Sistema masa–resorte
Introducción
Una masa unida a un resorte es uno de los sistemas más simples y más importantes de la física. Cuando la masa se desplaza de su posición de reposo y se suelta, el resorte la jala de regreso con una fuerza proporcional a cuánto se estiró o comprimió. Esto produce una oscilación suave y repetitiva conocida como movimiento armónico simple. El sistema masa–resorte es la base para entender la vibración en todo, desde las suspensiones de los carros hasta los instrumentos musicales y los átomos en una red cristalina.
La física explicada
El comportamiento de un sistema masa–resorte se rige por la ley de Hooke: la fuerza restauradora ejercida por un resorte es proporcional al desplazamiento desde el equilibrio y actúa en dirección opuesta. Si estiras el resorte hacia abajo una distancia x, este jala la masa de regreso hacia arriba con una fuerza F = −kx, donde k es la constante del resorte — una medida de qué tan rígido es el resorte. Un k mayor significa un resorte más rígido y una fuerza restauradora más fuerte.
Cuando la masa se suelta desde un desplazamiento inicial, esta fuerza restauradora la acelera de regreso al equilibrio. Pero al llegar a la posición de reposo ya tiene rapidez acumulada, así que se pasa y comprime el resorte por el otro lado. El resorte la empuja de vuelta y el ciclo se repite. En un sistema ideal sin fricción, esta oscilación continúa para siempre con amplitud y frecuencia constantes.
La frecuencia natural de oscilación depende solo de la constante del resorte y de la masa: los resortes más rígidos oscilan más rápido, las masas más pesadas oscilan más lento. El período — el tiempo de un ciclo completo — es T = 2π · sqrt(m/k). Es independiente de la amplitud, por eso los resortes son mecanismos confiables de medición del tiempo.
En la práctica, la fricción y la resistencia del aire vacían gradualmente la energía del sistema. Esto se modela con una fuerza de amortiguamiento proporcional a la velocidad: F_amort = −bv, donde b es el coeficiente de amortiguamiento. Un amortiguamiento ligero hace que la amplitud decaiga lentamente a lo largo de muchos ciclos. Un amortiguamiento fuerte puede impedir que la masa complete siquiera una sola oscilación — simplemente regresa al equilibrio sin pasarse. La frontera entre estos comportamientos se llama amortiguamiento crítico, que ocurre cuando b = 2 · sqrt(k · m).
Ecuaciones clave
Variables clave
| Símbolo | Nombre | Unidad | Significado |
|---|---|---|---|
| x | Desplazamiento | m | Distancia desde la posición de equilibrio |
| v | Velocidad | m/s | Tasa de cambio del desplazamiento |
| k | Constante del resorte | N/m | Rigidez del resorte — fuerza por unidad de extensión |
| m | Masa | kg | Masa del objeto unido al resorte |
| b | Coeficiente de amortiguamiento | N·s/m | Controla qué tan rápido la fricción retira energía |
| T | Período | s | Tiempo para completar una oscilación entera |
| f | Frecuencia | Hz | Número de oscilaciones completas por segundo |
| ω | Frecuencia angular | rad/s | Tasa de oscilación en radianes por segundo |
| A | Amplitud | m | Desplazamiento máximo desde el equilibrio |
Ejemplos del mundo real
- Suspensión vehicular: los amortiguadores de los carros son sistemas masa–resorte amortiguados. El resorte absorbe los baches de la vía y el amortiguador impide que el carro rebote indefinidamente — un equilibrio cuidadosamente afinado entre confort y control.
- Sismómetros: un sistema masa–resorte dentro de un sismómetro permanece quieto mientras el suelo tiembla. El movimiento relativo entre la masa y la carcasa se registra como dato sísmico.
- Instrumentos musicales: las cuerdas de guitarra, los parches de los tambores y los martillos del piano involucran fuerzas restauradoras tipo resorte. La frecuencia de vibración determina la altura del sonido producido.
Cómo funciona la simulación
Cuatro deslizadores te permiten fijar la constante del resorte (N/m), la masa (kg), la velocidad inicial (m/s) y la amplitud inicial (m). Al pulsar Iniciar se libera la masa desde el desplazamiento inicial con la velocidad de partida configurada. La simulación integra la ecuación de movimiento sin amortiguamiento usando subpasos de integración a 1/240 s, así que el movimiento es suave y preciso incluso a alta rigidez. El trazo muestra el recorrido reciente de la masa, lo que facilita leer la oscilación estable. Las lecturas muestran el tiempo, el desplazamiento instantáneo y la velocidad. El período mostrado se actualiza al cambiar la constante del resorte o la masa, lo que te permite verificar T = 2π · sqrt(m/k) en tiempo real. Para explorar cómo la fricción retira energía de este sistema, ve a la simulación del resorte amortiguado hermana.
Lecturas adicionales
- Movimiento armónico simple — el marco general que comparten resortes, péndulos y muchos otros sistemas oscilantes
- Oscilaciones amortiguadas y forzadas — qué pasa cuando se agrega o retira energía continuamente de un oscilador, incluyendo el fenómeno de la resonancia
- Osciladores acoplados — cuando dos o más sistemas masa–resorte se conectan, intercambian energía y producen modos normales de vibración