Graficador velocidad-tiempo
Un carrito con aceleración constante ajustable; una gráfica de doble eje traza la velocidad (eje izquierdo, azul) y la posición (eje derecho, verde) frente al tiempo, con el triángulo sombreado mostrando que el área bajo v equivale al desplazamiento.
Objetivo
Confirma que el área bajo una gráfica velocidad-tiempo equivale al desplazamiento leyendo ambas cantidades directamente de una gráfica de doble eje. Partiendo del reposo con aceleración constante ajustable, la simulación traza v(t) = a·t contra el eje izquierdo (azul) y x(t) = ½·a·t² contra el eje derecho (verde), con el triángulo ámbar sombreado haciendo visible la identidad área-igual-a-desplazamiento en cada instante.
Configuración
- Pulsa Reiniciar. El carrito está a la izquierda de la pista y la gráfica está vacía. El deslizador de Aceleración muestra 2,0 m/s² (el valor por defecto).
- Pulsa Iniciar. El carrito acelera a la derecha; la línea azul v sube linealmente mientras la curva verde x traza una parábola ascendente. El triángulo ámbar sombreado bajo la línea v crece en proporción al desplazamiento del carrito.
- En t = 4,00 s la simulación se detiene automáticamente. Lee las lecturas de Velocidad (8,00 m/s) y Desplazamiento (16,00 m). Verifica que la curva verde sobre el eje derecho en t = 4 s también señala 16 m.
- Calcula el área del triángulo: ½ × 4,00 × 8,00 = 16,00 m. El mismo número aparece como Desplazamiento y como punto final de la curva verde en el eje derecho — tres caminos independientes al mismo valor.
- Pulsa Reiniciar y mueve la Aceleración a 4,0 m/s². Predice las lecturas en t = 3,00 s: v = 12,00 m/s, x = ½·4·9 = 18,00 m. Pulsa Iniciar y verifica ambas — la línea azul es ahora más empinada y la parábola verde llena más del rango del eje derecho.
Predicción analítica
Para aceleración constante partiendo del reposo, la cinemática da:
Con a = 2 m/s² en la parada natural t = 4 s:
El área del triángulo bajo la línea v-t es ½·base·altura = ½·t·v:
El área es exactamente igual al desplazamiento — ese es el significado geométrico de la integración. La lectura de Velocidad (m/s), la lectura de Desplazamiento (m) y el valor de la curva verde x(t) leído en el eje derecho en t = 4 s muestran todos 16,00 m en la parada natural.
Análisis de resultados
Mientras la simulación corre, tres indicadores independientes se mueven al unísono. La línea azul v es la pendiente a·t. El área ámbar sombreada es la integral en curso ½·v·t. La curva verde x es la forma cerrada ½·a·t². Para a = 2,0 m/s² en t = 2,00 s las lecturas muestran v = 4,00 m/s y x = 4,00 m; la curva verde en esa coordenada x intersecta el eje derecho en la línea de 4 m. En t = 4,00 s las lecturas muestran v = 8,00 m/s y x = 16,00 m; el punto final de la curva verde se sitúa en 16 m sobre el eje derecho y el área del triángulo sombreado es 16 m². El diseño de doble eje hace imposible leer v sin ver x — la integración siempre está visible.
Fuente de error
Este modelo trata al carrito como una masa puntual con aceleración perfectamente constante — sin fricción de rodadura, sin arrastre del aire, sin inercia de las ruedas, sin deformación de la pista. La predicción analítica aplica las mismas idealizaciones, así que el modelo y la fórmula omiten la misma física; la brecha residual no es de origen físico. La posición y la velocidad se evalúan desde expresiones de forma cerrada (x = ½·a·t², v = a·t) en vez de desde integración numérica acumulada, así que la identidad de desplazamiento x = ½·v·t se mantiene exactamente con precisión de punto flotante.
Exploración adicional
- Aceleración máxima. Fija la Aceleración a su máximo (5,0 m/s²) y pulsa Iniciar. En la parada natural t = 4 s los valores predichos son v = 20 m/s y x = ½·5·16 = 40 m — ¿el eje derecho termina exactamente en 40 m y el izquierdo en 20 m? La línea azul v está ahora en el techo del eje izquierdo y la curva verde x en el techo del eje derecho.
- Aceleración mínima. Fija la Aceleración a 0,5 m/s² y corre hasta la parada natural. Predice v = 2 m/s y x = ½·0,5·16 = 4 m. La línea azul se queda cerca del fondo del eje izquierdo y la curva verde apenas sube — la misma gráfica de doble eje muestra ahora la parábola más plana posible en el rango del deslizador.
- Lee el eje derecho en t = 2 s. Para a = 3 m/s² en t = 2 s, el x predicho es ½·3·4 = 6 m. Pausa la simulación en t ≈ 2 s y confirma que la curva verde cruza la línea de 6 m sobre el eje derecho. ¿Coincide la lectura de Desplazamiento?
- Razón de áreas a tiempo fijo. Compara a = 1 m/s² y a = 4 m/s² en t = 4 s: el x predicho es 8 m frente a 32 m — una razón 4×, igual a la razón de aceleraciones. Corre ambas y comprueba que los puntos finales verdes están en 8 m y 32 m respectivamente, y que las áreas de los triángulos sombreados reflejan el mismo factor 4×.