Tercera ley de Newton: empujando carritos
Introducción
La tercera ley de Newton establece que cuando dos objetos interactúan, la fuerza que cada uno ejerce sobre el otro es igual en magnitud y opuesta en dirección. Este par acción-reacción no es consecuencia del equilibrio — las dos fuerzas actúan sobre objetos distintos y ninguna cancela a la otra en ninguna ecuación de movimiento. El escenario de los carritos lo hace concreto: un resorte comprimido entre dos carritos sobre una pista sin rozamiento libera su energía, ejerciendo la misma magnitud de fuerza sobre cada carrito durante el mismo intervalo de tiempo. Ambos carritos reciben impulsos idénticos y el momento total del sistema se mantiene en cero desde el inicio hasta el final.
El tema ancla el currículo de las leyes de Newton porque separa con claridad dos ideas que los estudiantes suelen confundir: fuerzas iguales y aceleraciones iguales. El indicador p_tot de la simulación demuestra directamente la conservación del momento, mientras que los indicadores v₁ y v₂ muestran que la velocidad después del empuje es inversamente proporcional a la masa. Los ingenieros aplican esta misma relación siempre que un sistema debe transferir momento internamente — desde la propulsión de cohetes hasta el diseño de choques en automóviles y el manejo del retroceso en armas de fuego.
Un primer supuesto frecuente es que, si la fuerza es la misma en ambos carritos, ambos deberían moverse a la misma velocidad al final. La simulación refuta esto: con m₁ = 1 kg y m₂ = 3 kg, el indicador v₁ alcanza aproximadamente −3,46 m/s mientras v₂ llega solo a unos +1,15 m/s — una razón de velocidades de 3:1 que coincide exactamente con el inverso de la razón de masas 1:3.
La física explicada
La tercera ley de Newton afirma que para toda fuerza de acción existe una fuerza de reacción igual en magnitud y opuesta en dirección: F₁₂ = −F₂₁. En la simulación de carritos, el resorte comprimido empuja al carrito 1 hacia la izquierda y al carrito 2 hacia la derecha con la misma fuerza en cada instante de la fase de empuje. Las flechas rojas de fuerza en la simulación tienen la misma longitud en ambos carritos — una codificación visual directa de esta igualdad. Como las fuerzas actúan durante el mismo tiempo, ambos carritos reciben el mismo impulso en magnitud J = F · Δt, y el indicador p_tot permanece en 0,00 kg·m/s durante todo el recorrido.
La segunda ley de Newton conecta esas fuerzas iguales con las aceleraciones a través de F = m · a, reordenada como a = F/m. Como la fuerza es la misma pero las masas difieren, las aceleraciones difieren en proporción al inverso de las masas: a₁/a₂ = m₂/m₁. Con los valores predeterminados de los controles deslizantes, m₁ = 1 kg y m₂ = 3 kg, el carrito 1 acelera tres veces más que el carrito 2 bajo la fuerza idéntica del resorte. Cuando la fase de empuje termina — visible como la desaparición de las flechas rojas — el indicador v₁ muestra aproximadamente −3,46 m/s y v₂ muestra aproximadamente +1,15 m/s, una razón de exactamente 3:1.
El caso de masas iguales agudiza la distinción. Al fijar m₁ = m₂ = 2 kg en la simulación, ambos carritos reciben el mismo impulso y tienen la misma masa, por lo que ambos alcanzan la misma velocidad final en direcciones opuestas — los indicadores v₁ y v₂ muestran magnitudes iguales con signos contrarios, y p_tot permanece en 0,00 kg·m/s. Esta es la versión simétrica del par de la tercera ley: las fuerzas acción-reacción siguen existiendo y siguen siendo iguales, pero ahora la respuesta de la segunda ley también es igual porque la inercia está emparejada.
Un límite importante del modelo: la simulación trata el resorte como si entregara su impulso durante una breve fase de empuje y luego liberara los carritos para que se deslicen libremente. El indicador p_tot permanece estable durante ambas fases, confirmando que no actúa ninguna fuerza horizontal externa sobre el sistema. Cualquier pequeña deriva numérica visible en p_tot más allá de ±0,05 kg·m/s es un artefacto de integración por subpasos; la simulación ajusta las velocidades a la solución analítica en el momento en que el resorte se libera, manteniendo esa deriva cerca de cero.
Ecuaciones clave
El resorte ejerce la fuerza F₁₂ sobre el carrito 1 y la fuerza F₂₁ sobre el carrito 2. Estas son iguales en magnitud y opuestas en signo. Con la configuración predeterminada (m₁ = 1 kg, m₂ = 3 kg), la magnitud de la fuerza del resorte es la misma en ambos carritos en cada instante — las flechas rojas en la simulación tienen longitud idéntica durante toda la fase de empuje, codificando visualmente F₁₂ = −F₂₁.
Reordenada como a = F/m, esta ecuación relaciona la fuerza compartida con la aceleración de cada carrito. La magnitud de la fuerza es la misma en ambos carritos; las aceleraciones difieren porque las masas difieren. Para un ejemplo numérico con una fuerza de 6 N: el carrito 1 con 1 kg produce a₁ = 6/1 = 6 m/s², y el carrito 2 con 2 kg produce a₂ = 6/2 = 3 m/s². El carrito más ligero acelera el doble bajo la misma fuerza.
Dividir las dos expresiones de la segunda ley cancela la fuerza común y produce directamente la razón de aceleraciones. Para m₁ = 1 kg y m₂ = 2 kg: a₁/a₂ = 2/1 = 2. El carrito 1 acelera el doble que el carrito 2. Los indicadores v₁ y v₂ de la simulación reflejan esta razón en las velocidades finales porque ambos carritos experimentan la fuerza durante el mismo tiempo. Para la configuración predeterminada de m₁ = 1 kg y m₂ = 3 kg, la razón es 3:1, y los indicadores confirman v₁ ≈ −3,46 m/s frente a v₂ ≈ +1,15 m/s.
Dado que las fuerzas acción-reacción son iguales y opuestas, los impulsos que entregan suman cero y el momento total del sistema aislado se conserva en su valor inicial de cero. Para la ejecución predeterminada: 1 × (−3,46) + 3 × (+1,15) = −3,46 + 3,45 ≈ 0 kg·m/s, coincidiendo con el indicador p_tot dentro de la precisión numérica. Para el caso de masas iguales (m₁ = m₂ = 2 kg), el indicador confirma p_tot = 0,00 kg·m/s con ambos carritos moviéndose a velocidades iguales y opuestas.
Variables clave
La tabla siguiente reúne las magnitudes físicas que aparecen en las ecuaciones de la tercera y segunda ley de Newton tal como se usan en la simulación de carritos. Los símbolos corresponden a las etiquetas de los indicadores del panel de control.
| Símbolo | Nombre | Unidad | Significado |
|---|---|---|---|
| F | Magnitud de la fuerza de contacto | N | Fuerza que cada carrito ejerce sobre el otro a través del resorte; igual en magnitud en ambos carritos |
| m₁ | Masa del carrito 1 | kg | Masa inercial del carrito izquierdo; rango del control deslizante 1–5 kg |
| m₂ | Masa del carrito 2 | kg | Masa inercial del carrito derecho; rango del control deslizante 1–5 kg |
| a₁ | Aceleración del carrito 1 | m/s² | Tasa de cambio de velocidad del carrito 1 durante la fase de empuje; igual a F/m₁ |
| a₂ | Aceleración del carrito 2 | m/s² | Tasa de cambio de velocidad del carrito 2 durante la fase de empuje; igual a F/m₂ |
| v₁, v₂ | Velocidades finales | m/s | Velocidades con signo tras el empuje, mostradas en los indicadores v₁ y v₂; negativo indica hacia la izquierda |
| p_tot | Momento total | kg·m/s | Suma m₁·v₁ + m₂·v₂; mostrada en el indicador p_tot; conservada en cero durante todo el recorrido |
Ejemplos del mundo real
¿Cómo gobierna la tercera ley de Newton un motor cohete en el espacio?
Un motor cohete funciona íntegramente gracias a la tercera ley de Newton. Los gases de escape calientes se expulsan hacia atrás a gran velocidad; el cuerpo del cohete experimenta la fuerza igual y opuesta hacia adelante. No hay aire contra el que empujar — la fuerza de reacción actúa directamente sobre el cohete a través de la diferencia de presión en la cámara de combustión.
La razón de masas aquí es extrema: las moléculas de escape son mucho más ligeras que el cuerpo del cohete, por lo que el escape alcanza velocidades enormes mientras el cohete acelera más lentamente, exactamente como muestra la simulación con m₁ = 1 kg y m₂ = 5 kg — el carrito más ligero (análogo al escape) se aleja a alta velocidad mientras el carrito pesado se mueve lentamente en dirección contraria. Con m₁ = 1 kg y m₂ = 5 kg en la simulación, el indicador v₁ muestra aproximadamente −3,65 m/s mientras v₂ muestra aproximadamente +0,73 m/s — una razón de velocidades de 5:1 que coincide con la razón inversa de masas, y p_tot permanece en 0,00 kg·m/s durante todo el recorrido.
Los ingenieros de cohetes expresan esto a través de la ecuación de Tsiolkovsky, que integra la versión continua de la misma relación acción-reacción. La simulación de carritos captura la versión discreta de impulso de la misma física: el resorte entrega un impulso fijo, y la razón de velocidades es el inverso de la razón de masas. Los cohetes reales aplican esa razón de forma continua a medida que el propelente se consume y la masa del vehículo disminuye, pero el par de la tercera ley subyacente es idéntico.
¿Por qué un astronauta que se aleja de una nave espacial se desplaza lentamente mientras la nave apenas se mueve?
Cuando un astronauta se separa de una nave espacial empujándola, la fuerza de contacto durante el empuje es la misma en ambos objetos — la tercera ley de Newton lo garantiza. La nave espacial es miles de veces más masiva que el astronauta, por lo que su aceleración bajo esa fuerza compartida es miles de veces menor. El astronauta se aleja a una velocidad perceptible; la nave retrocede una distancia demasiado pequeña para medir sin instrumentos.
Este es el límite de razón de masas extrema del sistema de carritos. Al fijar m₁ = 1 kg y m₂ = 5 kg en la simulación se ilustra el principio con una razón más modesta: el indicador v₁ alcanza aproximadamente −3,65 m/s mientras v₂ llega a aproximadamente +0,73 m/s, y el indicador p_tot permanece en 0,00 kg·m/s. Escalar la razón de masas de 5:1 a los miles realistas simplemente lleva la velocidad de la nave cada vez más cerca de cero mientras el impulso se mantiene igual.
La consecuencia práctica para los astronautas en actividades extravehiculares es que cualquier empuje — contra un pasamanos, un compañero de tripulación o un equipo — imparte momento a ambas partes. Los planificadores de misiones tienen en cuenta esto: un empuje no previsto puede enviar a un astronauta sin amarre a la deriva desde la estación a una fracción de metro por segundo, una velocidad pequeña en términos cotidianos pero que en minutos puede convertirse en una separación peligrosa.
¿Cómo usan los ingenieros el principio acción-reacción para diseñar asientos eyectables?
Un asiento eyectable debe acelerar a un piloto fuera de la cabina en menos de un segundo — alcanzando típicamente entre 18 y 20 g de aceleración hacia arriba. La carga propulsora dispara y empuja el asiento y al piloto hacia arriba; la fuerza de reacción igual empuja la aeronave hacia abajo, aunque la aeronave es demasiado masiva para moverse de forma apreciable. Los ingenieros tratan el conjunto asiento-piloto como una sola masa y calculan el impulso necesario usando J = F · t, eligiendo luego la carga propulsora, el tiempo de combustión y la masa del asiento para alcanzar la velocidad de salida requerida sin superar la tolerancia de la columna vertebral del piloto.
La simulación de carritos usa el mismo marco de impulso: con los valores predeterminados m₁ = 1 kg y m₂ = 3 kg, el resorte entrega un impulso compartido de aproximadamente 3,46 N·s, produciendo v₁ ≈ −3,46 m/s y v₂ ≈ +1,15 m/s. El indicador p_tot confirma que los impulsos se cancelan hasta cero en todo momento. Los diseñadores de asientos eyectables resuelven la misma ecuación al revés — especifican la velocidad de salida requerida y calculan hacia atrás los parámetros de la carga.
Los asientos eyectables modernos de cero-cero — capaces de salvar a un piloto a altitud cero y velocidad cero — deben entregar el impulso tan rápidamente que el asiento despeje la aeronave antes de que el paracaídas se despliegue. La masa del asiento más el piloto es el m₁ en la ecuación acción-reacción; la aeronave es el m₂. Como la masa de la aeronave es órdenes de magnitud mayor, el cambio de velocidad de la aeronave es despreciable — pero el impulso sobre el asiento es real, grande y precisamente calculado.
Lecturas adicionales
Los siguientes artículos de este sitio amplían los conceptos introducidos aquí, pasando del empuje aislado de dos carritos a escenarios más complejos de fuerza y movimiento que se basan en los mismos fundamentos de las leyes de Newton.
- Primera ley de Newton — el disco — la inercia y la tendencia de los objetos a mantener velocidad constante en ausencia de fuerza neta, el fundamento que hace significativo el empuje de los carritos.
- Colisiones inelásticas — qué ocurre cuando dos objetos se unen tras el contacto; el momento se conserva pero la energía cinética no, en contraste con el caso de liberación del resorte.
- Bloque con rozamiento — introduce una fuerza de resistencia horizontal que modifica la fuerza neta en la segunda ley de Newton, mostrando cómo las superficies reales se desvían de la pista sin rozamiento asumida aquí.