Velocidad media vs instantánea · SimuladorPendiente secante vs tangente
Una curva posición-tiempo con una secante arrastrable que se reduce hasta una tangente, ilustrando la definición límite de la velocidad instantánea.
Publicado: 10 de mayo de 2026 · Actualizado: 28 de mayo de 2026
Objetivo
Verifica la definición límite de la velocidad instantánea observando cómo una secante sobre una curva posición-tiempo se aproxima a la tangente a medida que el intervalo de tiempo Δt se reduce hacia cero. La curva sigue x(t) = 3·sen(0,5·t) + 0,8·t (un movimiento deliberadamente no uniforme), de modo que ni la velocidad media ni la instantánea son constantes, lo que hace que la distinción entre ambas sea medible y vívida.
Configuración
- Fija el deslizador Intervalo Δt en 2,0 s. Pulsa Iniciar y deja correr la simulación durante unos 5 segundos, luego pulsa Pausar. Anota las lecturas de Vel. media y Vel. inst.
- Pulsa Reiniciar. Fija Δt en 1,0 s. Pulsa Iniciar, avanza hasta aproximadamente el mismo tiempo (~5 s) y pausa. Anota ambas lecturas y observa cómo los dos valores se han acercado.
- Repite con Δt = 0,05 s, el valor mínimo. La secante azul discontinua sobre la gráfica posición-tiempo debe coincidir casi exactamente con la línea roja de la tangente, y las dos lecturas de velocidad deben diferir en menos de 0,05 m/s.
- Estando en estado Fresco, mueve el deslizador Δt lentamente desde 2,0 s hasta 0,05 s y observa cómo la secante azul discontinua rota hacia la tangente roja en tiempo real en el panel izquierdo.
Predicción analítica
La función de posición es x(t) = 3·sen(0,5·t) + 0,8·t, así que la velocidad instantánea es su derivada: v(t) = 1,5·cos(0,5·t) + 0,8. En t = 5 s la velocidad instantánea es:
La velocidad media sobre [5, 7] s (Δt = 2 s) es (x(7) − x(5)) / 2. Con x(5) = 3·sen(2,5) + 4 ≈ 5,80 m y x(7) = 3·sen(3,5) + 5,6 ≈ 4,55 m:
Cuando Δt se reduce a 0,05 s, v̄ converge a v(5) ≈ −0,40 m/s. Las dos lecturas deben coincidir dentro de ±0,02 m/s en el ajuste mínimo del deslizador.
Análisis de resultados
Mientras la simulación está pausada cerca de t ≈ 5 s, compara las lecturas de Vel. media (m/s) y Vel. inst. (m/s) para cada ajuste de Δt. Con Δt = 2,0 s las lecturas deben mostrar aproximadamente −0,62 m/s y −0,40 m/s respectivamente, una brecha de unos 0,22 m/s. Con Δt = 1,0 s la brecha se reduce a unos 0,10 m/s. En Δt = 0,05 s ambas lecturas deben mostrar aproximadamente −0,40 m/s, difiriendo en menos de 0,02 m/s. En el panel derecho la curva azul discontinua de velocidad media converge visiblemente sobre la curva roja de velocidad instantánea a medida que reduces Δt, confirmando el argumento de límite de manera geométrica.
Fuente de error
Esta simulación modela una función de posición puramente cinemática, unidimensional, sin fuerzas físicas: no hay masa, ni fricción, ni disipación de energía. La curva x(t) = 3·sen(0,5·t) + 0,8·t es una construcción matemática elegida para ser no uniforme y oscilatoria, no una trayectoria derivada de ninguna ley de fuerza real. La predicción analítica asume la evaluación exacta de sen y cos, que las funciones Math de JavaScript replican con precisión de máquina. La pequeña diferencia entre los valores predichos y mostrados es por tanto puramente numérica, no física.
Exploración adicional
- Fija Δt en su máximo (2,0 s) y observa el panel izquierdo. ¿Puedes encontrar un tiempo t donde la secante sea casi horizontal aunque la curva misma tenga una pendiente pronunciada? ¿Qué te dice eso sobre la relación entre velocidad media e instantánea?
- Con Δt = 0,05 s, compara las dos lecturas de velocidad cuando la simulación está pausada cerca de t ≈ 6,28 s (un período completo de la oscilación). ¿La velocidad instantánea está cerca de su máximo, mínimo o ninguno? ¿Coincide la velocidad media?
- Mueve Δt desde 2,0 s hasta 0,05 s mientras está pausado en t = 10 s. ¿Cuántas cifras significativas de coincidencia ves entre Vel. media y Vel. inst. con el Δt más pequeño? ¿Qué limita una mayor coincidencia?
- Deja correr la simulación hasta el final (t = 20 s) con Δt = 1,0 s. En el panel derecho, ¿dónde divergen más las curvas azul (media) y roja (instantánea) de velocidad? ¿Un Δt mayor sobrestima o subestima siempre el valor instantáneo, o cambia el signo del error?