Mono y cazador
Demostración clásica: un cazador apunta a un mono que se deja caer de una rama en el instante en que se dispara el dardo; ambos caen juntos bajo la gravedad y el dardo siempre intercepta al mono.
Objetivo
Verificar el invariante de mono y cazador — un proyectil apuntado directamente a un objetivo en caída libre siempre lo intercepta, porque ambos objetos experimentan la misma aceleración gravitacional g. La separación vertical entre dardo y objetivo disminuye de forma idéntica independientemente de la velocidad de lanzamiento del dardo, confirmando que la gravedad actúa por igual sobre ambos objetos. La simulación usa proyectiles puntuales sin resistencia del aire.
Configuración
- Ajusta la velocidad del dardo a 20 m/s y la altura del mono a 25 m con los deslizadores, luego pulsa Iniciar. Observa cómo el dardo se curva hacia abajo en dirección al mono que cae.
- Fíjate en el indicador de Separación — debería disminuir desde 25,00 m hacia 0 a medida que el dardo se acerca al mono. Anota el indicador de Tiempo cuando aparece el destello rojo de impacto.
- Pulsa Reiniciar. Ajusta la velocidad del dardo a 35 m/s y pulsa Iniciar. Observa que el dardo viaja más rápido y aun así intercepta al mono — la Separación sigue llegando a 0, pero en un Tiempo menor.
- Pulsa Reiniciar. Ajusta la velocidad del dardo a 40 m/s y pulsa Iniciar. El dardo alcanza al mono aún más rápido — el destello de impacto aparece aproximadamente a los 0,98 s comparado con cerca de 1,95 s a 20 m/s.
- Pulsa Reiniciar. Ajusta la altura del mono a 15 m con velocidad del dardo de 20 m/s. Pulsa Iniciar y observa el tiempo de vuelo más corto comparado con altura 25 m.
- Compara las lecturas de Tiempo en el impacto entre distintos ajustes de velocidad. El tiempo de impacto escala como t = h / (v · sin θ), confirmando la relación inversa entre velocidad y tiempo de impacto.
Predicción analítica
El dardo se lanza con ángulo θ = arctan(h/d) donde h es la altura del mono y d = 30 m es la distancia horizontal. Tanto el dardo como el mono caen con aceleración g = 9,8 m/s² desde el momento del lanzamiento. El dardo intercepta al mono cuando se cubre la distancia horizontal: t_impacto = d / (v · cos θ). Con v = 20 m/s, h = 25 m, θ = arctan(25/30) ≈ 0,695 rad, cos θ ≈ 0,768:
Con v = 40 m/s el tiempo de impacto se acorta a ≈ 0,98 s. La posición vertical tanto del dardo como del mono en t_impacto es h − ½ · g · t_impacto² por debajo de la altura inicial del mono, lo que confirma que se encuentran a la misma altitud independientemente de v. Con v = 20 m/s, ambos objetos están a ≈ 6,36 m cuando ocurre el impacto.
Análisis de resultados
Observa el indicador de Separación (m) — mide |y_dardo − y_mono| y debe converger hacia 0 en el impacto. Las lecturas de Altura del dardo (m) y Altura del mono (m) deben mostrar valores coincidentes en el momento en que aparece el destello rojo de impacto. Con los valores por defecto (v = 20 m/s, h = 25 m) la lectura de Tiempo en el impacto debe ser aproximadamente 1,95 s. Con v = 40 m/s la lectura de Tiempo en el impacto debe ser aproximadamente 0,98 s — cerca de la mitad del valor a 20 m/s, consistente con la proporcionalidad inversa t_impacto ∝ 1/v. El indicador de Separación es el diagnóstico clave: debe caer desde su valor inicial (igual a la altura del mono) hacia 0 en el impacto.
Fuente de error
El modelo asume objetos puntuales sin resistencia del aire, sin rotación y sin viento. El dardo se trata como una partícula con tamaño físico cero — el umbral de detección de impacto de 1,5 m es una conveniencia geométrica, no un radio físico del dardo. El mono se trata igualmente como una masa puntual. Los dardos reales experimentan arrastre aerodinámico que haría que el dardo cayera más rápido que la parábola ideal, lo que potencialmente causaría un fallo a velocidades bajas de lanzamiento. Los monos reales son cuerpos extensos y no se soltarían instantáneamente. Como la predicción analítica hace las mismas idealizaciones, el residuo entre los tiempos de impacto predicho y observado es puramente numérico, no físico, para esta simulación.
Exploración adicional
- Ajusta la velocidad del dardo a 40 m/s (máximo). ¿Cómo se compara el tiempo de impacto con la corrida a 20 m/s? ¿La razón se aproxima a 2:1 como predice la fórmula t ∝ 1/v? Comprueba el indicador de Tiempo en el momento en que aparece el destello de impacto.
- Ajusta la altura del mono a 10 m frente a 40 m con velocidad del dardo fija en 20 m/s. ¿Cómo cambia el ángulo de mira θ? ¿Un ángulo más pronunciado requiere más o menos tiempo para alcanzar al mono — y el dardo siempre acierta independientemente del ángulo?
- ¿Qué pasa a velocidades muy bajas del dardo — prueba 5 m/s con altura del mono 25 m. ¿El dardo aún acierta? ¿Por qué el dardo podría fallar a velocidades bajas aunque la geometría diga que debería acertar? Piensa en dónde está el mono cuando llega el dardo.
- Pulsa Reiniciar entre cada corrida y ajusta la altura del mono a 40 m (máximo). ¿A qué velocidad del dardo produce la simulación apenas un impacto antes de que el mono llegue al suelo? La velocidad mínima es aproximadamente v_min = d / (t_suelo · cos θ).