Colisión pie–balón · SimuladorEl pie golpea el balón
Mira al pie golpear el balón: un modelo de impulso en forma cerrada a partir de la masa del pie, la velocidad del pie y el coeficiente de restitución.
Publicado: 3 de mayo de 2026 · Actualizado: 2 de junio de 2026
Objetivo
Confirmar que la velocidad del balón tras la patada en un impacto pie–balón en 1D sigue v_ball = (1+e)·m_foot·v_foot / (m_foot + m_ball), donde e es el coeficiente de restitución, m_foot es la masa efectiva de la pierna en balanceo y m_ball ≈ 0,43 kg según la Regla 2 de la FIFA. Verifica que la rapidez de salida crece tanto con la masa del pie como con e, que el impulso sobre el balón es igual a m_ball·v_ball, y que la razón de transferencia de energía η = (m_ball·v_ball²)/(m_foot·v_foot²) se mantiene por debajo de 1 para cualquier contacto parcialmente elástico.
Configuración
- Coloca el deslizador Masa del Pie en 5,0 kg, una masa efectiva típica de la pierna en balanceo para un golpe de empeine con el tobillo moderadamente bloqueado.
- Coloca el deslizador Velocidad del Pie en 18,0 m/s, una velocidad de contacto vigorosa de aficionado a semi-profesional, muy por debajo del rango récord de unos 30 m/s.
- Coloca el deslizador Coeficiente de Restitución en 0,55, el valor central para el contacto pie–balón citado en el artículo y el valor por defecto de la simulación.
- Confirma que las lecturas marcan Tiempo 0,00 s, Rapidez del Balón 0,00 m/s, Impulso 0,00 N·s y Transferencia de Energía 0,0 % antes del lanzamiento.
- Pulsa Iniciar. El pie acelera desde la izquierda a la velocidad elegida y contacta con el balón en reposo en x = 2 m.
- Lee Rapidez del Balón, Impulso y Transferencia de Energía una vez que el balón abandone el área visible, y compáralos con los valores predichos abajo.
Predicción analítica
Con m_foot = 5,0 kg, v_foot = 18,0 m/s, m_ball = 0,43 kg, e = 0,55, la expresión cerrada para la rapidez de salida del balón es:
La energía cinética del pie antes del impacto es ½·5,0·18,0² = 810 J, mientras que el balón se lleva ½·0,43·25,69² ≈ 141,9 J:
Por lo que la razón de transferencia de energía es alrededor del 17,5 %. El desajuste de masas es el principal cuello de botella: como m_foot ≫ m_ball, el límite (1 + e)·v_foot ≈ 27,9 m/s es la mayor rapidez de salida que una pierna infinitamente pesada a 18 m/s podría producir con e = 0,55, y la pierna de 5 kg ya alcanza el 8 % de ese tope.
Análisis de resultados
Compara las lecturas de la simulación con los tres números predichos: Rapidez del Balón ≈ 25,69 m/s, Impulso ≈ 11,05 N·s y Transferencia de Energía ≈ 17,5 %. La concordancia hasta dos decimales confirma que la simulación usa la misma expresión cerrada y la misma masa de balón especificada por la FIFA que la predicción. Ahora barre un deslizador a la vez. Subir Masa del Pie de 5 a 10 kg manteniendo el resto igual empuja v_ball hacia (1 + 0,55)·v_foot ≈ 27,9 m/s, mostrando el límite de pie pesado. Subir el coeficiente de restitución de 0,55 a 0,70 con masa y velocidad fijas escala v_ball por (1 + 0,70)/(1 + 0,55) ≈ 1,097, un aumento de ~10 % que la lectura debería reflejar casi exactamente. Observa que η crece con m_foot pero es independiente de v_foot a razón de masas y e fijos, ya que tanto el numerador como el denominador escalan como v². La lectura del impulso siempre es igual a 0,43 · v_ball salvo redondeo, lo cual es la verificación más limpia de que la conservación de la cantidad de movimiento se está aplicando correctamente.
Fuente de error
Lo que esta simulación NO modela: el arrastre del aire durante el contacto, la pérdida de energía por deformación más allá de lo que captura el coeficiente de restitución, la energía cinética rotacional de los cuerpos, el acoplamiento de rigidez del pie y el zapato, ni la geometría no rígida de la pierna. El contacto es instantáneo y la masa efectiva de la pierna se trata como una única masa concentrada. La forma cerrada v_ball = (1+e)·m_foot·v_foot/(m_foot + m_ball) asume las mismas idealizaciones, así que se cancelan en lugar de contribuir al residuo en la rapidez de salida o el impulso de la pelota. La brecha restante es por tanto puramente numérica, no física.
Exploración adicional
- Coloca Masa del Pie en su mínimo de 1,0 kg con Velocidad del Pie en 18 m/s y e = 0,55. Calcula v_ball con la fórmula y luego corre la simulación. ¿Por qué la rapidez de salida apenas supera la velocidad del pie, y qué dice esto sobre la suposición m_foot ≫ m_ball?
- Mantén Masa del Pie en 5 kg y Velocidad del Pie en 18 m/s, y barre e desde 0,40 hasta 0,70 en pasos de 0,05. Grafica v_ball predicho frente a e y confirma que la relación es lineal con pendiente m_foot·v_foot/(m_foot + m_ball).
- Encuentra la combinación de deslizadores que maximiza la Transferencia de Energía. ¿Está η acotada superiormente por un valor menor que 1, y qué razón de masas m_foot/m_ball da el máximo teórico a e fijo?
- Con Masa del Pie 10 kg, Velocidad del Pie 25 m/s y e = 0,70, ¿qué rapidez del balón predice la fórmula? ¿Cómo se compara con las rapideces récord de ≈37 m/s citadas en el artículo?
- Calcula la fuerza de contacto promedio F̄ = J / Δt suponiendo un contacto de 10 ms para los ajustes por defecto. ¿La fuerza resultante cae en el rango de 1–2 kN citado en el artículo para golpes duros?
- Si la masa efectiva de la pierna en balanceo se duplicara pero su energía cinética se mantuviera constante (de modo que v_foot baje en √2), ¿el balón ganaría o perdería rapidez de salida? Verifícalo con la simulación.