Carritos conectados con cuerda
Dos carritos conectados por una cuerda, con uno tirado por una fuerza externa; la tensión es idéntica en toda la cuerda
Objetivo
Verificar que la tensión de la cuerda depende de la masa que se arrastra y de la aceleración del sistema, siguiendo T = m₂ · a, en lugar de ser proporcional a la fuerza aplicada.
Configuración
- Fija la fuerza aplicada en 20 N, la masa del carrito 1 en 2 kg y la masa del carrito 2 en 3 kg. Pulsa Iniciar y observa los valores de aceleración y tensión.
- Anota la aceleración (a ≈ 4 m/s²) y la tensión (T ≈ 12 N). Verifica que la tensión es menor que la fuerza aplicada: la cuerda no transmite el empuje externo completo.
- Reinicia y aumenta la masa del carrito 2 a 10 kg manteniendo constantes la fuerza y la masa del carrito 1. Inicia de nuevo y compara la nueva aceleración y tensión con los valores anteriores.
- Observa que aumentar m₂ reduce la aceleración pero aumenta la tensión. La tensión sube porque la cuerda ahora debe acelerar una masa más pesada, aunque la aceleración en sí sea menor.
- Reinicia y aumenta la fuerza aplicada a 50 N. Inicia y nota que tanto la aceleración como la tensión suben, pero la relación es indirecta: la tensión sigue a a, no a F directamente.
Predicción analítica
Con F = 20 N, m₁ = 2 kg, m₂ = 3 kg, la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda se rigen por:
Las lecturas muestran a ≈ 4,00 m/s² y T ≈ 12,0 N. Nota que T < F: el papel de la cuerda es acelerar al carrito 2 al ritmo del sistema, no transmitir la fuerza aplicada sin cambios. Cuando m₂ aumenta a 10 kg (con F y m₁ constantes), a = 20/12 ≈ 1,67 m/s² y T = 10 × 1,67 ≈ 16,7 N: la tensión sube a pesar de que la aceleración baja, porque la masa del carrito 2 domina el cálculo de T.
Análisis de resultados
Durante la simulación, la lectura de Aceleración muestra la aceleración compartida del sistema (calculada como a = F/(m₁+m₂)). La lectura de Tensión muestra T = m₂ · a. Compara estas con cálculos a mano para los valores de los deslizadores: ambas deberían coincidir dentro de 0,01 m/s² y 0,1 N respectivamente, confirmando que el trabajo de la cuerda es impartir la fuerza necesaria para acelerar su propia masa al ritmo del sistema. Visualmente, ambos carritos se mueven juntos (vectores de velocidad idénticos), y la longitud y el color dibujados de la cuerda codifican la magnitud de la tensión.
Fuente de error
La simulación supone carritos rígidos ideales (masas puntuales) y una cuerda sin masa e inextensible. Se desprecian la resistencia del aire y la fricción; toda la aceleración proviene únicamente de la fuerza aplicada. La integración numérica usa subpasos fijos, así que la posición y la velocidad acumulan pequeños errores de redondeo a lo largo de los 8 segundos de ejecución. Las lecturas se redondean a 2 decimales, ocultando una deriva de posición de menos de un centímetro y una ondulación de tensión de menos de un pascal. Estas idealizaciones se reflejan en la predicción (que supone el mismo descuido), así que la diferencia residual es puramente numérica, no física.
Exploración adicional
- ¿Qué pasa si duplicas la fuerza aplicada manteniendo constantes las masas de los carritos? ¿La tensión se duplica, o aumenta en un factor diferente?
- Si aumentas la masa del carrito 1 a 10 kg dejando la fuerza y la masa del carrito 2 en sus valores por defecto, ¿cómo cambia la tensión? ¿La masa del carrito 1 afecta la cuerda en absoluto?
- Fija la masa del carrito 2 en 1 kg y la del carrito 1 en 10 kg, con la fuerza en 20 N. Calcula la tensión esperada a mano y luego ejecuta la simulación para verificar. ¿Tu predicción coincide con la lectura?
- ¿Puedes encontrar una configuración donde la tensión sea exactamente cero? ¿Qué debe cumplirse sobre la fuerza aplicada para que esto ocurra?