Tiro libre con efecto Magnus · SimuladorCúrvalo por encima de la barrera
Curva un tiro libre alrededor de la barrera: fuerza Magnus perpendicular a la velocidad, más arrastre cuadrático. Vista cenital de medio campo con el arco a 30 m.
Publicado: 3 de mayo de 2026 · Actualizado: 29 de mayo de 2026
Objetivo
Confirma que un balón de fútbol con giro se curva porque la fuerza Magnus F_M = ½·ρ·A·C_l·v² actúa perpendicular al vector velocidad, con dirección dada por ω̂ × v̂. Verifica que la desviación lateral en la línea de gol crece tanto con la tasa de giro ω como con el coeficiente de sustentación C_l, y disminuye cuando aumenta la rapidez del balón (porque el tiempo de vuelo se acorta). Construye intuición sobre por qué un disparo apuntado por fuera de la barrera puede igualmente cruzar la línea de gol dentro del poste: la curva, no la puntería, es la que termina el tiro.
Configuración
- Fija Velocidad de la Pelota en 28 m/s, Rotación en 8 rev/s, Desviación de Dirección en −12° y Coeficiente de Sustentación en 0,25 (la configuración por defecto apunta por fuera del costado derecho de la barrera y se curva de regreso hacia el arco).
- Pulsa Iniciar. La pelota sale desde x = 0, la estela se sombrea según el tiempo y las lecturas se actualizan en cada cuadro para Tiempo, Desviación Lateral, Curva Máxima y Tiempo hasta el Arco.
- Espera hasta que la pelota cruce x = 30 m o la simulación se detenga en el tope de 3 s. Anota la Desviación Lateral final (m) y el Tiempo hasta el Arco (s).
- Pulsa Reiniciar. Pon Rotación en 0 rev/s y vuelve a ejecutar (la trayectoria se vuelve esencialmente recta, modulada solo por el arrastre cuadrático).
- Reinicia de nuevo. Restaura Rotación a 8 rev/s, sube Velocidad de la Pelota a 35 m/s y vuelve a ejecutar para ver cómo un disparo más rápido se curva menos porque pasa menos tiempo en el aire.
- Reinicia y barre el Coeficiente de Sustentación de 0,15 a 0,35 en tres corridas con velocidad y giro fijos para aislar el escalado lineal de la curva con C_l.
Predicción analítica
Con Velocidad de la Pelota 28 m/s, Rotación 8 rev/s, Desviación de Dirección −12°, Coeficiente de Sustentación 0,25:
Ignorando el arrastre para una estimación rápida, el tiempo hasta la línea de gol en x = 30 m es aproximadamente 30 / 27,39 ≈ 1,10 s. La magnitud de la aceleración Magnus escala como a_M ≈ (½·ρ·A·C_l/m)·ω·v con ρ = 1,225 kg/m³, A ≈ 0,038 m², m ≈ 0,43 kg:
Actuando perpendicular a la velocidad durante ~1,1 s, esto produce un cambio de velocidad lateral del orden de 21 m/s, pero solo importa el desplazamiento transversal integrado. El resultado esperado es una trayectoria que comienza dirigiéndose abajo y a la derecha, y luego se curva de regreso de modo que la Desviación Lateral en x = 30 m queda cerca de cero o ligeramente positiva, con la Curva Máxima alcanzando aproximadamente 1–2 m por fuera de la línea recta. El arrastre (≈ 5–8 % de pérdida de rapidez en 25 m) alarga ligeramente el Tiempo hasta el Arco y reduce la curva al disminuir v.
Análisis de resultados
Compara la lectura de Desviación Lateral entre corridas para ver cómo depende la respuesta de cada deslizador. Con Rotación 0, la desviación en x = 30 m debería estar gobernada solo por el ángulo de dirección: aproximadamente 30·tan(−12°) ≈ −6,4 m, muy por fuera de la boca del arco (semiancho 3,66 m). Reintroducir 8 rev/s de giro arrastra la pelota de regreso al otro lado de la línea, que es justamente el sentido de la curva. Duplicar la Rotación de 4 a 8 rev/s debería duplicar aproximadamente la Curva Máxima, confirmando el régimen lineal en ω que usa la simulación. Subir la Velocidad de la Pelota con giro fijo reduce la curva por dos vías: menor tiempo en el aire y un v_x mayor, lo que significa que la misma aceleración lateral produce un cambio de ángulo más pequeño respecto a la trayectoria. El Coeficiente de Sustentación actúa como un multiplicador puro (barrer 0,15 → 0,35 debería escalar la Curva Máxima por aproximadamente el mismo factor 0,35/0,15 ≈ 2,3). Cuando las lecturas se aparten de estas reglas de escalado, la explicación está en el efecto acoplado del arrastre, que va drenando rapidez (y por lo tanto magnitud Magnus) a lo largo del vuelo.
Fuente de error
Lo que esta simulación NO modela: el movimiento vertical (es vista superior, así que la trayectoria de la pelota es plana), los cuerpos del arquero o de la barrera defensiva en la trayectoria, la rodadura tras cruzar la línea, la deformación de la pelota, ni la variación del coeficiente de arrastre con el número de Reynolds en el rango de rapideces. El eje de giro se mantiene vertical y constante. La forma cerrada a_total = a_M(ω, v) + a_d(v) asume las mismas idealizaciones, así que se cancelan en lugar de contribuir al residuo en la desviación o el pico de curvatura. La brecha restante entre la predicción y las lecturas es por tanto puramente numérica, no física.
Exploración adicional
- Apunta 12° por fuera a la derecha con +12 rev/s de giro a 30 m/s. ¿La lectura de Desviación Lateral se asienta cerca de cero, indicando que la pelota libró la barrera y se curvó de regreso a la boca del arco? Ahora prueba apuntar 18° por fuera. ¿Qué tasa de giro hace falta para meter la pelota dentro del segundo poste?
- Con Desviación de Dirección −12° y Coeficiente de Sustentación 0,25 fijos, barre la Velocidad de la Pelota de 22 a 34 m/s en pasos de 2 m/s con la Rotación fija en 8 rev/s. Grafica Desviación Lateral vs. Velocidad de la Pelota en tu cuaderno. ¿La relación es monótona, y por qué?
- Pon Rotación en su máximo de +15 rev/s y reduce la Velocidad de la Pelota a 22 m/s. El parámetro de giro S = ω·r/v ≈ (2π·15·0,11) / 22 ≈ 0,47 entra en el régimen donde el modelo lineal de C_l empieza a romperse. ¿La simulación sigue produciendo una curva limpia, y a qué fenómeno del mundo real se parece este régimen?
- Compara un disparo puro de +8 rev/s con uno puro de −8 rev/s a la misma rapidez y dirección. ¿Las trayectorias son imágenes especulares respecto a y = 0, como predice la simetría de ω̂ × v̂?
- La barrera está en x = 9,15 m con semiancho 1,5 m. Con Desviación de Dirección 0° y Rotación 8 rev/s, ¿la pelota pasa la barrera por dentro o por fuera? ¿Qué dirección hace falta para rozar la barrera por fuera y aun así terminar dentro de la boca del arco (semiancho 3,66 m)?
- Reduce el Coeficiente de Sustentación a 0,15 para imitar un balón más liso o un aire más enrarecido. ¿En qué factor cae la Curva Máxima respecto a C_l = 0,35 con el resto de los ajustes idénticos, y ese cociente coincide con el escalado lineal que implica F_M = ½·ρ·A·C_l·v²?