Período vs radio · SimuladorCómo crece el período con el radio
Ajusta el radio de una órbita circular uniforme a velocidad fija; el período y la frecuencia se actualizan junto con la visualización.
Publicado: 22 de mayo de 2026 · Actualizado: 28 de mayo de 2026
Objetivo
Verificar que el período del movimiento circular uniforme obedece T = 2πr/v (lineal en el radio e inversamente proporcional a la velocidad), usando una masa puntual idealizada que se mueve a velocidad tangencial constante sin gravedad ni fricción.
Configuración
- Fija el Radio en 4 m y la Velocidad en 8 m/s (los valores por defecto). Observa la lectura del Período: debería mostrar aproximadamente 3,14 s.
- Pulsa Iniciar y observa cómo la partícula completa órbitas. El tiempo transcurrido aumenta; cuando alcanza 6 s la simulación se detiene automáticamente.
- Pulsa Reiniciar, arrastra el Radio hasta 8 m (manteniendo la Velocidad en 8 m/s) y pulsa Iniciar. El círculo de la órbita duplica su tamaño; anota la nueva lectura del Período.
- Pulsa Reiniciar, vuelve a fijar el Radio en 4 m y la Velocidad en 4 m/s, y pulsa Iniciar. Reducir a la mitad la velocidad con radio fijo debería duplicar la lectura del Período.
- Pulsa Reiniciar, fija el Radio en 2 m y la Velocidad en 1 m/s: la lectura del Período debería mostrar aproximadamente 12,57 s. El punto en vivo del gráfico T frente a r se desplaza a una posición más alta.
Predicción analítica
La fórmula del período es T = 2π · r / v. Con los valores por defecto r = 4 m y v = 8 m/s:
Cuando el radio se duplica a 8 m con v = 8 m/s:
Cuando la velocidad se reduce a la mitad a 4 m/s con r = 4 m:
Ambos cambios duplican el período, lo que es consistente con T ∝ r y T ∝ 1/v. Las lecturas de Período y Frecuencia deberían coincidir con estos valores dentro de 0,02 s.
Análisis de resultados
Después de cada ejecución, compara la lectura del Período (etiquetada T (s)) con la predicción. Con r = 4 m, v = 8 m/s la lectura debería mostrar 3,14 s ± 0,02 s. Con r = 8 m, v = 8 m/s debería mostrar 6,28 s ± 0,02 s. La lectura de Frecuencia (etiquetada f (Hz)) es el recíproco: con los valores por defecto muestra aproximadamente 0,318 Hz. El panel secundario muestra una curva de referencia T frente a r a la velocidad actual; el punto azul en vivo marca el par (r, T) actual y se encuentra sobre la curva en todo momento.
Fuente de error
Esta simulación modela una masa puntual en movimiento circular uniforme sin campo gravitatorio, sin fricción y sin correcciones relativistas. La velocidad tangencial se mantiene exactamente constante: no se modela ningún mecanismo de fuerza centrípeta, por lo que no hay decaimiento orbital ni variación de velocidad. La predicción analítica T = 2πr/v asume las mismas idealizaciones, por lo que el modelo físico y la fórmula son auto-consistentes; ninguna omisión produce un residuo. La diferencia entre el período predicho y la lectura es por tanto puramente numérica, no física.
Exploración adicional
- Fija la Velocidad en 2 m/s y recorre el Radio desde 1 m hasta 10 m. ¿Crece proporcionalmente la lectura del Período? El punto en vivo del gráfico T frente a r debería trazar la curva de referencia exactamente; verifica que esto se cumple en cada radio.
- Fija el Radio en 5 m y recorre la Velocidad desde 1 m/s hasta 20 m/s. ¿Cómo cambia el Período? Con v = 20 m/s, ¿cuál es el período mínimo? ¿Y la lectura de Frecuencia confirma f = 1/T?
- Encuentra la combinación de radio y velocidad que produce exactamente T = 4 s. Existen infinitos pares. ¿Qué restricción deben satisfacer r y v? Prueba con r = 2 m: ¿qué velocidad se necesita? Confirma con la lectura.
- Fija el Radio en 1 m y la Velocidad en 1 m/s. La lectura del Período muestra aproximadamente 6,28 s, cercano a la duración de la simulación. ¿Completa la partícula una órbita completa antes de que la simulación se detenga? ¿Qué te dice esto sobre la relación entre T y la ventana de observación?