EP gravitacional en un cerro · SimuladorEP = m·g·(h − h_ref) y altura de referencia
Arrastra una pelota por un cerro curvo; la barra de EP se lee desde la altura de referencia elegida, mostrando que la energía potencial gravitacional es siempre relativa.
Publicado: 3 de julio de 2026
Objetivo
Verificar que la EP gravitacional = m·g·(h − h_ref) se define respecto a una altura de referencia elegida, no como un valor absoluto. Rodar una pelota sin fricción sobre un cerro de campana de coseno y observar cómo EP y EC se intercambian mientras su suma (energía mecánica total) permanece constante. Confirmar que elevar el nivel de referencia desplaza la EP hacia valores negativos sin cambiar el movimiento de la pelota, demostrando que el cero de la EP es una convención, no una cantidad física.
Configuración
- Deja todos los controles en sus valores por defecto: Masa = 2 kg, Altura del cerro = 6 m, Nivel de referencia = 0 m. Anota la lectura de EP antes de iniciar; debe mostrar aproximadamente 58,9 J (la pelota reposa a y ≈ 3 m sobre la referencia).
- Presiona Iniciar y observa cómo la pelota rueda hacia la derecha. Verifica que la EP cae y la EC sube mientras la pelota desciende, y que se invierten al subir la ladera derecha. Comprueba que la lectura de E total permanece constante en todo momento.
- Presiona Reiniciar. Arrastra el control Nivel de referencia a 3 m y presiona Iniciar de nuevo. Observa la lectura de EP: debe comenzar cerca de 0 J (la pelota a y ≈ 3 m coincide con la nueva referencia) y volverse negativa al descender por debajo de ref = 3 m.
- Presiona Reiniciar. Arrastra el control Altura del cerro a 10 m y presiona Iniciar. Compara el rango de energía: la EP ahora alcanza un pico cerca de 196 J en el punto de inicio (y ≈ 5 m, ref = 0 m) y la pelota rueda más rápido por el valle.
- Presiona Reiniciar. Arrastra el control Masa de 2 kg a 4 kg. Observa que la EP y la EC se duplican, y que la lectura de E total también se duplica. Presiona Iniciar y confirma que la pelota recorre la misma trayectoria x(t): la masa escala la energía, no la geometría del recorrido.
Predicción analítica
Con Masa = 2 kg, Altura del cerro = 6 m y Nivel de referencia = 0 m, la pelota parte de x = −3 m donde hillProfile(−3, 6, 12) = 6·0,5·(1 + cos(π·(−3)/6)) = 3,00 m. EP inicial (e energía total, ya que v = 0):\n\n```math\nE_total = EP₀ = m·g·(y₀ − y_ref)\n = 2,0 × 9,81 × (3,00 − 0)\n = 58,86 J\n```\n\nEn el pie derecho del cerro (y = 0, ref = 0), toda la energía es cinética:\n\n```math\nEC = E_total = 58,86 J\nv_pie = sqrt(2·EC / m) = sqrt(2 × 58,86 / 2,0)\n ≈ 7,67 m/s\n```\n\nCon el Nivel de referencia elevado a 3 m (y todo lo demás igual), la energía total se convierte en:\n\n```math\nE_total = 2,0 × 9,81 × (3,00 − 3,00) = 0 J\n```\n\nAsí, la pelota tiene energía total cero relativa a la nueva referencia: en y = 3 m, EP = 0; en el valle (y = 0), EP = 2,0 × 9,81 × (0 − 3) = −58,86 J, y EC = 58,86 J. La rapidez de la pelota es idéntica en ambos casos.
Análisis de resultados
La lectura #peOut debe mostrar aproximadamente 58,9 J en el inicio por defecto (Masa = 2, Altura = 6, Ref = 0), coincidiendo con la predicción EP₀ = 58,86 J dentro de 0,1 J. Al rodar la pelota, #keOut sube mientras #peOut baja; su suma mostrada en #totalOut debe permanecer en 58,9 J durante toda la corrida. Cuando el Nivel de referencia se fija en 3 m, #peOut debe leer cerca de 0 J al inicio y caer a aproximadamente −58,9 J cuando la pelota alcanza el valle, mientras #totalOut lee cerca de 0 J (dentro de ±0,5 J). El panel de la gráfica de energía muestra tres trazas: EP (ámbar) y EC (azul cielo) se reflejan mutuamente respecto a la línea total de E (verde discontinua). Arrastra el control Nivel de referencia para confirmar que la traza de EP (ámbar) sube o baja mientras la traza de EC (azul cielo) no cambia, y la total (verde) permanece plana.
Fuente de error
El cerro se modela como una campana de coseno matemáticamente ideal sobre una superficie sin fricción. Los cerros reales presentan resistencia al rodamiento, resistencia del aire, deformación e irregularidades superficiales que disipan energía continuamente. La pelota se trata como una masa puntual que desliza sobre el perfil 1D del cerro, ignorando la inercia rotacional (en una esfera real, cerca del 29 % de la EC sería rotacional). La forma de campana de coseno es una curva matemática conveniente, no un perfil de cerro derivado físicamente. La rapidez se calcula analíticamente a partir de la conservación de energía en cada paso en lugar de integrarse desde las fuerzas, por lo que no hay error de acumulación numérica en el balance EP + EC = E; cualquier diferencia residual entre la predicción analítica y las lecturas es puramente un artefacto del redondeo en los dígitos mostrados, no una discrepancia física.
Exploración adicional
- Fija Masa en 0,5 kg y luego en 5 kg y compara dos corridas superpuestas. ¿La pelota tarda el mismo tiempo en cruzar el cerro con ambas masas? ¿Por qué aparece la masa en EP = m·g·h y sin embargo la trayectoria x(t) es independiente de la masa?
- Sube el Nivel de referencia hasta que iguale la Altura del cerro (por ejemplo, Altura = 6, RefNivel = 3). ¿A qué nivel de referencia parte la pelota con energía total exactamente igual a cero? ¿Cómo se ve la gráfica de energía cuando E_total = 0 J?
- Fija el Nivel de referencia en −3 m (bien por debajo del suelo). ¿Cuánto vale la EP ahora en la posición de inicio? ¿Cambia la rapidez de la pelota a una altura dada? ¿Qué cantidad física SÍ es independiente de la elección de referencia?
- Fija Altura en 2 m (un cerro suave). ¿Sigue oscilando la pelota? Compara corridas superpuestas con Altura = 2 m y Altura = 10 m con la misma masa y nivel de referencia. ¿Qué cantidad se duplica cuando se duplica la altura del cerro?
- Pausa la simulación cerca de la cima del cerro. Lee las lecturas de EP y EC. Calcula la EP esperada con EP = m·g·(h − h_ref) usando las lecturas #heightOut y #refOut. ¿Con qué precisión coincide tu cálculo con #peOut?