Alcance de un proyectil
Cañón con ángulo y velocidad ajustables lanza un proyectil; indicadores en tiempo real de alcance, altura máxima y tiempo de vuelo.
Objetivo
Determinar cómo el ángulo de lanzamiento y la velocidad inicial afectan el alcance horizontal, la altura máxima y el tiempo de vuelo de un proyectil en ausencia de resistencia del aire.
Configuración
- Fija el deslizador del ángulo de lanzamiento en 45° y el deslizador de velocidad inicial en 25 m/s — son los valores por defecto. Observa el arco discontinuo que muestra la trayectoria analítica predicha antes del lanzamiento.
- Pulsa Iniciar y observa cómo el proyectil sigue la trayectoria parabólica. Cuando aterrice, registra el indicador de Alcance (≈ 63,8 m), el indicador de Altura (≈ 15,9 m) y el indicador de Tiempo (≈ 3,60 s).
- Pulsa Reiniciar. Cambia el ángulo a 30° (mantén la velocidad en 25 m/s). Pulsa Iniciar y registra el alcance. Luego Reinicia, fija el ángulo en 60° y pulsa Iniciar — compara las dos lecturas de alcance para confirmar que coinciden.
- Pulsa Reiniciar. Vuelve a poner el ángulo en 45° y aumenta la velocidad a 50 m/s. Pulsa Iniciar y registra el nuevo alcance — debería ser aproximadamente cuatro veces el alcance a 25 m/s, confirmando la dependencia v₀².
Predicción analítica
La fórmula del alcance da R = v₀² · sin(2θ) / g. Con v₀ = 25 m/s y θ = 45°:
Tiempo de vuelo T = 2 · v₀ · sin(θ) / g:
Para los ángulos complementarios 30° y 60°: sin(2 × 30°) = sin 60° ≈ 0,866 y sin(2 × 60°) = sin 120° ≈ 0,866 — idénticos, por lo que ambos dan R ≈ 55,2 m. A v₀ = 50 m/s y θ = 45°: R ≈ 254,8 m — exactamente cuatro veces el resultado a 25 m/s.
Análisis de resultados
Después de cada ejecución, compara el indicador de Alcance (#xOut) con la predicción analítica. A v₀ = 25 m/s y θ = 45°, el indicador debería mostrar aproximadamente 63,7–63,8 m y el indicador de Tiempo (#tOut) aproximadamente 3,59–3,60 s. El indicador de Altura (#hOut) sigue la altura máxima — compáralo con H = v₀²·sin²(θ)/(2g) ≈ 15,9 m. A 30° y 60°, confirma que ambos indicadores de Alcance coinciden dentro de 0,2 m. A v₀ = 50 m/s, el indicador de Alcance debería mostrar aproximadamente 254–255 m, consistente con el escalamiento por cuatro a partir de la dependencia v₀².
Fuente de error
Las pequeñas discrepancias entre los valores medidos y las predicciones analíticas se deben al redondeo en los indicadores numéricos y al paso de tiempo discreto de la simulación. Si el Alcance difiere en más de 0,5 m del valor predicho, comprueba que el ángulo y la velocidad están fijados con precisión antes de iniciar. La simulación usa g = 9,81 m/s² y no incluye resistencia del aire, por lo que cualquier comparación con datos experimentales reales mostrará alcances menores debido al arrastre aerodinámico.
Exploración adicional
- ¿Qué ángulo produce el mismo alcance que 30°? Barre el deslizador del ángulo mientras observas el indicador de Alcance — ¿puedes identificar el segundo ángulo sin calcularlo primero? ¿Cuál es la relación matemática entre los dos ángulos?
- Duplica la velocidad de 25 m/s a 50 m/s manteniendo el ángulo en 45°. ¿En qué factor cambia el alcance? ¿Coincide la razón con la predicción v₀²? Repite el experimento a θ = 30° para confirmar que el escalamiento se mantiene en otros ángulos.
- Barre el ángulo lentamente de 5° a 85° a una velocidad fija de 25 m/s. ¿En qué ángulo alcanza su máximo el indicador de Altura (#hOut)? ¿Es el mismo ángulo que maximiza el indicador de Alcance (#xOut)?
- Fija la velocidad en 10 m/s (el mínimo) y el ángulo en 45°. Compara el arco discontinuo con la traza en tiempo real — ¿coinciden estrechamente? Ahora aumenta la velocidad a 50 m/s. ¿Cambia el ajuste entre el arco y la traza?