Péndulo cónico · SimuladorGira en un círculo horizontal
Una pelota en una cuerda traza un círculo horizontal; la tensión y la fuerza centrípeta se descomponen con un ángulo de cuerda ajustable
Publicado: 3 de junio de 2026
Objetivo
Verificar la independencia de la masa en la dinámica del péndulo cónico (la fórmula ω = sqrt(g / L·cosθ) no contiene término de masa) y confirmar que la tensión T = mg/cosθ crece hiperbólicamente a medida que el ángulo de la cuerda se acerca a 90°. La simulación trata la pelota como una masa puntual sobre una cuerda inextensible y sin masa, sin resistencia del aire.
Configuración
- Fija la longitud de cuerda L = 0,8 m, el semiángulo θ = 30° y la masa de la pelota m = 0,5 kg (predeterminados). Antes de pulsar Iniciar, anota los valores del panel para la Tensión T y la velocidad angular ω.
- Arrastra el control de masa de 0,5 kg a 1,0 kg estando aún en el estado inicial. Observa cómo cambia el indicador de Tensión T pero el indicador ω permanece igual; esta es la idea de la independencia de la masa.
- Devuelve la masa a 0,5 kg, luego pulsa Iniciar. Observa la pelota trazar la elipse escorzada y confirma que los valores del panel coinciden con tus predicciones previas.
- Cuando la simulación se detenga, pulsa Reiniciar. Aumenta θ a 60° e inicia de nuevo; observa cómo ω, T y el período P cambian con el ángulo más pronunciado.
- Aumenta θ a 75° y observa cómo T se dispara mientras la órbita se vuelve rápida y plana. Luego arrastra L a 1,5 m y observa que una cuerda más larga al mismo ángulo produce una órbita más lenta.
Predicción analítica
En un péndulo cónico, la velocidad angular independiente de la masa y la tensión dependiente de la masa son: Con L = 0,8 m, θ = 30°, m = 0,5 kg, g = 9,81 m/s²:
Duplicar la masa a m = 1,0 kg deja ω = 3,76 rad/s sin cambio mientras T se duplica a ≈ 11,33 N. Los indicadores deben coincidir con estos valores dentro del redondeo.
Análisis de resultados
Tras pulsar Iniciar con los valores predeterminados (L = 0,8 m, θ = 30°, m = 0,5 kg), lee los cuatro valores principales del panel. El indicador de Tensión T debería mostrar aproximadamente 5,66 N y el indicador de velocidad angular ω debería mostrar aproximadamente 3,76 rad/s, ambos dentro de 0,05 de las predicciones analíticas. El indicador de Período P debería mostrar aproximadamente 1,67 s, y la Fuerza centrípeta F_c debería leer aproximadamente 2,83 N. Para verificar la independencia de la masa: pulsa Reiniciar, arrastra el control de masa a 1,0 kg, luego inicia de nuevo. El indicador ω debe permanecer en 3,76 rad/s (sin cambio) mientras tensionOut salta a aproximadamente 11,33 N (duplicado). La curva T–θ del panel derecho se desplaza hacia arriba cuando arrastras el control de masa en el estado inicial, confirmando que T escala linealmente con m en todo ángulo.
Fuente de error
Esta simulación omite el arrastre del aire: la pelota se trata como una esfera lisa sin resistencia aerodinámica, así que la tasa orbital y la tensión son exactamente las de las fórmulas analíticas. La cuerda se supone sin masa e inextensible; una cuerda real tiene masa y estiramiento, que reducen la fuerza restauradora efectiva a ángulos grandes. La pelota se trata como una masa puntual; se ignoran su inercia rotacional y su radio finito. No hay fricción en el pivote ni flexión de la articulación. La predicción analítica de la sección de preparación hace estas mismas idealizaciones, así que el modelo y la fórmula coinciden exactamente; cualquier diferencia residual entre los indicadores y las predicciones calculadas es por tanto puramente numérica, no física.
Exploración adicional
- Fija θ = 10° (poco pronunciado) y observa cómo T queda solo un poco por encima de mg (≈ 5,0 N para m = 0,5 kg). Ahora aumenta θ gradualmente hacia 75°. ¿A qué ángulo T supera por primera vez los 10 N? ¿La explosión hiperbólica de la curva del panel derecho coincide con tu intuición sobre las órbitas 'casi horizontales'?
- Arrastra el control de masa de 0,1 kg a 2,0 kg en el estado inicial. La curva T–θ del panel derecho se desplaza notablemente mientras el indicador ω nunca cambia. ¿Puedes explicar en una frase por qué los objetos más pesados no orbitan más rápido? ¿Qué equilibrio físico impone esto?
- Fija la masa en 0,5 kg y θ en 30°. Cambia la longitud de cuerda de L = 0,3 m a L = 1,5 m y compara el período P. ¿P escala como sqrt(L) como predice la fórmula? Prueba a duplicar L de 0,6 m a 1,2 m y comprueba si P crece por el factor sqrt(2) ≈ 1,41.
- Fija L = 0,8 m, θ = 60°, m = 2,0 kg. Antes de iniciar, predice T analíticamente (T = 2,0 · 9,81 / cos 60° = 39,2 N). Inicia y lee tensionOut. ¿Qué tan cerca está? Ahora considera: ¿podría una cuerda real soportar esta tensión si su resistencia a la rotura es de 30 N?