Rebote en grama vs césped sintético · SimuladorRestitución en tres superficies
Suelta un balón, mira cómo bota y rueda; escoge grama, sintético o grama mojada y observa cómo la superficie por sí sola cambia el resultado.
Publicado: 3 de mayo de 2026 · Actualizado: 28 de mayo de 2026
Objetivo
Confirma que un balón soltado sobre una superficie rebota con una razón de velocidad vertical fijada por el coeficiente de restitución e, de modo que las alturas pico sucesivas siguen h_n = h₀ · e^(2n). Verifica que cambiar de superficie (Grama e ≈ 0,55, Sintético e ≈ 0,70, Grama Mojada e ≈ 0,45) modifica tanto la cantidad de rebotes como la distancia de rodado posterior, manteniendo todo lo demás constante. Identifica qué propiedad de la superficie domina cada fase: e gobierna la fase de rebote, μ_r gobierna la fase de rodado.
Configuración
- Pulsa Reiniciar para limpiar la traza. Las lecturas de Tiempo, Rebotes, Distancia de Rodado y Energía retenida vuelven a 0,00, 0, 0,00 y –.
- Fija el deslizador Altura de Caída en 3,0 m. Es el valor por defecto y da una velocidad vertical de impacto de √(2·9,81·3,0) ≈ 7,67 m/s en el primer contacto.
- Fija el deslizador Velocidad Horizontal en 8,0 m/s. Esto pone al balón en una caída de trayectoria plana, así que tanto la fase de rebote como la de rodado quedan claramente visibles.
- Fija el deslizador Superficie en Grama (posición 0 del deslizador). La grama tiene e ≈ 0,55 y μ_r ≈ 0,35, la superficie de referencia intermedia para este experimento.
- Pulsa Iniciar. Observa cómo el contador de Rebotes avanza con cada contacto con el suelo y cómo la lectura de Energía retenida se actualiza con el porcentaje de energía cinética conservada en el impacto más reciente.
- Espera a que el balón quede en reposo. La simulación se detiene cuando la fricción de rodadura lleva la velocidad horizontal por debajo de 0,05 m/s, y las lecturas finales muestran los totales.
Predicción analítica
Con Altura de Caída = 3,0 m, Velocidad Horizontal = 8,0 m/s y Superficie = Grama (e = 0,55, μ_r = 0,35), la primera velocidad vertical de impacto es:
La ecuación del rebote v_y' = −e·v_y da una velocidad de retorno de 0,55·7,67 ≈ 4,22 m/s. La siguiente altura pico se reduce geométricamente: h₁ = h₀·e². Los picos sucesivos son h₂ ≈ 0,27 m, h₃ ≈ 0,083 m, h₄ ≈ 0,025 m, h₅ ≈ 0,0076 m:
El quinto pico cae por debajo del umbral de 0,01 m que separa el rebote del rodado, así que la simulación debería registrar unos 5 rebotes antes de rodar. La atenuación horizontal por (1 − ½·μ_r) = 0,825 por contacto da v_x tras 5 rebotes ≈ 8,0 · 0,825⁵ ≈ 3,06 m/s, y la fricción de rodadura entonces decelera el balón a lo largo de:
La lectura de Energía retenida del primer rebote combina las pérdidas vertical y horizontal, η ≈ 50 %.
Análisis de resultados
Tras completarse la corrida, las lecturas deberían mostrar Rebotes ≈ 5, Distancia de Rodado ≈ 1,3–1,4 m, y la Energía retenida del último contacto en el rango alto del 60 %; el valor del primer rebote, ≈ 50 %, se ve brevemente al incrementarse el contador de rebotes y luego queda sobrescrito por cada contacto posterior. La cantidad de rebotes y la distancia de rodado deberían ubicarse a unos pocos por ciento de los valores analíticos anteriores, y el pequeño desfase proviene de que la transición rebote-a-rodado se dispara en un substep discreto y no exactamente al cruzar el umbral. Reinicia y cambia el deslizador Superficie a Sintético (e ≈ 0,70, μ_r ≈ 0,20). La misma altura de caída ahora cumple h₀·e^(2n) ≥ 0,01 hasta n ≈ 8, así que la cantidad de rebotes crece de forma notable, y el menor μ_r implica que cada rebote le quita menos velocidad horizontal y el rodado final llega más lejos, típicamente 4–5 m. Cambia a Grama Mojada (e ≈ 0,45, μ_r ≈ 0,45) y ocurre lo opuesto: unos 3 rebotes y un rodado por debajo de 1 m. El solo cambio de superficie reconfigura toda la fase posterior al vuelo.
Fuente de error
Lo que esta simulación NO modela: el giro de la pelota, el arrastre del aire durante los rebotes o la rodadura, el viento lateral, las variaciones de microtextura del campo, la deformación de la pelota en el impacto, ni los efectos de temperatura o humedad sobre la superficie. Cada superficie se reduce a un único coeficiente de restitución e y un único coeficiente de fricción por rodadura μ_r. Las formas cerradas v_y' = −e·v_y y a = −μ_r·g asumen las mismas idealizaciones, así que se cancelan en lugar de contribuir al residuo en el conteo de rebotes o la distancia rodada. La brecha restante entre la predicción y las lecturas es por tanto puramente numérica, no física.
Exploración adicional
- Con Altura de Caída = 5,0 m y Velocidad Horizontal = 0 m/s, cuenta los rebotes en Grama, luego en Sintético y luego en Grama Mojada. ¿La razón entre las cantidades de rebotes coincide con la predicción n_umbral = ½·log(h_min/h₀) / log(e)?
- Mantén Altura de Caída = 3,0 m y Superficie = Sintético, y recorre Velocidad Horizontal por 0, 5, 10 y 15 m/s. ¿Cambia la cantidad de rebotes o solo la distancia de rodado? ¿Qué coeficiente es el responsable?
- A partir de la lectura de Energía retenida en el primer rebote, despeja el e de la superficie para Grama, Sintético y Grama Mojada (empieza con Velocidad Horizontal = 0 para que la fórmula se reduzca a η = e²). ¿Los tres valores coinciden con la tabla de superficies dentro de unos pocos por ciento?
- Predice la distancia de rodado en Sintético para Altura de Caída = 4,0 m y Velocidad Horizontal = 12 m/s, usando d_roll = v_x_final² / (2·μ_r·g) con v_x_final = 12·(1 − ½·μ_r)^n y n = la cantidad de rebotes que predijiste. Corre la simulación y compara.
- ¿Qué altura de caída sobre Grama Mojada produce exactamente un rebote antes de que empiece la fase de rodado? Resuelve h₀·e² < 0,01 para h₀ y luego verifica con el deslizador.