casi verticales. Estima la rapidez terminal con v_t = √(g/k) ≈ √(9,81/0,0100) ≈ 31,3 m/s, y luego observa el lector de Rapidez en la parte tardía del descenso. ¿Se estabiliza cerca de ese valor?