Proyectil desde un acantilado
Proyectil lanzado desde una plataforma elevada con altura, ángulo y velocidad ajustables; se muestra la trayectoria y el punto de impacto.
Objetivo
Observar cómo la altura del acantilado, el ángulo de lanzamiento y la velocidad inicial determinan de forma conjunta el alcance, la altura máxima y el tiempo de vuelo de un proyectil.
Configuración
- Fija la Altura del acantilado en 40 m, la Velocidad en 20 m/s y el Ángulo en 30°. Inicia la simulación y anota los valores de Alcance, Altura máxima y Tiempo de vuelo que muestra el indicador.
- Mantén v = 20 m/s y h = 40 m. Cambia el Ángulo de 0° a 90° en incrementos de 15° y registra el Alcance en cada caso. Identifica el ángulo que produce el mayor alcance y comprueba que está por debajo de 45°.
- Restablece θ = 30° y v = 20 m/s. Aumenta la Altura del acantilado de 0 m a 80 m en pasos de 20 m. Registra cómo cambia el Tiempo de vuelo con cada incremento de altura.
- Fija h = 40 m y θ = 30°. Varía la Velocidad de 10 m/s a 40 m/s en pasos de 10 m/s. Anota el Alcance en cada caso y describe la relación entre velocidad inicial y distancia horizontal recorrida.
Predicción analítica
Con h = 40 m, v = 20 m/s y θ = 30°, las ecuaciones de lanzamiento desde acantilado predicen:
Anota tus predicciones antes de iniciar la simulación y luego compara con los indicadores de Alcance, Altura máxima y Tiempo de vuelo.
Análisis de resultados
Compara los valores medidos del simulador con las predicciones analíticas para h = 40 m, v = 20 m/s y θ = 30°. Calcula el error porcentual para el Alcance: ((R_medido − 70,1) / 70,1) × 100 %. Repite el análisis para θ = 45° y θ = 60°. Describe cómo varía el ángulo óptimo al aumentar h de 0 m a 80 m, y explica en términos de las ecuaciones por qué el máximo de alcance se desplaza hacia ángulos menores que 45° cuando hay altura de acantilado.
Fuente de error
Las discrepancias menores entre los valores del simulador y las predicciones analíticas provienen del paso de tiempo discreto del integrador numérico y del redondeo en los indicadores. Para h = 40 m, v = 20 m/s y θ = 30°, el Alcance analítico es ≈ 70,1 m; si el simulador muestra entre 69,5 m y 70,7 m, el error es consistente con la precisión de un integrador de paso fijo. Errores mayores al 2 % sugieren que los controles deslizantes no están en los valores exactos indicados — comprueba que h, v y θ estén ajustados con precisión antes de comparar. El modelo no incluye resistencia del aire ni efectos de rotación de la Tierra, por lo que las predicciones para velocidades muy altas (v > 100 m/s) o rangos muy largos pueden diferir de mediciones reales.
Exploración adicional
- Con h = 0 m y v = 20 m/s, varía θ de 20° a 70° y confirma que el alcance máximo se produce cerca de 45°. Luego fija h = 60 m y repite el barrido: registra el nuevo ángulo óptimo y calcula cuánto se desplazó respecto a 45°.
- Fija θ = 0° y v = 15 m/s. Aumenta h de 10 m a 90 m en pasos de 20 m. Grafica el Alcance en función de h y determina si la relación es lineal o sigue otra forma funcional. Compara con la predicción R = v·sqrt(2·h/g).
- Mantén h = 40 m y θ = 45°. Incrementa v de 10 m/s a 50 m/s en pasos de 10 m/s y registra el Alcance. Calcula la razón R/v² para cada paso y verifica si se mantiene aproximadamente constante, lo que indicaría una dependencia cuadrática del alcance respecto a la velocidad.
- Fija v = 30 m/s y h = 20 m. Compara el Tiempo de vuelo con θ = 0° y θ = 60°. Explica en términos de las ecuaciones verticales por qué el ángulo más pronunciado produce un tiempo de vuelo mayor a pesar de que la componente horizontal de velocidad es menor.